财务与会计
财务估值
单利的现值和终值
1.单利终值
F＝P（1＋n×i）
【例】某人将100元存入银行，年利率2%，假设单利计息，求5年后的终值。
解答：F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋5×2%）＝110（元）
例：企业年初购买债券10万元，利率6%，单利计息，则企业在第四年底债券到期得到的本利和是多少万元？
10×（1+6%×4）＝12.4万元
2.单利现值
P＝F/（1＋n×i）
式中，1/（1＋n×i）为“单利现值系数”。
【例】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？假设银行按单利计息。
解答：P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋5×2%）＝454.55（元）
【结论】
（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；
（2）单利终值系数（1＋n×i）和单利现值系数1/（1＋n×i）互为倒数。
复利现值
P＝F÷（1+i）
例:某企业在第三年底需要偿还10万债务,银行存款利率8%,复利计息,为保证还款企业需要存入多少万元.
10÷（1+8%）的3次方＝10÷1.2597＝7.938万元
复利终值
F＝P×（1+i）
例:存入银行现金1000元,年利率6%,每年计息一次,求10年后的复利终值. F=P*(1+i)^n
1000×(1+6%)的10次方=1000×1.7908=1791元
例:存入银行现金1000元,年利率8%,每半年计息一次,求10年后的复利终值. F=P*(1+i)^n
1000×(1+8%÷2)的10×2次方
=1000×(1+4%)的20次方
=1000×2.1911
=2191元
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1+3%）^30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。
例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%，那么，必须投入的本金是3000000×1/（1+3%）^30 nn
先付年金现值
例: 某企业购入一台设备，每年年初付5000元，连续付5年,年利率为8%，则现值是多少？
现值P = 四年年金现值系数×5000 + 5000
=( 4年年金现值系数 + 1 ) × 每年年金
= {[(1-1/1.08^4)/0.08]+1} × 5000 5000×{[1-
普通年金现值
例：某人拟存入银行一笔钱，以便以后10年中每年年底得到1000元，假定银行存款复利率为10%，则他现在应存入多少元？ 1000×{[1- ____1_____ ]÷10%}=6145元 (1+10%)10 ____1_____ ]÷8%+1}=215606元 (1+8%)5-1
普通年金终值
普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和，又称后付年金终值。这样的例子在现实中也比较多。
例：某人拟在5年后还清1000元债务，从现在起每年年底存入银行一笔款项，在年复利率10%的情况下，他每年应存入多少元？
1000÷{[（1+10%）5－1]÷10%}＝164元
例题计算1
假设您是一位刚步入工作岗位得大学毕业生，很希望在5年以后拥有一辆自己的轿车，从现在开始，您每年存20000元。假如银行利率为5%，复利计息。估计5年以后您能购买多少价位的轿车。
【解析】这是一道比较简单的计算年金终值的问题，A=20000；I=5%；n=5
根据年金终值计算公式：F＝A*[(1+i)
＝20000*[（1+5%）-1]/5% 5n-1]/i
从这个计算结果看，您5年以后能购买轿车的价位在110,512元。
还是这个问题，您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，在市场上看中一辆新款捷达牌轿车。当然，现在您没有势力购买。您打算用5年时间实现这一想法。假设5年以后该车价格在12万元左右，从现在开始，您每年存多少钱。5年以后您能购买到轿车，假设银行利率为3%，复利计息。
【解析】这是一道典型的关于年金终值的问题，现在我们知道的是年金终值F=12万元，贴现利率I=3%，
期限n=5。需要我们求年金A等于多少？根据年金终值公式：
从这个计算结果看，您每年存22602.7，5年以后您能购买到轿车。
F=120000*[(1+3%)5-1]/3%=22602.7
永续年金
永续年金是普通年金的特殊形式，其特点是n无穷大，因此无法计算它的终值，现值的计算如图所演示。永续年金在实际中以优先股的股利最为典型，优先股股利比较固定，而且期限不可预知，要想知道某张优先股的内在价值，利用永续年金现值的计算方法是合适的。
特殊问题－－复利计息频数
为了便于理解，在前面复利的终值和现值计算以及年金的终值和现值的计算中，将“期”的概念简单的认为是一年，即无论是计息期还是年金支付或收取都是以一年为一期。
但在实际中，我们也会遇见这样的情形，即计息期或年金支付或收取期为半年、季度、月，甚至天。这样，期的概念就不仅仅是年
复利计息频数公式推导
同样的利率I，时间为N年，一年计息一次和一年计息多次在计算复利终值和现值上有较大的差异。以一年计息一次和一年计息二次为例。假如利率为10%，则年计息一次和一年计息二次的公式分别为：
和
年计息次数为M次。
以此类推，我们可以得到计息多频数下的复利终值和现值计算公式，假设利率为I，时间为N年，一
从公式中不难发现，多频数下的复利终值和现值计算公式变化在于将利率拆分为原来的m分之一，将期数扩大为原来的m倍。这样对复利终值和现值有什么影响呢
计息频率不同的系数比较
通过以上图表发现，计息频率越高，现值系数越小，终值系数越大。可以得出结论。当利率相同，年限相同的情况下，计息频率越高，复利现值额越小，复利终值额越大。
例题计算
实际上，再现实中我们面对更多的并不是年金的一期为一年的情况，而是一期小于一年的情况。还是以案例4为例。你准备购买一套商品房，可以一次性付款，这需要花费您45万元。也可以通过银行按揭，但需要首付20%。按揭利率3.6%。期限为15年。如果分期付款的金额每月从您的工资中固定扣除。请 问您每月的工资中可支配收入将减少多少？
【解析】这也是一个计算年金的问题，不同的是这里
年金的一期不是一年，而是一个月，这也更符合现实。首付9万元，剩余的36万则是现值P。年利率3%，则月利率为3.6%/12=0.3%，期限为15年，但以一月为一期。则共15*12=180期。计算如下：
即36*[1-(1+0.3%)-180]/0.3%您每月的工资中可支配收入将减少2591元。 先付年金终值
