高中数学常用数学思想
（一）函数与方程思想
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组）。
图形的确定性（运动思想：某个（几个）点运动形成图形）
图形是如何产生的，区分哪些量可由某一个量运动产生，这个变量就是自变量。哪些量具有任意性，具有任意性的量可用特殊值法。变量间的关系用解析式来表示，求出函数或方程。（既函数与方程的思想：用函数观点来处理数学问题叫函数思想，用方程观点来处理数学问题叫做方程思想。）
函数思想是利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换、特殊点的函数值、以及图像过的定点等，一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。
（二） 分类讨论思想
引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：
① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a ＝0、a
② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n 项和的公式，分q ＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。 ③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a ＝0和a
另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。
（三）数形结合思想
数形结合是包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
（四）等价转化思想
等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。等价转化要求转化过程中前因后果是充要的。非等价转化其过程是充分或必要的，在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求。 等价转化它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换。
5、特殊与一般的思想：（特殊值法）
由于特殊问题比较简单，并且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决，因此，特殊化是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法。
(举例→归纳→猜想→证明)
数学常用解题方法
1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
3、换元法：是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax +bx+c=0（a 、b 、c ∈R ，a ≠0）根的判别式△=b-4ac 。
5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
6、构造法：通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组) 、一个等式、一个函数、一个等价命题等，这种方法叫构造法。
7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种) 与穷举反证法(结论的反面不只一种) 。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；
(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/22
不等于；大(小) 于/不大(小) 于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n 个/至多有(n一1) 个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
8、等（面或体）积法：运用面积（体积）关系来证明或计算几何题的方法，称为等（面或体）积法。
9、几何变换法：在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。
10、利用解析式的几何意义。
11. 客观性题的解题方法：选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。
（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。
（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。
（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。
高中数学常用数学思想
（一）函数与方程思想
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组）。
图形的确定性（运动思想：某个（几个）点运动形成图形）
图形是如何产生的，区分哪些量可由某一个量运动产生，这个变量就是自变量。哪些量具有任意性，具有任意性的量可用特殊值法。变量间的关系用解析式来表示，求出函数或方程。（既函数与方程的思想：用函数观点来处理数学问题叫函数思想，用方程观点来处理数学问题叫做方程思想。）
函数思想是利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换、特殊点的函数值、以及图像过的定点等，一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。
（二） 分类讨论思想
引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：
① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a ＝0、a
② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n 项和的公式，分q ＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。 ③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a ＝0和a
另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。
（三）数形结合思想
数形结合是包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
（四）等价转化思想
等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。等价转化要求转化过程中前因后果是充要的。非等价转化其过程是充分或必要的，在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求。 等价转化它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换。
5、特殊与一般的思想：（特殊值法）
由于特殊问题比较简单，并且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决，因此，特殊化是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法。
(举例→归纳→猜想→证明)
数学常用解题方法
1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
3、换元法：是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax +bx+c=0（a 、b 、c ∈R ，a ≠0）根的判别式△=b-4ac 。
5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
6、构造法：通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组) 、一个等式、一个函数、一个等价命题等，这种方法叫构造法。
7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种) 与穷举反证法(结论的反面不只一种) 。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；
(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/22
不等于；大(小) 于/不大(小) 于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n 个/至多有(n一1) 个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
8、等（面或体）积法：运用面积（体积）关系来证明或计算几何题的方法，称为等（面或体）积法。
9、几何变换法：在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。
10、利用解析式的几何意义。
11. 客观性题的解题方法：选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。
（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。
（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。
（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。