中心对称图形——圆 易错题分析
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.
1、有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；
（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（ ）
A 、1个 B 、2个
C 、3个 D 、4个
考点：垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件；切线的判定。
分析：此题涉及知识点较多，根据相关知识逐一判断．
解答：解：（1）错误，应强调这条弦不是直径；
（2）错误，应强调在同圆或等圆中；
（3）正确；
（4）错误，应是不在同一直线的三点才能作一个圆；
（5）错误，三角形的外心到三个顶点的距离相等；
（6）正确； （7）错误，应强调经过半径的外端．
所以共有2个正确．
故选B ．
点评：本题考查了对垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形，切线的概念的理解．
2、（2003•四川）下列说法中，正确的是（ ）
A 、到圆心的距离大于半径的点在圆内 B 、圆的半径垂直于圆的切线
C 、圆周角等于圆心角的一半 D 、等弧所对的圆心角相等
考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；点与圆的位置关系；切线的性质。
分析：根据点与圆的位置关系，半径与切线的关系以及圆周角定理进行解答．
解答：解：A 、应为到圆心的距离大于半径的点在圆外，所以错误；
B 、应为圆的半径垂直于过这条半径外端点的圆的切线，所以原错误；
C 、应强调在等圆或同圆中，同弧或等弧对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以错误；
D 、符合圆心角与弧的关系，所以正确．
故选D ．
点评：本题考查了点与圆的位置关系，半径与切线的关系，圆周角定理．解题的关键是熟练掌握相关定义及定理，抓住细节从而找出问题．
3、（2008•湘西州）下列说法中正确的个数有（ ）
①直径不是弦；
②三点确定一个圆；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
A 、1个 B 、2个
C 、3个 D 、4个
考点：圆周角定理；圆的认识；确定圆的条件；轴对称的性质。
分析：依据确定圆的条件、直径以及弦的定义、圆的对称性即可解答．注意：④要成立必须强调在同圆或等圆中． 解答：解：由圆中定义可知③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的；
①错误，直径是过圆心的弦；
②错误，三点不一定能确定一个圆，如三点同线确定的是一条直线；
④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，等弧是在同圆或者等圆中，能互相重合的两条弧；
故正确的只有③．故选A ．
点评：理解与圆有关的概念，分清它们之间的区别与联系，是解决此类问题的关键．
4、（2008•台州）下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．
A 、①②③ B 、③④⑤
C 、①②⑤ D 、②④⑤
考点：圆周角定理；确定圆的条件。
分析：根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析，从而得到答案．
解答：解：①、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误；
②、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误；
③、圆周角定理，故正确；
④、符合确定圆的条件，故正确；
⑤、符合圆周角定理，故正确；
所以正确的是③④⑤．
故选B ．
点评：理解圆周角的概念，熟练掌握所学过的定理，特别注意定理中的题设应满足的条件．
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用勾股定理进行解题.
1、思考下列命题：
（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；
（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交； （3）在反比例函数y=中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2；
（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；
（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形三角形的内部；
其中正确命题的有几个（ ）
A 、1 B 、2
C 、3 D 、4
考点：圆的认识；反比例函数的定义；三角形的重心；等腰三角形的性质；垂径定理；圆与圆的位置关系。 分析：依据等腰三角形的性质，两圆的位置关系的确定，反比例函数的性质，圆的性质即可判定．
解答：解：（1）等腰三角形的顶角一个是150°或30°，故错误；
（2）两圆有可能是内含，故错误；
（3）是不对的，y 是负数时不成立，故错误；
（4）和（5）是正确的．
故选B ．
点评：本题考查的内容比较广，基础知识要比较扎实才能准确解答．
易错点3：对切线的定义及性质理解不深, 不能准确的利用切线的性质进行解题.