现金流量发生在期初，最后一笔现金流量也需要计算利息。根据是普通年金与先付年金的结构比较可以看出先付年金的每一笔现金流量较普通年金多计息一次。所以先付年金的终值计算公式就是在普通年金的终值计算公式后再乘以（1+i）。
递延
年金
计息频率不同的系数比较
通过以上图表发现，计息频率越高，现值系数越小，终值系数越大。可以得出结论。当利率相同，年限相同的情况下，计息频率越高，复利现值额越小，复利终值额越大。
例题计算
实际上，再现实中我们面对更多的并不是年金的一期为一年的情况，而是一期小于一年的情况。还是以案例4为例。你准备购买一套商品房，可以一次性付款，这需要花费您45万元。也可以通过银行按揭，但需要首付20%。按揭利率3.6%。期限为15年。如果分期付款的金额每月从您的工资中固定扣除。请 问您每月的工资中可支配收入将减少多少？
【解析】这也是一个计算年金的问题，不同的是这里
年金的一期不是一年，而是一个月，这也更符合现实。首付9万元，剩余的36万则是现值P。年利率3%，则月利率为3.6%/12=0.3%，期限为15年，但以一月为一期。则共15*12=180期。计算如下：
即36*[1-(1+0.3%)-180]/0.3%您每月的工资中可支配收入将减少2591元。 先付年金终值
现金流量发生在期初，最后一笔现金流量也需要计算利息。根据是普通年金与先付年金的结构比较可以看出先付年金的每一笔现金流量较普通年金多计息一次。所以先付年金的终值计算公式就是在普通年金的终值计算公式后再乘以（1+i）。
递延
年金
递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期，而在第M期以后。递延年金现值的计算如下图演示，最简单的计算方法是将整个计算过程分为两部分，第一部分以M点为分界，将以后N期的年金按照普通年金的计算方法计算出递延期末的现值，即M点的现值。第二步，将已计算出的现值按照复利现值的计算方法贴现到第一期。
F＝A*[(1+i)n-1]/i 注意式中n表示的是A的个数，与递延期无关。 例题计算
某企业现有一个较大投资项目，需要第一年年初投资80万元，建设期为3年，即前3年没有投资收益， 从第4年至第8年每年年末可得到投资收益30万元。该企业的资金成本为6%。计算该投资项目是否可行。
【解析】这是关于递延年金现值计算的问题，利用公式计算并不难，问题是如何确定公式中的m和n，建设期为3年，即m=3，第4、5、6、7、8年有收益，则n=5.计算分两步走。
先付年金
先付年金
一系列等额现金流量发生在期初，对其进行贴现得出的值就是先付年金的现值。下面是普通年金与先付年金的结构比较。
先付年金现值
现金流量发生在期初，第一笔现金流量就无须贴现。根据是普通年金与先付年金的结构比较可以看出先付年金的每一笔现金流量较普通年金少贴现一次。所以先付年金现值计算公式就是在普通年金的现值计算公式后再乘以(1+i)。
例题计算１
某企业计划租用一设备，租期为5年，合同规定每年年初支付租金1000元，年利率为5%，试计算5年租金的现值是多少？
【解析】这是一道典型的关于即期年金现值的问题，和普通年金唯一的不同之处在于是每期期初支付年金。利用先付年金现值公式可得出：
即5年租金的现值是4545.975元。乘以1.05是与普通年金现值的不同之处。如果是年末支付， 5年租金的现值就应该是4329.5元。
例题计算２
如同第5题，公司需要的生产设备市价还是120万。通过融资租赁公司租借该设备。租期10年，如果改为每年年初支付租金，请您帮助公司做出决策。租赁公司要求的租金每年不超过多少时可以考虑租借形式。暂时无须您考虑税收的影响。贴现利率为3%。
【解析】本题也是一道关于年金现值的问题。不同的是现在要年初支付租金，需要计算先付年金A的值。设备当前市价为120万就是现值P。每期租金便是先付年金A，按照先付年金现值公式。
租赁公司要求的租金如果年初支付，则每年需要13.66万。
求解贴现率
当你知道了期望未来现金流量和贴现率（报酬率的总称）后，就可计算现值。但在某些情况下，你已根据市场价格知道了现值，却不知道贴现率，即你想知道一项投资的预期报酬率，即投资的期望报酬率。所有的货币的时间价值公式都可进行变形，求解期望报酬率，即，使净现值为零的报酬率。
普通年金终值和现值的计算公式为：
公式变形后可得：
两个公式右边分别为普通年金终值和现值系数，查系数表则可以得到I的值，但是有时候问题没有如此简单。看下面的实际问题。例题解析
[例] 计算Chase住房抵押公司抵押贷款的利率
假定Chase住房抵押公司提供购买住房的抵押贷款，金额为$100000。它要求在15年内，每年支付$10000（共15期）。Chase公司收取的利率为多少？
根据公式（4—2）可得
尽管该公式只有一个未知数，但我们却不能直接求解i，只能运用试值法求出结果，而这一过程非常繁
琐。
n=15,i=4%，年金现值系数为10.3797，i=5%，年金现值系数为
9.7122。因此可以肯定I介于4%和5%之间。
（以下计算过程请参看演示
特殊问题－－复利计息频数——连续折现
复利计息频数达到无穷大时，即在公式
中，当m趋于无穷时，就是连续折现，
而且公式趋向于,其中近似等于2.71828。因此，在利率为i，终值为F
时，连续折现下第n年年末收到的现金流量终值的现值为：
在连续折现下，现值最小。
特殊问题－－分数计息期
有时候我们会遇到计息期不是整数，而是分数的情况，在
现实生活中这样的事情也时有发生。我们还是通过例题来进行学习。
例题解析
单个现金流量
年金
单个现金流量
[例]计算单个未来现金流量的现值
若必要报酬率为12%，则46个月后收到的$1000的现值是多少？
将n=3.833（=46/12）代入现值公式，得
年金
[例]计算年金终止后的终值
若期望报酬率为10%，第一期款项在距今一年之后支付，则每年$1 000的三年期年金在第3.75年的价值是多少？
年金在第3年的价值可用终值年金公式（4—1）来计算，其结果为$3 310。其在第3.75年的终值，可将其在第3年的终值$3 310视作单一付款额，复利计息期为0.75。
直接代入终值公式求得，结果为
参考样图说明了利用时间轴对该问题的求解的过程。
单期资产的收益率
单期资产的收益率＝资产价值（价格）的增值／期初资产价值（价格）
＝ [利息（股息）收益＋资本利得]／期初资产价值（价格） ＝ 利息（股息）收益率＋资本利得收益率
预期收益率(期望收益率)
预期收益率＝收益率×投资比重（概率）+收益率×投资比重（概率）
预期收益率E（R）＝＝
式中，E（R）为预期收益率；Pi表示情况i可能出现的概率；Ri表示情况i出现时的收益率。 例:王某以5000元购买股票,预计未来一年内不会再发放红利,且未来一年后市值达到5200元的可能性为50%,市价达到5600元的可能性也是50%.预期收益率是多少?
