分数除法（一）说课稿
石鼓镇中学 汪宗菊
今天，我说课的题目是“分数除法（一）”。下面我将从：教材、教法与学法、教学过程、板书四个方面来进行说课。
一、说教材： 1、教学内容
本课是《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）数学六年级上册第28页到29页的内容。
2、教材分析
这节课的知识基础是分数乘法的意义和计算方法以及倒数的认识。教材中呈现了两个问题，
这两个问题的共同点是都把
45
平均分，第（1）题是平均分成2份，第（2）题是平均分成3份，
第（1）题的算式是
45
÷2，被除数
45
的分子是能被除数整除的，而第（2）题的算式是
45
÷3，
被除数
45
的分子是不能被3整除的。无论哪一种方法，目的都是让学生在涂一涂、算一算的过
程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，从而理解分
数除法的意义，并从中总结出分数除以整数的计算方法。
3、教学目标
根据新课标的要求和教材的特点，结合六年级学生的认知能力，本节课我确定如下的教学目标：
知识与能力目标：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
过程与方法目标：通过实践活动和自主探究，培养学生动手能力及发现问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观目标：通过一系列“自主探究----得出结论”的过程，体验其中的成就感，增强学生学习数学的自信心。
4、教学重、难点
根据本节教学内容的特点，结合我班学生的实际情况。我把本节课的 教学重点定位为理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。 教学难点定位为分数除以整数计算法则的推导过程。
5、教学准备
为了更好地对本节课进行教学，课前我准备了练习试题、长方形纸片等。 二、说教法与学法：
根据新课标的要求和本节教学实际，在设计本课教学时我主要突出以下几点： 1. 在注重算理和算法教学的同时，体现估算。
《数学课程标准》对计算教学有明确的要求，即淡化笔算、重视口算、加强估算。分数除以整数是学生今后继续学习的重要基础，在教材中占有重要的地位，但在现行教材中对估算意识的培养还未凸显出来。针对这一现象，我力求把培养学生的估算意识，发展学生的估算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为，从而加以体现。
⒉. 以探索为主线，鼓励学生算法多样化。
学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
3. 让学生充分评价和反思。
在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，学生给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。
为了达成上述目标，在本节课中我将贯彻“以学生为主体，教师为主导，训练思维为主线”的教学原则：
1、自主探究、寻求方法
让学生充分自主探究、寻求分数除以整数的意义和计算方法。 2、设计教法体现主体
课堂设计以学生为主体，教师是领路人，注重学生间的合作与交流各抒已见、取长补短、共同提高。
3、分层练习、注重发展
练习有层次，由尝试练习到综合练习到发展练习，层层深入。 三、说教学过程
根据以上的教学理念，结合本课的特点，我把本课的教学程序设计为以下三个层次进行教学：
第一层次：教学分数除法的意义。
通过长方形纸片创设情境让学生涂一涂、折一折，得出分数除以整数的算式
45
÷2，让学
生理解分数除法的意义和整数除法的意义相同。
第二层次：大胆猜想分数除法的计算方法。
45
÷2，这个算式的特殊性在于分子能够整除整数，学生容易理解分数除法的意义并找到
特殊的计算方法，因此放手让学生大胆猜想分数除法的计算方法，再利用多媒体课件操作探究，
使学生理解分数的分子能被整数整除时，可直接去除；并举例操作验证这一算法。
第三层次：激发矛盾，再次探究。
45
让学生用探索到的方法来计算÷3。此时学生发现分子除以整数除不尽，分子除以整数
的方法不适用。知识矛盾的冲突引发学生进一步观察和思考，并再次利用多媒体课件操作探究，
从特殊到一般，探索新的计算方法。
具体教学环节设计如下： (一) 旧知复习，蕴伏铺垫
复习时我安排了两道练习，引发学生记忆的再现，为学生选择原有知识中的有效的信息做好铺垫。
1、展示问题： （1）什么是倒数？
（2）你能举出几对互为倒数的例子吗？
（3）如何求一个数的倒数？
【设计意图】本节课的内容是以倒数为基础的。分数除以整数的计算方法与倒数紧密联系，因此，在引入新课之前，带领学生系统深入地复习倒数的相关知识是很有必要的。
2、故事引入：笑笑和淘气去买盐。
问题1：他们每人买了两袋盐，一共买了多少袋盐？
问题2：这些盐一共重2千克，每袋盐有多重？
问题3：如果笑笑家15天吃完一袋盐，那么平均每天吃多少千克？（只列式不计算） 【设计意图】本环节设置了一个“买盐”的具体情境，并展示了三个层层递进的问题，在帮助学生复习整数除法的同时，引出了本节课的主要内容——分数除以整数。由于设置了三个递进的问题，学生不会觉得问题3的提出很突然，并且，由于有了问题2的铺垫，列出问题3的算式也较为容易。