1、给出下列四个结论：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线、其中正确结论的个数有（ ）
A 、1个 B 、2个
C 、3个 D 、0个
考点：多边形；菱形的性质；三角形的外接圆与外心。
分析：根据多边形的性质及其多边形与圆的关系，依次分析可得出正确的命题，即可得出答案．
解答：解：①菱形的对角不一定互补，故其四个顶点不一定在同一个圆上，错误；
②正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误；
③三角形的外心是外接圆的圆心，故其到三个顶点的距离相等，正确；
④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线不一定是圆的切线，错误；
故选A ．
点评：本题考查多边形的性质及其多边形与圆的关系，要求学生注意平时的积累．
2、（2010•台湾）如图所示为扇形DOF 与直角△ABC 的重迭情形，其中O ，D ，F 分别在AB ，OB ，AC 上，且与BC 相切于E 点．若OF=3，∠DOF=∠ACB=90°，且：=2：1，则AB 的长度为（ ）
A 、6 B 、3
C 、6 D 、
考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系。
分析：连接OE ，由切线的性质知：OE ⊥BC ，由弧DE 、弧EF 的比例关系，可得∠DOE 、∠EOF 的度数，即可得∠AFO 的度数；在Rt △BOE 和Rt △AOF 中，可根据⊙O 的半径求得BO 、OA 的长，相加即可．
解答：解：连接OE ，则OE ⊥BC ； ∵：=2：1，且∠DOF=90°，
∴∠DOE=60°，∠EOF=30°；
在Rt △AOE 中，OE=OF=3，∠BOE=60°，则OB=6，
在Rt △AOF 中，OF=3，∠AFO=∠EOF=30°，则OA=，
∴AB=OB+OA=6+，故选C ．
点评：此题主要考查了切线的性质以及圆心角、弧的关系，难度不大．
易错点4：对圆内切圆和外接圆的性质的无法正确区分，易混淆
1、（2005•淮安）如果点O 为△ABC 的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC 等于（ ）
A 、35° B 、110°
C 、145° D 、35°或145°
考点：三角形的外接圆与外心。
专题：分类讨论。
分析：由于三角形的外心的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部．所以此题要考虑两种情况：根据圆周角定理，①当点O 在三角形的内部时，则∠BAC=∠BOC=35°；②当点O 在三角形的外部时，则∠BAC=（360°﹣70°）=145°．
解答：解：①当点O 在三角形的内部时，
则∠BAC=∠BOC=35°；
②当点O 在三角形的外部时，
则∠BAC=（360°﹣70°）=145°．
故选D ．
点评：注意此题的两种情况，熟练运用圆周角定理．
2、给出下列结论：
①有一个角是100°的两个等腰三角形相似．
②三角形的内切圆和外接圆是同心圆．
③圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．
④等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两弧．
⑥过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线．
其中正确命题有（ ）个．
A 、2个 B 、3个
C 、4个 D 、5个
考点：三角形的外接圆与外心；等腰梯形的性质；三角形的内切圆与内心；轴对称图形；中心对称图形。 分析：根据圆相关知识点进行判断即可．
解答：解：①、因为100°是钝角，所以只能是等腰三角形的顶角，则根据三角形的内角和定理，知它们的底角也对应相等，根据两角对应相等的两个三角形是相似三角形，则两个等腰三角形相似，故正确；
②、三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，外接圆的圆心是三条垂直平分线的交点，只有等边三角形的内心和外心才重合，故错误；
③、应当是圆心到直线的距离而不是圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，注意两者的说法区别：前者是点到直线的距离，后者是两个点之间的距离，故错误；
④、等腰梯形不是中心对称图形，故错误；
⑤、平分弦中的弦不能是直径，因为任意的两条直径都是互相平分，故错误；
⑥、本题是平行公理，故正确．
因此正确的结论是①⑥．
故选A ．
点评：本题考查的知识点较多，有：等腰三角形的性质、相似三角形的判定、三角形的内心和外心、轴对称和中心图形、等腰梯形的性质等知识．正确理解各知识点是解答此题的关键．
3、在△ABC 中，I 是外心，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）
A 、65° B 、115°
C 、65°或115° D 、65°或130°
考点：三角形的外接圆与外心。
专题：分类讨论。
分析：由于三角形的外心的位置的不同，应分为两种情况考虑：外心在三角形的内部或外心在三角形的外部． 然后根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，结合一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行分析求解．
解答：解：当三角形的外心在三角形的内部时，则∠A=∠BIC=65°；
当三角形的外心在三角形的外部时，则∠A=180°﹣∠BIC=115°．
故选C ．
点评：注意：在△ABC 中，I 是外心，则当外心在三角形的内部时，有∠A=∠BIC ；当外心在三角形的外部时，则有∠A=180°﹣∠BIC ．
4、今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm 的圆洞，现用三角板a 的30°角那一头插入三角板b 的圆洞中，则三角板a 通过三角板b 的圆洞那一部分的最大面积为（ ）cm （不计三角板厚度）
2
A 、 B 、
C 、4 D 、
考点：三角形的内切圆与内心。
分析：先要作出几何图形，把不规则的几何图形转化为规则的图形，利用特殊角计算边和面积．
解答：解：如图，
OA=OB=1，∠C=30°，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ．
过A 作AD ⊥BC 于D ，作OF ⊥AD 于F ，延长BO 交CA 于E ．
则∠1=∠2=30°，所以OF=，AF=；
∴AD=1+，则CD=AD=+，CB=2+．
在直角△OAE 中，AE=，OE=，BE=1+．
∴S △CBE =×（2+）（1+）=2+，
S △OAE =×1×=，
所以四边形OACB 的面积=2+﹣=2．
故选A ．
点评：学会把实际问题抽象为几何问题，作出几何图形．同时也要学会把不规则的几何图形面积的计算问题转化为规则的几何图形面积问题．充分利用含30度角的直角三角形三边的关系进行计算．
易错点5：考查圆与圆的位置关系时, 相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况.