预期收益率=[50%*(5200-5000)+50%*(5600-5000)]/5000=8%
期望值 期望报酬率的计算
期望报酬率(Expected rate of return)；是指各种可能的报酬率按概率加权计算的平均报酬率，又称为预期值或均值。它表示在一定的风险条件下，期望得到的平均报酬率。
期望报酬率的计算公式为：即＝概率A×报酬率A+概率B×报酬率B+概率C×报酬率C„
式中，为期望报酬率；Pi为第i种结果出现的概率；n为所有可能结果的数目。
例：ABC公司有甲、乙两个投资项目，假设未来的经济情况有三种：繁荣、正常与衰退，有关的概率分布和预期报酬率见表1，计算甲、乙项目的期望报酬率。
表 ABC公司项目投资未来收益状态分布表
经济状况
繁荣
正常
衰退
甲: 发生概率 0.3 0.4 0.3 甲项目预期报酬率 乙项目预期报酬率 90% 15% -60%
20% 15% 10%
乙:
两者的期望报酬率相同，但其概率分布不同。甲项目报酬率的分散程度大，变动范围在-60%~90%之间；乙项目报酬率的分散程度小，变动范围在10%~20%之间。这说明两个项目的报酬率相同，但风险程度不同。
投资风险报酬率
x表示x1
i1n1x2x3x4xn
2表示＝21
i1512222622345
11(110%)10
1(110%)1）NCF210=200，折现率10%，表示＝200×（ 10%
11(110%)10NCF110＝25，折现率10%，表示＝25× 10%
方差和标准离差
想要理性的了解风险，需要学会方差和标准离差的计算公式和计算过程。其实，标准离差就是方差的平方根，一个带平方的数字是不太好理解的，所以在实际中一般使用标准离差来反映风险的大小。放心，这难度并不大。
方差的计算公式是：即＝（报酬率A－期望报酬率）×概率A+（报酬率B－期望报酬率）×概率B„
方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n
22
标准离差的计算公式是 即＝
(报酬率A期望报酬率)2概率A¨(报酬率B期望报酬率)2概率B
每个数减平均数后的平方(相减后按正数计平方)相加除以个数，再开平方。例如：12345。平均数为3，方差为2，标准差就为根号2
协方差
期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：
相关系数
即：相关系数＝协方差÷（A标准差×B标准差„）
相关系数是协方差与两个投资方案投资收益率标准差之积的比值
计算埃克森公司每股盈余的方差和标准离差
标准离差为：
在金融领域里经常遇到正态随机变量密度函数。许多投资都服从于正态概率分布，正态概率分布是以对称的钟型分布为特征，正态曲线下的面积等于1或100%。
对方差和标准差的说明
假如我们只知道方差（或
标准差），而对其余的一无所知，那
么，像期望值一样，除非我们有更
多的信息，否则方差或标准差对认
识风险的确作用有限。
通过这个案例，我们可以
了解到，如果我们不知道期望值，
我们也就无法了解标准差和期望值
之间的关系，也就无法了解风险大
小的真正意义。当然，如果期望值
相等，标准离差越大的投资项目风
险就越大，标准离差越小的投资项目风险就越小。
投资组合的预期收益率(期望收益率)、报酬率
投资组合的预期收益率E(Rp)=WiE(Ri)
＝预期收益率×投资比重（概率）+预期收益率×投资比重（概率）
投资组合的预期报酬率＝期望报酬率×投资比重（概率）+期望报酬率×投资比重（概率） 例：某投资组合由两种权重相同50%的证券组成，这两种证券的期望报酬率和标准离差如表1所示，计算该投资组合的期望报酬率。
投资组合的期望报酬率＝15％×50％+10％×50％＝12.5％
必要收益率
必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率
未来现金流量折现法
V＝CFt ti1(1r)n
资产的价值V＝未来现金流量CF/（1+折现率r）期限t
每股价值＝预计每股收益率×标准市盈率
财务预测和财务预算
因素分析法：
资金需要量＝（基期资金平均占用额－不合理资金占用额）×（1+预测期销售增减率）×（1±预测期资金周转速度变动率）
【提示】如果预测期销售增加，则用（1＋预测期销售增加率）；反之用“减”。
如果预测期资金周转速度加快，则应用（1－预测期资金周转速度加速率）；反之用“加”。
销售百分比法
外部融资需求量=增加的资产-增加的经营负债-增加的留存收益
增加的资产=增量收入*基期敏感资产占基期销售额的百分比+非敏感资产的调整数 或=基期敏感资产*预计销售收入增长率+非敏感资产的调整数
增加的负债=增量收入*基期敏感负债占基期销售额的百分比
或=基期敏感负债*预计销售收入增长率
增加的留存收益=预计销售收入（总收入）*销售净利率*利润留存率 ①预计利润表 计算留存收益的增加
留存收益增加额=预计净利润×(1-股利支付率)
=预计销售收入×销售净利率×(1-股利支付率)
即: 预计留存收益增加额
留存收益增加=预计销售额×计划销售净利率×（1-股利率）
②预计资产负债表 计算预计资产、负债
外部融资需求=预计总资产－预计总负债－预计股东权益
根据销售增加量确定融资需求
融资需求=资产增加－负债自然增加－留存收益增加=（资产销售百分比×新增销售额）－（负债销售百分比×新增销售额）－[计划销售净利率×计划销售额×（1－股利支付率）]
四、利润预测
总成本＝固定成本总额＋变动成本总额
＝固定成本总额＋（单位变动成本×产销量）
边际贡献＝销售收入－变动成本
＝（销售价格－单位变动成本）×销售数量
＝单位边际贡献×销售数量
＝固定成本+利润
边际贡献方程式
利润=边际贡献－固定成本＝销售收入×边际贡献率－固定成本
利润=销售收入－变动成本－固定成本
边际贡献率＋变动成本率＝1
息税前利润＝销售量×（单价－单位变动成本）－固定成本
＝边际贡献总额－固定成本
（二）单一产品量本利分析
保本销售量＝固定成本/（单价－单位变动成本）＝固定成本/单位边际贡献
保本销售额＝保本销售量×单价＝固定成本/边际贡献率
保利销售量＝（固定成本+目标利润）/（销售单价－单位变动成本）
保利销售额＝保利销售量/销售单价
（三）安全边际分析
1.安全边际
盈亏临界点销售量＝固定成本总额 单位产品销售价格－单位变动成本
一、资本成本计算
总公式：
通用模式：资金成本=年使用费÷[筹资总额×(1-筹资费用率)]
1、银行借款资本成本
一般模式
折现模式
根据“现金流入现值－现金流出现值＝0”求解折现率
2．公司债券资本成本
一般模式
年利息＝面值*票面利率
折现模式
根据“现金流入现值－现金流出现值＝0”求解折现率
3.融资租赁资本成本
融资租赁资本成本的计算（不考虑所得税）
（1）残值归出租人
设备价值＝年租金×年金现值系数+残值现值
（2）残值归承租人
设备价值＝年租金×年金现值系数
4.普通股资本成本
股利增长模型法
假设：某股票本期支付股利为D0，未来各期股利按g速度增长，股票目前市场价格为P0，则普通股资本成本为：
普通股资本成本＝预计年股利g股利增长率 发行总价格（1－费用率）