（二）问题创境，对比迁移
在教学例1时，我没有直接把教材中的三个问题端出来，而是让学生通过教师给出的信息来提出数学问题，学生编出乘法问题并列式解答后，问学生：你能根据这个乘法问题编出两个除法问题吗？然后再一一列式解答，再通过对这三个算式的观察比较，得到整数除法的意义。这样安排教材，我的理解是：如果直接将素材一一呈现出来，感觉很单调泛味生硬，不能留住学生的注意力和激起学生学习的兴趣，对思维活动就是一种压抑，反过来我这样安排，感觉是把静态的教材动态的出现在学生面前，利用素材自问自答，对学生来说是一次有价值有效的思维活动，对学生的思维能力应该是有一个提升的，同时问题也可以激发学生学习数学的兴趣，吸引学生的注意力。
然后指出问题中是以克为单位，如果以千克为单位，100克应该怎么改写？改写后，算式应该怎么列？后面两题中的单位也改写了，又怎么列式计算？用一系列的问题，迁引出分数乘除法的算式，再通过对分数乘除法算式的仔细观察，观察时引导学生对照整数乘除法的算式，找到之间的共同点，从而得到分数除法的的意义与整数除法的意义相同，我这样教学的想法是：第一因为问题更有挑战性而能更有效激发学生的兴趣；第二锻炼提高学生的观察比较事物的能力；第三通过比较自然得出分数除法的的意义与整数除法的意义相同，让学生有种水到渠成的感觉，体味到在数学中知识是存在相互联系的。
23
83
83
83
23
在完成做一做中，学生快速回答了×4= ÷4=( ) ÷=( )的结果后，问：
你怎么这么快就得到结果了呢？这个问题能更好让学生利用除法的意义来解决问题，从而加深
对除法意义的理解。
(三) 创设情境，理解意义
展示长方形纸片： 把一张纸的
45
平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
让学生自主思考解决这个问题。学生利用事先准备好的纸，先把纸平均分成5份，再涂出其中的4份，然后再将这4份平均分成2份，将其中1份涂色，最后看看涂上色的这部分占整
张纸的几分之几。在汇报反馈时，将学生的思维过程展示出来，即分、涂的过程。使每位学生都能在清晰地展示中分享他人的思维方法。通过思考操作学生达成共识：分成2份，每份就是2个
15
45
里有4个
15
，平均
，是
25
。接着让学生列出算式
45
÷2=
25
，在探究过程中，学生同时
理解了分数除法的意义。 (四) 大胆猜想，举例验证 学生通过操作，明白
25
是怎样得到的。那么到底应该怎样计算分数除法呢？让学生大胆猜
想分数除法的计算方法。学生根据刚才的推理，很容易得出“分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子”的计算方法。这种方法是否具有普遍性呢？教师让每位学生举例验证，通过分一分，涂一涂证明结论。
【设计意图】大胆地猜想是一种非常好的数学思考方法，但还要经过科学的验证。科学的验证可不仅仅是一两道题就能得出结论，数十名同学会举例出数十道不同类型的分数除法算式。而其中有些算式是分子除以整数除不尽的。
(五) 激发矛盾，再次探究
学生很快发现有些算式是无法用以上结论计算出来的，如
45
÷3，分子4除以3是除不尽
的。矛盾的引发，说明“分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子”这样的计算方法不具有普遍性。我引导学生再一次进行探究。为了便于全班统一交流，我选取学生举例中的一道典型算式进一步研究，如组交流。
【设计意图】苏霍姆林斯基曾说过：“引导学生能借助已有的经验去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”本环节的设计通过让学生动手操作、自主探究、合作交流等方式，体验了“探索——发现——验证——修改”的过程，通过一系列活动，使学生完成了知识的自我建构，同时也加深了学生对分数除以整数意义的理解，符合学生的发展需要。
根据学生的小组讨论，学生发现把式是
45
45
415
45
÷3，此时，先让学生动手分一分、涂一涂，然后再让他们进行小
平均分成3份，每一份就是这张纸的
45
。得到的算
45
÷3=
415
。此时我还引导学生发现：把平均分成3份，这其中的一份实际上就是
45
的
13
，
而求一个数的几分之几可以用乘法来计算，算式是×
13
=
415
。比较两个算式，学生很快发现
它们是相等的。由此，学生再一次得出分数除法的计算方法：除以一个整数（零除外）等于乘这个整数的倒数。
【设计意图】这一环节，我引导学生根据乘法的意义来解决分数除法的计算方法，即将新知识转化成旧知识来解决，以旧学新是我们数学学习的一个重要的方法。这一环节主要也是学生自己发现，学生的主体地位得到尊重，从被动接受知识为主动探索，学生学习的过程变得精彩而不在枯燥无味。
（六）再次验证，分层练习
白纸出示： 1、
35
÷3 ＝
34
÷4＝
411
÷5＝
89
÷6＝
47
67
÷8＝
415
÷12＝
43
2、（ ）×9＝ （ ）×5＝
1
13
8×（ ）＝
45
5×（ ）＝
14
2
（ ）×2＝ 4×（ ）＝
3、找规律填数：
89
，
49
，（ ），
19
，
118
，（ ）。
