小课题研究资料---数学复习中阅读理解题案例---李晓艳
数学阅读教学案例
高三的复习进入第二阶段后，就进入了大量的模拟训练阶段，但是学生每次考完试后，总有学生说“题没看清”、“理解错了”、“没读懂”等因素，我认为归根结底还是数学阅读能力差所致。因此，结合易错常错的模拟训练题，以提高学生的数学阅读能力归纳此专题。
阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;•二是考查内容. 它要求学生根据阅读获取的信息回答问题. 提供的阅读材料主要包括:•一个新的数学概念的形成和应用过程, 或一个新数学公式的推导与应用, 或提供新闻背景材料等. 考查内容既有考查基础的, 又有考查自学能力和探索能力等综合素质的.
这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。
题型1考查解题思维过程的阅读理解题
言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。
例1设，利用课本中推导等差数列的前n 项和的公式的方法，可求得的值为： 。
解析：本题要求利用课本中等差数列的求和方法，如果平时只记忆公式，而缺乏对课本公式来源过程的阅读，就不知道要用“倒序相加法”。
由此可见，高三数学的复习最后一定要回归课本，任何好的参考资料都不能代替对课本的阅读、掌握。
题型2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题
理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。
例2. （2010天津理数）（18）. （本小题满分12分）
某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。 例3某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 ， ( ＞ )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求 ， 的值；
(Ⅲ)求数学期望 ξ。
这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题。
题型3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题
对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。
例4把正整数按一定的规则
排成了如图所示的三角形数表．设a ij (i ， 1
j ∈N*) 是位于这个三角形数表中从上往 2 4
下数第i 行、从左往右数第j 个数，如 3 5 7
a 42＝8. 若a ij ＝2 009，则i 与j 的和为 6 8 10 12
( ) 9 11 13 15 17
A ．105 B ．106 14 16 18 20 22 24
C ．107 D．108
解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 009＝2×1 005－1，所以2 009为第1 005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32 个奇数行内数的个数的和为1 024，故2 009在第32个奇数行内，所以i ＝63，因为第63行的第一个数为2×962－1＝1 923,2 009＝1 923＋2(m －1) ，所以m ＝44，即j ＝44，所以i ＋j ＝107.
答案：C
题型4考查掌握新知识能力的阅读理解题
命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 例5．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：E +D=1B，则A×B=
A.6E B.72 C.5F D.B0
解析： 我们用符号［x ］ (10) ，［y ］ (16) 分别表示10进制和16进制中的数. 依题意，有
［16］(10)=［10］(16) 则有A×B=［10×11］(10) =［110］(10)=［6×16+14］
(10)=［6×10+E］(16) =6E.答案为A.
评注： 情境新颖有三：（1）数符新颖，除熟悉的0，1，„，9这10个数字之外，还有新数字A 、B 、C 、D 、E 、F. （2）数制新颖，16进制. （3）数意新颖，16进制中的数11，如果说个位数上的1与10进制中的1“数意”相同的话，那么十位数上的1则是另外一种“数意”了；自然，F1这个数在10进制中已经不是两位数了.
解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。
小课题研究资料---数学复习中阅读理解题案例---李晓艳
数学阅读教学案例
高三的复习进入第二阶段后，就进入了大量的模拟训练阶段，但是学生每次考完试后，总有学生说“题没看清”、“理解错了”、“没读懂”等因素，我认为归根结底还是数学阅读能力差所致。因此，结合易错常错的模拟训练题，以提高学生的数学阅读能力归纳此专题。
阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;•二是考查内容. 它要求学生根据阅读获取的信息回答问题. 提供的阅读材料主要包括:•一个新的数学概念的形成和应用过程, 或一个新数学公式的推导与应用, 或提供新闻背景材料等. 考查内容既有考查基础的, 又有考查自学能力和探索能力等综合素质的.
这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。
题型1考查解题思维过程的阅读理解题
言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。
例1设，利用课本中推导等差数列的前n 项和的公式的方法，可求得的值为： 。
解析：本题要求利用课本中等差数列的求和方法，如果平时只记忆公式，而缺乏对课本公式来源过程的阅读，就不知道要用“倒序相加法”。
由此可见，高三数学的复习最后一定要回归课本，任何好的参考资料都不能代替对课本的阅读、掌握。
题型2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题
理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。
例2. （2010天津理数）（18）. （本小题满分12分）
某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。 例3某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 ， ( ＞ )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求 ， 的值；
(Ⅲ)求数学期望 ξ。
这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题。
题型3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题
对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。
例4把正整数按一定的规则
排成了如图所示的三角形数表．设a ij (i ， 1
j ∈N*) 是位于这个三角形数表中从上往 2 4
下数第i 行、从左往右数第j 个数，如 3 5 7
a 42＝8. 若a ij ＝2 009，则i 与j 的和为 6 8 10 12
( ) 9 11 13 15 17
A ．105 B ．106 14 16 18 20 22 24
C ．107 D．108
解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 009＝2×1 005－1，所以2 009为第1 005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32 个奇数行内数的个数的和为1 024，故2 009在第32个奇数行内，所以i ＝63，因为第63行的第一个数为2×962－1＝1 923,2 009＝1 923＋2(m －1) ，所以m ＝44，即j ＝44，所以i ＋j ＝107.
答案：C
题型4考查掌握新知识能力的阅读理解题
命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 例5．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：E +D=1B，则A×B=
A.6E B.72 C.5F D.B0
解析： 我们用符号［x ］ (10) ，［y ］ (16) 分别表示10进制和16进制中的数. 依题意，有
［16］(10)=［10］(16) 则有A×B=［10×11］(10) =［110］(10)=［6×16+14］
(10)=［6×10+E］(16) =6E.答案为A.
评注： 情境新颖有三：（1）数符新颖，除熟悉的0，1，„，9这10个数字之外，还有新数字A 、B 、C 、D 、E 、F. （2）数制新颖，16进制. （3）数意新颖，16进制中的数11，如果说个位数上的1与10进制中的1“数意”相同的话，那么十位数上的1则是另外一种“数意”了；自然，F1这个数在10进制中已经不是两位数了.
解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。