即＝（增发股数×每股股利）÷（增发股数×股价）×（1－费用率）+股利增长率
【提示】普通股资本成本计算采用的是折现模式。
资本资产定价模型法
Ks＝Rf+β（Rm－Rf）＝无风险报酬率+贝塔系数×（市场平均报醉
率－无风险报酬率）
5.留存收益资本成本
参照普通股成本公式，但不考虑筹资费用。 盈余资本成本＝预计年股利g股利增长率
发行总价格
6．平均资本成本
加权资本成本＝A资本额÷总资本×A资本成本+ B资本额÷总资本×B资本成本„„ 即＝（A资本额×A资本成本+B资本额×B资本成本+C资本额×C资本成本）÷总资本 即＝各资本与资本成本的积相加后，除以总资本
综合资金成本--加权平均成本率
KW=∑Wi×Ki
KW——综合资金成本;
Wi——第i项个别资金占全部资金的比重，即权数;
Ki——第i项个别资金成本。
某企业上年度的普通股和长期债券资金分别为2200万元和1600万元，资金成本分别为20%和13%。本年度拟发行长期债券1200万元，年利率为14%，筹资费用率为2%;预计债券发行后企业的股票价格变为每股38元，每股年末发放股利5.7元，股利增长率为3%。若企业适用的企业所得税税率为30%，则债券发行的综合资金成本为( )。
【解析】新发行长期债券资金成本=14%×(1-30%)/(1-2%)=10%，
债券发行后普通股票的资金成本=5.7/38+3%=18%，
债券发行后综合资金成本=[2200/(2200+1600+1200)]×18%+[1600/(2200+1600+1200)]×13%+[1200/(2200+1600+1200)]×10%=14.48%。 即（2200*18%+1600*13%+1200*10%）÷(2200+1600+1200)＝14.485
4、筹资无差别点
筹资无差别点也称自有资金利润率无差别点是指每股收益相等的不同筹资方案所对应的经营利润，是企业筹资决策的重要分析工具，具有一定的实用价值。 计算方法
现有企业进行长期投资，是为了增加企业利润，同时需要增加长期资金。筹资无差别点就是确定在经营利润是多少时，债券和普通股两种筹资方案的每股收益相等，即解下列方程的经营利润这个未知数：
[(经营利润一旧债券利息一新债券利息)×(1一所得税税率)一优先股股利]÷发行在外的旧普通股股数=[(经营利润一旧债券利息)×(1一所得税税率)-优先股股利]÷(发行在外的旧普通股股数+发行在外的新普通股股数)。
净现值（NPV）＝未来现金净流量现值－原始投资额现值
每股价值＝预计每股收益×标准市盈率
市盈率＝每股价格÷每股收益
财务分析与评价
偿债能力指标
流动比率=流动资产÷流动负债
速动比率=速动资产÷流动负债
速动资产=流动资产-一年内到期长期投资-存货-其他流动负债
现金比率=现金及现金等价物÷流动负债
资产负债率=负债总额÷资产总额
有形资产负债率=负债总额÷有形资产
有形资产＝资产总额－无形资产－递延资产－待摊费用
产权比率=负债总额÷所有者权益总额
已获利息倍数=息税前利润÷利息总额＝（利润总额+利息费用）÷（利息费用+资本化利息） 运营能力指标
应收账款周转次数＝销售（营业）收入净额÷应收账款平均余额
销售（营业）收入净额＝销售（营业）收入－销售退回、折让、折扣
应收账款平均余额＝（期初应收账款+期末应收账款）÷2
应收账款周转天数＝360÷应收账款周转次数
＝（应收账款平均余额×360）÷销售（营业）收入净额
存货周转次数＝销售成本÷存货平均余额
存货平均余额＝（期初存货+期末存货）÷2
存货周转天数＝360÷存货周转次数＝（存货平均余额×360）÷销货成本 总资产周转率＝销售(营业)收入净额÷平均资产总额
平均资产总额＝（期初总资产+期末总资产）÷2
获利能力指标
销售（营业）净利润率＝净利润÷销售（营业）收入净额×100%
总资产报酬率＝净利润÷平均资产总额
平均资产总额＝（期初资产总额+期末资产总额）÷2
净资产收益率＝净利润÷平均净资产
基本每股收益＝净利润÷发行在外的普通股加权平均数
发行在外的普通股加权平均数＝期初发行在外普通股股数+当期新发行普通股股数×已发行时间÷报告期时间－当期回购普通股股数×已回购时间÷报告期时间 （时间一般按日或月）
杜邦分析法
净资产收益率＝总资产报酬率×权益乘数
总资产报酬率＝销售（营业）净利润率×总资产周转率
权益乘数＝资产总额÷所有者权益总额＝资产总额÷（资产总额－负债总额）＝1÷（1－资产负债率）
销售净利率＝净利润÷销售收入
全部成本＝制造成本+销售费用+管理费用+财务费用
投资回收期
1、 各年的现金净流量相等
投资回收期＝投资总额÷年现金净流量 2、 各年的现金净流量不相等 投资回收期＝n+
第n年末尚未收回的投资额
第（n1）年的现金净流量
[解析]投资回收期计算，因每年的营业净现金流量是否相等而不同。如果每年的营业净现金流量相等，则：
净现值法
净现值法：指投资项目投入使用后的净现金流量，按资本成本或企业要求达到的报酬率折算为现值，减去初始投资后的余额。
公式为
净现值（NPV）＞0，表示投资可行。 净现值（NPV）=0，表示投资可行。 净现值（NPV）＜0，表示投资不可行。 计算步骤为：
1．计算每年的营业净现金流量 2．计算未来报酬总现值 3．计算净现值
[例4.6]按例4.5，求甲、乙两方案的净现值 [解析]
内部报酬率
内部报酬率：指投资项目未来报酬的总现值等于0时的折现率。 [例4.7]接4.5，求甲、乙两方案的内部报酬率。
[解析]如果每年的净现金流量相等，则可利用查年金现值系数表求出内含报酬率。
内部报酬率(续)
用插值法 15％ 3.352 K 3.3331 6％ 3.274 K=15.24%
如果每年的净现金流量不等，必须用测试法。 内部报酬率(续)
用插值法 10% 0.568 K 0 11% -0.008
财务与会计
财务估值
单利的现值和终值
1.单利终值
F＝P（1＋n×i）
【例】某人将100元存入银行，年利率2%，假设单利计息，求5年后的终值。
解答：F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋5×2%）＝110（元）
例：企业年初购买债券10万元，利率6%，单利计息，则企业在第四年底债券到期得到的本利和是多少万元？
10×（1+6%×4）＝12.4万元
2.单利现值
P＝F/（1＋n×i）
式中，1/（1＋n×i）为“单利现值系数”。
【例】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？假设银行按单利计息。
解答：P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋5×2%）＝454.55（元）
【结论】
（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；
（2）单利终值系数（1＋n×i）和单利现值系数1/（1＋n×i）互为倒数。
复利现值
P＝F÷（1+i）
例:某企业在第三年底需要偿还10万债务,银行存款利率8%,复利计息,为保证还款企业需要存入多少万元.