【设计意图】一个新的计算结论必须反复验证。让学生通过实际运算再次验证一个分数除以整数的意义和计算方法，学生在不断地思考与验证中，发现了第二种计算方法的普遍性，也深刻理解了分数除法的计算算理。
以上教学程序的设计遵循学生的认知规律和年龄特点，对计算进行探究式教学，也是新理念的挑战，学生是学习的主人，让学生自主探究，交流，让学生体验成功的喜悦。学生在教师的引导中操作、思考、解决问题，从而使学生获得了知识，发展了智力，培养了积极的学习情感，三维目标得到了有机的整合。
四、说板书设计
把一张纸的
45
平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
45
÷ 2 =
25
把一张纸的
45
平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
45
÷ 3 =
45
×
13
=
415
除以一个整数（零除外）等于乘这个整数的倒数。
【设计意图】这样的板书设计集条理性、科学性、整体性和概括性为一体，有利于学生将教材的知识结构转化为学生头脑中的认知结构，能够体现出新旧知识的密切联系。
分数除法（一）说课稿
石鼓镇中学 汪宗菊
今天，我说课的题目是“分数除法（一）”。下面我将从：教材、教法与学法、教学过程、板书四个方面来进行说课。
一、说教材： 1、教学内容
本课是《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）数学六年级上册第28页到29页的内容。
2、教材分析
这节课的知识基础是分数乘法的意义和计算方法以及倒数的认识。教材中呈现了两个问题，
这两个问题的共同点是都把
45
平均分，第（1）题是平均分成2份，第（2）题是平均分成3份，
第（1）题的算式是
45
÷2，被除数
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的分子是能被除数整除的，而第（2）题的算式是
45
÷3，
被除数
45
的分子是不能被3整除的。无论哪一种方法，目的都是让学生在涂一涂、算一算的过
程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，从而理解分
数除法的意义，并从中总结出分数除以整数的计算方法。
3、教学目标
根据新课标的要求和教材的特点，结合六年级学生的认知能力，本节课我确定如下的教学目标：
知识与能力目标：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
过程与方法目标：通过实践活动和自主探究，培养学生动手能力及发现问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观目标：通过一系列“自主探究----得出结论”的过程，体验其中的成就感，增强学生学习数学的自信心。
4、教学重、难点
根据本节教学内容的特点，结合我班学生的实际情况。我把本节课的 教学重点定位为理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。 教学难点定位为分数除以整数计算法则的推导过程。
5、教学准备
为了更好地对本节课进行教学，课前我准备了练习试题、长方形纸片等。 二、说教法与学法：
根据新课标的要求和本节教学实际，在设计本课教学时我主要突出以下几点： 1. 在注重算理和算法教学的同时，体现估算。
《数学课程标准》对计算教学有明确的要求，即淡化笔算、重视口算、加强估算。分数除以整数是学生今后继续学习的重要基础，在教材中占有重要的地位，但在现行教材中对估算意识的培养还未凸显出来。针对这一现象，我力求把培养学生的估算意识，发展学生的估算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为，从而加以体现。
⒉. 以探索为主线，鼓励学生算法多样化。
学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。
3. 让学生充分评价和反思。
在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，学生给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。
为了达成上述目标，在本节课中我将贯彻“以学生为主体，教师为主导，训练思维为主线”的教学原则：
1、自主探究、寻求方法
让学生充分自主探究、寻求分数除以整数的意义和计算方法。 2、设计教法体现主体
课堂设计以学生为主体，教师是领路人，注重学生间的合作与交流各抒已见、取长补短、共同提高。
3、分层练习、注重发展
练习有层次，由尝试练习到综合练习到发展练习，层层深入。 三、说教学过程
根据以上的教学理念，结合本课的特点，我把本课的教学程序设计为以下三个层次进行教学：
第一层次：教学分数除法的意义。
通过长方形纸片创设情境让学生涂一涂、折一折，得出分数除以整数的算式
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÷2，让学
生理解分数除法的意义和整数除法的意义相同。
第二层次：大胆猜想分数除法的计算方法。
