[锐角三角比]
一、概念
1、正切：把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切
2、余切：把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切
4、正弦：直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦
5、余弦：直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦
二、锐角三角函数在直角坐标系中的应用
常常过角的边上的某点作坐标轴的垂线，构造出直角三角形，再结合该点的横纵坐标，求这个角的三角函数值，或利用该点的某个三角函数值求该点的坐标
三、利用三角形边的关系求锐角三角函数值
已知直角三角形的三边的数量关系或大小，根据定义可求锐角的三角函数值
例
四、特殊锐角的三角比的值
[解直角三角形]
一、概念
1、定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做接直角三角形 2、解直角三角形的组成：在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即三条边和两个锐角
3、解直角三角形的主要依据： 三边关系 锐角间关系 边角关系 面积公式 特殊角关系
4、解直角三角形的应用
① 仰角、俯角
如图1所示，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在不平线下方的角叫做俯角．
② 水平距离、垂直距离、坡面距离
如图2所示，BC代表水平距离，AC代表垂直距离，AB代表坡面距离．
③ 坡度、坡角 如图3所示，把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），
h1
用字母i表示，即i，坡度一般写成h:l的形式，如i1:5即i．坡
l5
北
h
面与水平的夹角叫做坡角，坡角与坡度之间有如下关系：itan.坡lA
度越大，则角越大，坡面越陡. 西视线 东
铅 垂
线
视线 图1
水平线
垂 直 距 离 45h
hi
ll
南
D
水平距离
图 2 离
图3
④ 方向角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如右
图，OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东60，北偏西30，西南方向，南偏东20．
例1. 如图31—3—7，瞭望台AB高20m，瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶A测得C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高
低相同，求塔CD的高。
例2.如图所示，从塔底同一水平线上的测量仪上，测得塔顶的仰角为45，向塔
前进了10米（两次测量在塔的同侧），又测得塔顶的仰角为60，测量仪器的
高为1.5米，求塔高（精确到0.1米）．
例3．如图所示，水坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡DA的坡度为1:2.5，背水坡CB的坡度为1:2，坝高DE为8米，坝顶宽DC为6米．求（1）坝底的宽AB；（2）1米长的堤坝所需的土石方(体积)．
例4.如图所示，在东西方向的海岸线上，有A、B两个码头，相距1001米，由码头A测得一只船K在北偏东60，由码头B测得K在北偏西15．求船只K到海岸线AB的距离．
东
例5.如图所示，已知海岛P的周围18千米的范围内有暗礁，一艘海轮在点A处测得海岛P在北偏东30方向，向正北航行12千米到达点B处，又测得海岛P在北偏东45的方向，如果海轮不改变航向，继续向北航行，有没有触礁的危险？
东
[锐角三角比]
一、概念
1、正切：把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切
2、余切：把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切
4、正弦：直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦
5、余弦：直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦
二、锐角三角函数在直角坐标系中的应用
常常过角的边上的某点作坐标轴的垂线，构造出直角三角形，再结合该点的横纵坐标，求这个角的三角函数值，或利用该点的某个三角函数值求该点的坐标
三、利用三角形边的关系求锐角三角函数值
已知直角三角形的三边的数量关系或大小，根据定义可求锐角的三角函数值
例
四、特殊锐角的三角比的值
[解直角三角形]
一、概念
1、定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做接直角三角形 2、解直角三角形的组成：在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即三条边和两个锐角
3、解直角三角形的主要依据： 三边关系 锐角间关系 边角关系 面积公式 特殊角关系
4、解直角三角形的应用
① 仰角、俯角
如图1所示，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在不平线下方的角叫做俯角．
② 水平距离、垂直距离、坡面距离
如图2所示，BC代表水平距离，AC代表垂直距离，AB代表坡面距离．
③ 坡度、坡角 如图3所示，把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），
h1
用字母i表示，即i，坡度一般写成h:l的形式，如i1:5即i．坡
l5
北
h
面与水平的夹角叫做坡角，坡角与坡度之间有如下关系：itan.坡lA
度越大，则角越大，坡面越陡. 西视线 东
铅 垂
线
视线 图1
水平线
垂 直 距 离 45h
hi
ll
南
D
水平距离
图 2 离
图3
④ 方向角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如右
图，OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东60，北偏西30，西南方向，南偏东20．
例1. 如图31—3—7，瞭望台AB高20m，瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶A测得C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高
低相同，求塔CD的高。
例2.如图所示，从塔底同一水平线上的测量仪上，测得塔顶的仰角为45，向塔
前进了10米（两次测量在塔的同侧），又测得塔顶的仰角为60，测量仪器的
高为1.5米，求塔高（精确到0.1米）．
例3．如图所示，水坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡DA的坡度为1:2.5，背水坡CB的坡度为1:2，坝高DE为8米，坝顶宽DC为6米．求（1）坝底的宽AB；（2）1米长的堤坝所需的土石方(体积)．
例4.如图所示，在东西方向的海岸线上，有A、B两个码头，相距1001米，由码头A测得一只船K在北偏东60，由码头B测得K在北偏西15．求船只K到海岸线AB的距离．
东
例5.如图所示，已知海岛P的周围18千米的范围内有暗礁，一艘海轮在点A处测得海岛P在北偏东30方向，向正北航行12千米到达点B处，又测得海岛P在北偏东45的方向，如果海轮不改变航向，继续向北航行，有没有触礁的危险？
东