10÷（1+8%）的3次方＝10÷1.2597＝7.938万元
复利终值
F＝P×（1+i）
例:存入银行现金1000元,年利率6%,每年计息一次,求10年后的复利终值. F=P*(1+i)^n
1000×(1+6%)的10次方=1000×1.7908=1791元
例:存入银行现金1000元,年利率8%,每半年计息一次,求10年后的复利终值. F=P*(1+i)^n
1000×(1+8%÷2)的10×2次方
=1000×(1+4%)的20次方
=1000×2.1911
=2191元
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1+3%）^30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。
例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%，那么，必须投入的本金是3000000×1/（1+3%）^30 nn
先付年金现值
例: 某企业购入一台设备，每年年初付5000元，连续付5年,年利率为8%，则现值是多少？
现值P = 四年年金现值系数×5000 + 5000
=( 4年年金现值系数 + 1 ) × 每年年金
= {[(1-1/1.08^4)/0.08]+1} × 5000 5000×{[1-
普通年金现值
例：某人拟存入银行一笔钱，以便以后10年中每年年底得到1000元，假定银行存款复利率为10%，则他现在应存入多少元？ 1000×{[1- ____1_____ ]÷10%}=6145元 (1+10%)10 ____1_____ ]÷8%+1}=215606元 (1+8%)5-1
普通年金终值
普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和，又称后付年金终值。这样的例子在现实中也比较多。
例：某人拟在5年后还清1000元债务，从现在起每年年底存入银行一笔款项，在年复利率10%的情况下，他每年应存入多少元？
1000÷{[（1+10%）5－1]÷10%}＝164元
例题计算1
假设您是一位刚步入工作岗位得大学毕业生，很希望在5年以后拥有一辆自己的轿车，从现在开始，您每年存20000元。假如银行利率为5%，复利计息。估计5年以后您能购买多少价位的轿车。
【解析】这是一道比较简单的计算年金终值的问题，A=20000；I=5%；n=5
根据年金终值计算公式：F＝A*[(1+i)
＝20000*[（1+5%）-1]/5% 5n-1]/i
从这个计算结果看，您5年以后能购买轿车的价位在110,512元。
还是这个问题，您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，在市场上看中一辆新款捷达牌轿车。当然，现在您没有势力购买。您打算用5年时间实现这一想法。假设5年以后该车价格在12万元左右，从现在开始，您每年存多少钱。5年以后您能购买到轿车，假设银行利率为3%，复利计息。
【解析】这是一道典型的关于年金终值的问题，现在我们知道的是年金终值F=12万元，贴现利率I=3%，
期限n=5。需要我们求年金A等于多少？根据年金终值公式：
从这个计算结果看，您每年存22602.7，5年以后您能购买到轿车。
F=120000*[(1+3%)5-1]/3%=22602.7
永续年金
永续年金是普通年金的特殊形式，其特点是n无穷大，因此无法计算它的终值，现值的计算如图所演示。永续年金在实际中以优先股的股利最为典型，优先股股利比较固定，而且期限不可预知，要想知道某张优先股的内在价值，利用永续年金现值的计算方法是合适的。
特殊问题－－复利计息频数
为了便于理解，在前面复利的终值和现值计算以及年金的终值和现值的计算中，将“期”的概念简单的认为是一年，即无论是计息期还是年金支付或收取都是以一年为一期。
但在实际中，我们也会遇见这样的情形，即计息期或年金支付或收取期为半年、季度、月，甚至天。这样，期的概念就不仅仅是年
复利计息频数公式推导
同样的利率I，时间为N年，一年计息一次和一年计息多次在计算复利终值和现值上有较大的差异。以一年计息一次和一年计息二次为例。假如利率为10%，则年计息一次和一年计息二次的公式分别为：
和
年计息次数为M次。
以此类推，我们可以得到计息多频数下的复利终值和现值计算公式，假设利率为I，时间为N年，一
从公式中不难发现，多频数下的复利终值和现值计算公式变化在于将利率拆分为原来的m分之一，将期数扩大为原来的m倍。这样对复利终值和现值有什么影响呢
计息频率不同的系数比较
通过以上图表发现，计息频率越高，现值系数越小，终值系数越大。可以得出结论。当利率相同，年限相同的情况下，计息频率越高，复利现值额越小，复利终值额越大。
例题计算
实际上，再现实中我们面对更多的并不是年金的一期为一年的情况，而是一期小于一年的情况。还是以案例4为例。你准备购买一套商品房，可以一次性付款，这需要花费您45万元。也可以通过银行按揭，但需要首付20%。按揭利率3.6%。期限为15年。如果分期付款的金额每月从您的工资中固定扣除。请 问您每月的工资中可支配收入将减少多少？
【解析】这也是一个计算年金的问题，不同的是这里
年金的一期不是一年，而是一个月，这也更符合现实。首付9万元，剩余的36万则是现值P。年利率3%，则月利率为3.6%/12=0.3%，期限为15年，但以一月为一期。则共15*12=180期。计算如下：
即36*[1-(1+0.3%)-180]/0.3%您每月的工资中可支配收入将减少2591元。 先付年金终值
现金流量发生在期初，最后一笔现金流量也需要计算利息。根据是普通年金与先付年金的结构比较可以看出先付年金的每一笔现金流量较普通年金多计息一次。所以先付年金的终值计算公式就是在普通年金的终值计算公式后再乘以（1+i）。
递延
年金
计息频率不同的系数比较
通过以上图表发现，计息频率越高，现值系数越小，终值系数越大。可以得出结论。当利率相同，年限相同的情况下，计息频率越高，复利现值额越小，复利终值额越大。
例题计算