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÷2，这个算式的特殊性在于分子能够整除整数，学生容易理解分数除法的意义并找到
特殊的计算方法，因此放手让学生大胆猜想分数除法的计算方法，再利用多媒体课件操作探究，
使学生理解分数的分子能被整数整除时，可直接去除；并举例操作验证这一算法。
第三层次：激发矛盾，再次探究。
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让学生用探索到的方法来计算÷3。此时学生发现分子除以整数除不尽，分子除以整数
的方法不适用。知识矛盾的冲突引发学生进一步观察和思考，并再次利用多媒体课件操作探究，
从特殊到一般，探索新的计算方法。
具体教学环节设计如下： (一) 旧知复习，蕴伏铺垫
复习时我安排了两道练习，引发学生记忆的再现，为学生选择原有知识中的有效的信息做好铺垫。
1、展示问题： （1）什么是倒数？
（2）你能举出几对互为倒数的例子吗？
（3）如何求一个数的倒数？
【设计意图】本节课的内容是以倒数为基础的。分数除以整数的计算方法与倒数紧密联系，因此，在引入新课之前，带领学生系统深入地复习倒数的相关知识是很有必要的。
2、故事引入：笑笑和淘气去买盐。
问题1：他们每人买了两袋盐，一共买了多少袋盐？
问题2：这些盐一共重2千克，每袋盐有多重？
问题3：如果笑笑家15天吃完一袋盐，那么平均每天吃多少千克？（只列式不计算） 【设计意图】本环节设置了一个“买盐”的具体情境，并展示了三个层层递进的问题，在帮助学生复习整数除法的同时，引出了本节课的主要内容——分数除以整数。由于设置了三个递进的问题，学生不会觉得问题3的提出很突然，并且，由于有了问题2的铺垫，列出问题3的算式也较为容易。
（二）问题创境，对比迁移
在教学例1时，我没有直接把教材中的三个问题端出来，而是让学生通过教师给出的信息来提出数学问题，学生编出乘法问题并列式解答后，问学生：你能根据这个乘法问题编出两个除法问题吗？然后再一一列式解答，再通过对这三个算式的观察比较，得到整数除法的意义。这样安排教材，我的理解是：如果直接将素材一一呈现出来，感觉很单调泛味生硬，不能留住学生的注意力和激起学生学习的兴趣，对思维活动就是一种压抑，反过来我这样安排，感觉是把静态的教材动态的出现在学生面前，利用素材自问自答，对学生来说是一次有价值有效的思维活动，对学生的思维能力应该是有一个提升的，同时问题也可以激发学生学习数学的兴趣，吸引学生的注意力。
然后指出问题中是以克为单位，如果以千克为单位，100克应该怎么改写？改写后，算式应该怎么列？后面两题中的单位也改写了，又怎么列式计算？用一系列的问题，迁引出分数乘除法的算式，再通过对分数乘除法算式的仔细观察，观察时引导学生对照整数乘除法的算式，找到之间的共同点，从而得到分数除法的的意义与整数除法的意义相同，我这样教学的想法是：第一因为问题更有挑战性而能更有效激发学生的兴趣；第二锻炼提高学生的观察比较事物的能力；第三通过比较自然得出分数除法的的意义与整数除法的意义相同，让学生有种水到渠成的感觉，体味到在数学中知识是存在相互联系的。
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在完成做一做中，学生快速回答了×4= ÷4=( ) ÷=( )的结果后，问：
你怎么这么快就得到结果了呢？这个问题能更好让学生利用除法的意义来解决问题，从而加深
对除法意义的理解。
(三) 创设情境，理解意义
展示长方形纸片： 把一张纸的
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平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
让学生自主思考解决这个问题。学生利用事先准备好的纸，先把纸平均分成5份，再涂出其中的4份，然后再将这4份平均分成2份，将其中1份涂色，最后看看涂上色的这部分占整
张纸的几分之几。在汇报反馈时，将学生的思维过程展示出来，即分、涂的过程。使每位学生都能在清晰地展示中分享他人的思维方法。通过思考操作学生达成共识：分成2份，每份就是2个
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里有4个
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，平均
，是
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。接着让学生列出算式
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÷2=
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，在探究过程中，学生同时
理解了分数除法的意义。 (四) 大胆猜想，举例验证 学生通过操作，明白
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是怎样得到的。那么到底应该怎样计算分数除法呢？让学生大胆猜
想分数除法的计算方法。学生根据刚才的推理，很容易得出“分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子”的计算方法。这种方法是否具有普遍性呢？教师让每位学生举例验证，通过分一分，涂一涂证明结论。