实际上，再现实中我们面对更多的并不是年金的一期为一年的情况，而是一期小于一年的情况。还是以案例4为例。你准备购买一套商品房，可以一次性付款，这需要花费您45万元。也可以通过银行按揭，但需要首付20%。按揭利率3.6%。期限为15年。如果分期付款的金额每月从您的工资中固定扣除。请 问您每月的工资中可支配收入将减少多少？
【解析】这也是一个计算年金的问题，不同的是这里
年金的一期不是一年，而是一个月，这也更符合现实。首付9万元，剩余的36万则是现值P。年利率3%，则月利率为3.6%/12=0.3%，期限为15年，但以一月为一期。则共15*12=180期。计算如下：
即36*[1-(1+0.3%)-180]/0.3%您每月的工资中可支配收入将减少2591元。 先付年金终值
现金流量发生在期初，最后一笔现金流量也需要计算利息。根据是普通年金与先付年金的结构比较可以看出先付年金的每一笔现金流量较普通年金多计息一次。所以先付年金的终值计算公式就是在普通年金的终值计算公式后再乘以（1+i）。
递延
年金
递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期，而在第M期以后。递延年金现值的计算如下图演示，最简单的计算方法是将整个计算过程分为两部分，第一部分以M点为分界，将以后N期的年金按照普通年金的计算方法计算出递延期末的现值，即M点的现值。第二步，将已计算出的现值按照复利现值的计算方法贴现到第一期。
F＝A*[(1+i)n-1]/i 注意式中n表示的是A的个数，与递延期无关。 例题计算
某企业现有一个较大投资项目，需要第一年年初投资80万元，建设期为3年，即前3年没有投资收益， 从第4年至第8年每年年末可得到投资收益30万元。该企业的资金成本为6%。计算该投资项目是否可行。
【解析】这是关于递延年金现值计算的问题，利用公式计算并不难，问题是如何确定公式中的m和n，建设期为3年，即m=3，第4、5、6、7、8年有收益，则n=5.计算分两步走。
先付年金
先付年金
一系列等额现金流量发生在期初，对其进行贴现得出的值就是先付年金的现值。下面是普通年金与先付年金的结构比较。
先付年金现值
现金流量发生在期初，第一笔现金流量就无须贴现。根据是普通年金与先付年金的结构比较可以看出先付年金的每一笔现金流量较普通年金少贴现一次。所以先付年金现值计算公式就是在普通年金的现值计算公式后再乘以(1+i)。
例题计算１
某企业计划租用一设备，租期为5年，合同规定每年年初支付租金1000元，年利率为5%，试计算5年租金的现值是多少？
【解析】这是一道典型的关于即期年金现值的问题，和普通年金唯一的不同之处在于是每期期初支付年金。利用先付年金现值公式可得出：
即5年租金的现值是4545.975元。乘以1.05是与普通年金现值的不同之处。如果是年末支付， 5年租金的现值就应该是4329.5元。
例题计算２
如同第5题，公司需要的生产设备市价还是120万。通过融资租赁公司租借该设备。租期10年，如果改为每年年初支付租金，请您帮助公司做出决策。租赁公司要求的租金每年不超过多少时可以考虑租借形式。暂时无须您考虑税收的影响。贴现利率为3%。
【解析】本题也是一道关于年金现值的问题。不同的是现在要年初支付租金，需要计算先付年金A的值。设备当前市价为120万就是现值P。每期租金便是先付年金A，按照先付年金现值公式。
租赁公司要求的租金如果年初支付，则每年需要13.66万。
求解贴现率
当你知道了期望未来现金流量和贴现率（报酬率的总称）后，就可计算现值。但在某些情况下，你已根据市场价格知道了现值，却不知道贴现率，即你想知道一项投资的预期报酬率，即投资的期望报酬率。所有的货币的时间价值公式都可进行变形，求解期望报酬率，即，使净现值为零的报酬率。
普通年金终值和现值的计算公式为：
公式变形后可得：
两个公式右边分别为普通年金终值和现值系数，查系数表则可以得到I的值，但是有时候问题没有如此简单。看下面的实际问题。例题解析
[例] 计算Chase住房抵押公司抵押贷款的利率
假定Chase住房抵押公司提供购买住房的抵押贷款，金额为$100000。它要求在15年内，每年支付$10000（共15期）。Chase公司收取的利率为多少？
根据公式（4—2）可得
尽管该公式只有一个未知数，但我们却不能直接求解i，只能运用试值法求出结果，而这一过程非常繁
琐。
n=15,i=4%，年金现值系数为10.3797，i=5%，年金现值系数为
9.7122。因此可以肯定I介于4%和5%之间。
（以下计算过程请参看演示
特殊问题－－复利计息频数——连续折现
复利计息频数达到无穷大时，即在公式
中，当m趋于无穷时，就是连续折现，
而且公式趋向于,其中近似等于2.71828。因此，在利率为i，终值为F
时，连续折现下第n年年末收到的现金流量终值的现值为：
在连续折现下，现值最小。
特殊问题－－分数计息期
有时候我们会遇到计息期不是整数，而是分数的情况，在
现实生活中这样的事情也时有发生。我们还是通过例题来进行学习。
例题解析
单个现金流量
年金
单个现金流量
[例]计算单个未来现金流量的现值
若必要报酬率为12%，则46个月后收到的$1000的现值是多少？
将n=3.833（=46/12）代入现值公式，得
年金
[例]计算年金终止后的终值
若期望报酬率为10%，第一期款项在距今一年之后支付，则每年$1 000的三年期年金在第3.75年的价值是多少？
年金在第3年的价值可用终值年金公式（4—1）来计算，其结果为$3 310。其在第3.75年的终值，可将其在第3年的终值$3 310视作单一付款额，复利计息期为0.75。
直接代入终值公式求得，结果为
参考样图说明了利用时间轴对该问题的求解的过程。
单期资产的收益率
单期资产的收益率＝资产价值（价格）的增值／期初资产价值（价格）
＝ [利息（股息）收益＋资本利得]／期初资产价值（价格） ＝ 利息（股息）收益率＋资本利得收益率
预期收益率(期望收益率)
预期收益率＝收益率×投资比重（概率）+收益率×投资比重（概率）
预期收益率E（R）＝＝
式中，E（R）为预期收益率；Pi表示情况i可能出现的概率；Ri表示情况i出现时的收益率。 例:王某以5000元购买股票,预计未来一年内不会再发放红利,且未来一年后市值达到5200元的可能性为50%,市价达到5600元的可能性也是50%.预期收益率是多少?
预期收益率=[50%*(5200-5000)+50%*(5600-5000)]/5000=8%
期望值 期望报酬率的计算
期望报酬率(Expected rate of return)；是指各种可能的报酬率按概率加权计算的平均报酬率，又称为预期值或均值。它表示在一定的风险条件下，期望得到的平均报酬率。
期望报酬率的计算公式为：即＝概率A×报酬率A+概率B×报酬率B+概率C×报酬率C„
式中，为期望报酬率；Pi为第i种结果出现的概率；n为所有可能结果的数目。
例：ABC公司有甲、乙两个投资项目，假设未来的经济情况有三种：繁荣、正常与衰退，有关的概率分布和预期报酬率见表1，计算甲、乙项目的期望报酬率。
表 ABC公司项目投资未来收益状态分布表
经济状况
繁荣
正常
衰退
甲: 发生概率 0.3 0.4 0.3 甲项目预期报酬率 乙项目预期报酬率 90% 15% -60%
20% 15% 10%
乙:
两者的期望报酬率相同，但其概率分布不同。甲项目报酬率的分散程度大，变动范围在-60%~90%之间；乙项目报酬率的分散程度小，变动范围在10%~20%之间。这说明两个项目的报酬率相同，但风险程度不同。
投资风险报酬率
x表示x1
i1n1x2x3x4xn
2表示＝21
i1512222622345
11(110%)10
1(110%)1）NCF210=200，折现率10%，表示＝200×（ 10%
11(110%)10NCF110＝25，折现率10%，表示＝25× 10%
方差和标准离差
想要理性的了解风险，需要学会方差和标准离差的计算公式和计算过程。其实，标准离差就是方差的平方根，一个带平方的数字是不太好理解的，所以在实际中一般使用标准离差来反映风险的大小。放心，这难度并不大。
方差的计算公式是：即＝（报酬率A－期望报酬率）×概率A+（报酬率B－期望报酬率）×概率B„
方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n
22
标准离差的计算公式是 即＝
(报酬率A期望报酬率)2概率A¨(报酬率B期望报酬率)2概率B
每个数减平均数后的平方(相减后按正数计平方)相加除以个数，再开平方。例如：12345。平均数为3，方差为2，标准差就为根号2
协方差
期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：
相关系数
即：相关系数＝协方差÷（A标准差×B标准差„）
相关系数是协方差与两个投资方案投资收益率标准差之积的比值
计算埃克森公司每股盈余的方差和标准离差
标准离差为：
在金融领域里经常遇到正态随机变量密度函数。许多投资都服从于正态概率分布，正态概率分布是以对称的钟型分布为特征，正态曲线下的面积等于1或100%。
对方差和标准差的说明
假如我们只知道方差（或
标准差），而对其余的一无所知，那
么，像期望值一样，除非我们有更
多的信息，否则方差或标准差对认
识风险的确作用有限。
通过这个案例，我们可以
了解到，如果我们不知道期望值，
我们也就无法了解标准差和期望值
之间的关系，也就无法了解风险大
小的真正意义。当然，如果期望值
相等，标准离差越大的投资项目风
险就越大，标准离差越小的投资项目风险就越小。
投资组合的预期收益率(期望收益率)、报酬率
投资组合的预期收益率E(Rp)=WiE(Ri)
＝预期收益率×投资比重（概率）+预期收益率×投资比重（概率）
投资组合的预期报酬率＝期望报酬率×投资比重（概率）+期望报酬率×投资比重（概率） 例：某投资组合由两种权重相同50%的证券组成，这两种证券的期望报酬率和标准离差如表1所示，计算该投资组合的期望报酬率。
投资组合的期望报酬率＝15％×50％+10％×50％＝12.5％
必要收益率
必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率
未来现金流量折现法
V＝CFt ti1(1r)n
资产的价值V＝未来现金流量CF/（1+折现率r）期限t
每股价值＝预计每股收益率×标准市盈率
财务预测和财务预算
因素分析法：
资金需要量＝（基期资金平均占用额－不合理资金占用额）×（1+预测期销售增减率）×（1±预测期资金周转速度变动率）
【提示】如果预测期销售增加，则用（1＋预测期销售增加率）；反之用“减”。
如果预测期资金周转速度加快，则应用（1－预测期资金周转速度加速率）；反之用“加”。
销售百分比法
外部融资需求量=增加的资产-增加的经营负债-增加的留存收益
增加的资产=增量收入*基期敏感资产占基期销售额的百分比+非敏感资产的调整数 或=基期敏感资产*预计销售收入增长率+非敏感资产的调整数
增加的负债=增量收入*基期敏感负债占基期销售额的百分比
或=基期敏感负债*预计销售收入增长率
增加的留存收益=预计销售收入（总收入）*销售净利率*利润留存率 ①预计利润表 计算留存收益的增加
留存收益增加额=预计净利润×(1-股利支付率)
=预计销售收入×销售净利率×(1-股利支付率)
即: 预计留存收益增加额
留存收益增加=预计销售额×计划销售净利率×（1-股利率）
②预计资产负债表 计算预计资产、负债
外部融资需求=预计总资产－预计总负债－预计股东权益
根据销售增加量确定融资需求
融资需求=资产增加－负债自然增加－留存收益增加=（资产销售百分比×新增销售额）－（负债销售百分比×新增销售额）－[计划销售净利率×计划销售额×（1－股利支付率）]
四、利润预测
总成本＝固定成本总额＋变动成本总额
＝固定成本总额＋（单位变动成本×产销量）
边际贡献＝销售收入－变动成本
＝（销售价格－单位变动成本）×销售数量
＝单位边际贡献×销售数量
＝固定成本+利润
边际贡献方程式
利润=边际贡献－固定成本＝销售收入×边际贡献率－固定成本
利润=销售收入－变动成本－固定成本
边际贡献率＋变动成本率＝1
息税前利润＝销售量×（单价－单位变动成本）－固定成本
＝边际贡献总额－固定成本
（二）单一产品量本利分析
保本销售量＝固定成本/（单价－单位变动成本）＝固定成本/单位边际贡献
保本销售额＝保本销售量×单价＝固定成本/边际贡献率
保利销售量＝（固定成本+目标利润）/（销售单价－单位变动成本）
保利销售额＝保利销售量/销售单价
（三）安全边际分析
1.安全边际
盈亏临界点销售量＝固定成本总额 单位产品销售价格－单位变动成本
一、资本成本计算
总公式：
通用模式：资金成本=年使用费÷[筹资总额×(1-筹资费用率)]
1、银行借款资本成本