【设计意图】大胆地猜想是一种非常好的数学思考方法，但还要经过科学的验证。科学的验证可不仅仅是一两道题就能得出结论，数十名同学会举例出数十道不同类型的分数除法算式。而其中有些算式是分子除以整数除不尽的。
(五) 激发矛盾，再次探究
学生很快发现有些算式是无法用以上结论计算出来的，如
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÷3，分子4除以3是除不尽
的。矛盾的引发，说明“分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子”这样的计算方法不具有普遍性。我引导学生再一次进行探究。为了便于全班统一交流，我选取学生举例中的一道典型算式进一步研究，如组交流。
【设计意图】苏霍姆林斯基曾说过：“引导学生能借助已有的经验去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”本环节的设计通过让学生动手操作、自主探究、合作交流等方式，体验了“探索——发现——验证——修改”的过程，通过一系列活动，使学生完成了知识的自我建构，同时也加深了学生对分数除以整数意义的理解，符合学生的发展需要。
根据学生的小组讨论，学生发现把式是
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÷3，此时，先让学生动手分一分、涂一涂，然后再让他们进行小
平均分成3份，每一份就是这张纸的
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。得到的算
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÷3=
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。此时我还引导学生发现：把平均分成3份，这其中的一份实际上就是
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而求一个数的几分之几可以用乘法来计算，算式是×
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。比较两个算式，学生很快发现
它们是相等的。由此，学生再一次得出分数除法的计算方法：除以一个整数（零除外）等于乘这个整数的倒数。
【设计意图】这一环节，我引导学生根据乘法的意义来解决分数除法的计算方法，即将新知识转化成旧知识来解决，以旧学新是我们数学学习的一个重要的方法。这一环节主要也是学生自己发现，学生的主体地位得到尊重，从被动接受知识为主动探索，学生学习的过程变得精彩而不在枯燥无味。
（六）再次验证，分层练习
白纸出示： 1、
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÷3 ＝
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÷6＝
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÷8＝
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2、（ ）×9＝ （ ）×5＝
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8×（ ）＝
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5×（ ）＝
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（ ）×2＝ 4×（ ）＝
3、找规律填数：
89
，
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，（ ）。
【设计意图】一个新的计算结论必须反复验证。让学生通过实际运算再次验证一个分数除以整数的意义和计算方法，学生在不断地思考与验证中，发现了第二种计算方法的普遍性，也深刻理解了分数除法的计算算理。
以上教学程序的设计遵循学生的认知规律和年龄特点，对计算进行探究式教学，也是新理念的挑战，学生是学习的主人，让学生自主探究，交流，让学生体验成功的喜悦。学生在教师的引导中操作、思考、解决问题，从而使学生获得了知识，发展了智力，培养了积极的学习情感，三维目标得到了有机的整合。
四、说板书设计
把一张纸的
45
平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
45
÷ 2 =
25
把一张纸的
45
平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
45
÷ 3 =
45
×
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除以一个整数（零除外）等于乘这个整数的倒数。
【设计意图】这样的板书设计集条理性、科学性、整体性和概括性为一体，有利于学生将教材的知识结构转化为学生头脑中的认知结构，能够体现出新旧知识的密切联系。