一般模式
折现模式
根据“现金流入现值－现金流出现值＝0”求解折现率
2．公司债券资本成本
一般模式
年利息＝面值*票面利率
折现模式
根据“现金流入现值－现金流出现值＝0”求解折现率
3.融资租赁资本成本
融资租赁资本成本的计算（不考虑所得税）
（1）残值归出租人
设备价值＝年租金×年金现值系数+残值现值
（2）残值归承租人
设备价值＝年租金×年金现值系数
4.普通股资本成本
股利增长模型法
假设：某股票本期支付股利为D0，未来各期股利按g速度增长，股票目前市场价格为P0，则普通股资本成本为：
普通股资本成本＝预计年股利g股利增长率 发行总价格（1－费用率）
即＝（增发股数×每股股利）÷（增发股数×股价）×（1－费用率）+股利增长率
【提示】普通股资本成本计算采用的是折现模式。
资本资产定价模型法
Ks＝Rf+β（Rm－Rf）＝无风险报酬率+贝塔系数×（市场平均报醉
率－无风险报酬率）
5.留存收益资本成本
参照普通股成本公式，但不考虑筹资费用。 盈余资本成本＝预计年股利g股利增长率
发行总价格
6．平均资本成本
加权资本成本＝A资本额÷总资本×A资本成本+ B资本额÷总资本×B资本成本„„ 即＝（A资本额×A资本成本+B资本额×B资本成本+C资本额×C资本成本）÷总资本 即＝各资本与资本成本的积相加后，除以总资本
综合资金成本--加权平均成本率
KW=∑Wi×Ki
KW——综合资金成本;
Wi——第i项个别资金占全部资金的比重，即权数;
Ki——第i项个别资金成本。
某企业上年度的普通股和长期债券资金分别为2200万元和1600万元，资金成本分别为20%和13%。本年度拟发行长期债券1200万元，年利率为14%，筹资费用率为2%;预计债券发行后企业的股票价格变为每股38元，每股年末发放股利5.7元，股利增长率为3%。若企业适用的企业所得税税率为30%，则债券发行的综合资金成本为( )。
【解析】新发行长期债券资金成本=14%×(1-30%)/(1-2%)=10%，
债券发行后普通股票的资金成本=5.7/38+3%=18%，
债券发行后综合资金成本=[2200/(2200+1600+1200)]×18%+[1600/(2200+1600+1200)]×13%+[1200/(2200+1600+1200)]×10%=14.48%。 即（2200*18%+1600*13%+1200*10%）÷(2200+1600+1200)＝14.485
4、筹资无差别点
筹资无差别点也称自有资金利润率无差别点是指每股收益相等的不同筹资方案所对应的经营利润，是企业筹资决策的重要分析工具，具有一定的实用价值。 计算方法
现有企业进行长期投资，是为了增加企业利润，同时需要增加长期资金。筹资无差别点就是确定在经营利润是多少时，债券和普通股两种筹资方案的每股收益相等，即解下列方程的经营利润这个未知数：
[(经营利润一旧债券利息一新债券利息)×(1一所得税税率)一优先股股利]÷发行在外的旧普通股股数=[(经营利润一旧债券利息)×(1一所得税税率)-优先股股利]÷(发行在外的旧普通股股数+发行在外的新普通股股数)。
净现值（NPV）＝未来现金净流量现值－原始投资额现值
每股价值＝预计每股收益×标准市盈率
市盈率＝每股价格÷每股收益
财务分析与评价
偿债能力指标
流动比率=流动资产÷流动负债
速动比率=速动资产÷流动负债
速动资产=流动资产-一年内到期长期投资-存货-其他流动负债
现金比率=现金及现金等价物÷流动负债
资产负债率=负债总额÷资产总额
有形资产负债率=负债总额÷有形资产
有形资产＝资产总额－无形资产－递延资产－待摊费用
产权比率=负债总额÷所有者权益总额
已获利息倍数=息税前利润÷利息总额＝（利润总额+利息费用）÷（利息费用+资本化利息） 运营能力指标
应收账款周转次数＝销售（营业）收入净额÷应收账款平均余额
销售（营业）收入净额＝销售（营业）收入－销售退回、折让、折扣
应收账款平均余额＝（期初应收账款+期末应收账款）÷2
应收账款周转天数＝360÷应收账款周转次数
＝（应收账款平均余额×360）÷销售（营业）收入净额
存货周转次数＝销售成本÷存货平均余额
存货平均余额＝（期初存货+期末存货）÷2
存货周转天数＝360÷存货周转次数＝（存货平均余额×360）÷销货成本 总资产周转率＝销售(营业)收入净额÷平均资产总额
平均资产总额＝（期初总资产+期末总资产）÷2
获利能力指标
销售（营业）净利润率＝净利润÷销售（营业）收入净额×100%
总资产报酬率＝净利润÷平均资产总额
平均资产总额＝（期初资产总额+期末资产总额）÷2
净资产收益率＝净利润÷平均净资产
基本每股收益＝净利润÷发行在外的普通股加权平均数
发行在外的普通股加权平均数＝期初发行在外普通股股数+当期新发行普通股股数×已发行时间÷报告期时间－当期回购普通股股数×已回购时间÷报告期时间 （时间一般按日或月）
杜邦分析法
净资产收益率＝总资产报酬率×权益乘数
总资产报酬率＝销售（营业）净利润率×总资产周转率
权益乘数＝资产总额÷所有者权益总额＝资产总额÷（资产总额－负债总额）＝1÷（1－资产负债率）
销售净利率＝净利润÷销售收入
全部成本＝制造成本+销售费用+管理费用+财务费用
投资回收期
1、 各年的现金净流量相等
投资回收期＝投资总额÷年现金净流量 2、 各年的现金净流量不相等 投资回收期＝n+
第n年末尚未收回的投资额
第（n1）年的现金净流量
[解析]投资回收期计算，因每年的营业净现金流量是否相等而不同。如果每年的营业净现金流量相等，则：
净现值法
净现值法：指投资项目投入使用后的净现金流量，按资本成本或企业要求达到的报酬率折算为现值，减去初始投资后的余额。
公式为
净现值（NPV）＞0，表示投资可行。 净现值（NPV）=0，表示投资可行。 净现值（NPV）＜0，表示投资不可行。 计算步骤为：
1．计算每年的营业净现金流量 2．计算未来报酬总现值 3．计算净现值
[例4.6]按例4.5，求甲、乙两方案的净现值 [解析]
内部报酬率
内部报酬率：指投资项目未来报酬的总现值等于0时的折现率。 [例4.7]接4.5，求甲、乙两方案的内部报酬率。
[解析]如果每年的净现金流量相等，则可利用查年金现值系数表求出内含报酬率。
内部报酬率(续)
用插值法 15％ 3.352 K 3.3331 6％ 3.274 K=15.24%
如果每年的净现金流量不等，必须用测试法。 内部报酬率(续)
用插值法 10% 0.568 K 0 11% -0.008