1、（2010•防城港）在数轴上，点A 所表示的实数是﹣2，⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为1，若⊙B 与⊙A 外切，则在数轴上点B 所表示的实数是（ ）
A 、1 B 、﹣5
C 、1或﹣5 D 、﹣1或﹣3
考点：圆与圆的位置关系。
分析：本题直接告诉了两圆的半径及位置关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P ＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R ﹣r ＜P ＜R+r；内切，则P=R﹣r ；内含，则P ＜R ﹣r ．（P 表示圆心距，R ，r 分别表示两圆的半径）．
解答：解：设数轴上点B 所表示的实数是b ，
则AB=||b﹣（﹣2）|=|b+2|，
⊙B 与⊙A 外切时，AB=2+1，即|b+2|=3，
解得b=1或﹣5，故选C ．
点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系求圆心坐标的方法．
2、（2009•肇庆）若⊙O 1与⊙O 2相切，且O 1O 2=5，⊙O 1的半径r 1=2，则⊙O 2的半径r 2是（ ）
A 、3 B 、5
C 、7 D 、3或7
考点：圆与圆的位置关系。
分析：两圆相切，包括了内切或外切，即d=R+r，d=R﹣r ，分别求解．
解答：解：∵这两圆相切
∴⊙O 1与⊙O 2的位置关系是内切或外切，
O 1O 2=5，⊙O 1的半径r 1=2，
所以r 1+r2=5或r 2﹣r 1=5，解得r 2=3或7．
故选D ．
点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为d ：外离d ＞R+r；外切d=R+r；相交R ﹣r ＜d ＜R+r；内切d=R﹣r ；内含d ＜R ﹣r ．
3、（2009•临沂）已知⊙O 1和⊙O 2相切，⊙O 1的直径为9cm ，⊙O 2的直径为4cm ．则O 1O 2的长是（ ）
A 、5cm 或13cm B 、2.5cm
C 、6.5cm D 、2.5cm 或6.5cm
考点：圆与圆的位置关系。
分析：半径不相等的两圆相切有两种情况：内切和外切，不要只考虑其中一种情况．由⊙O 1与⊙O 2的直径分别为9cm 和4cm 得两圆的半径分别为4.5cm 、2cm ；当两圆外切时，O 1O 2=4.5+2=6.5（cm ）；当两圆内切时，O 1O 2=4.5﹣2=2.5（cm ），所以O 1O 2的值为6.5cm 或2.5cm ．注意，相同半径的两圆只有外切与外离，而没有内切与内含的位置关系．
解答：解：∵⊙O 1和⊙O 2相切，
∴两圆可能内切和外切，
∴当两圆外切时，O 1O 2=4.5+2=6.5（cm ）；
当两圆内切时，O 1O 2=4.5﹣2=2.5（cm ）；
∴O 1O 2的长是2.5cm 或6.5cm ．
∴故选D ．
点评：本题考查两圆的位置关系．特别注意：两圆相切，则可能有两种情况，内切或外切．
4、（2009•佛山）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（ ）
A 、1圈 B 、1.5圈
C 、2圈 D 、2.5圈
考点：圆与圆的位置关系。
专题：转化思想。
分析：根据自身的周长和滚动的周长求解．
解答：解：设圆的半径是r ，则另一枚沿着其边缘滚动一周所走的路程是以2r 为半径的圆周长，即是4πr，它自身的周长是2πr．即一共转了2圈．
故选C ．
点评：此题要特别注意正确分析另一枚则沿着其边缘滚动一周所走的路程．
5、（2009•滨州）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A 、0＜d ＜1 B 、d ＞5
C 、0＜d ＜1或d ＞5 D 、0≤d＜1或d ＞5
考点：圆与圆的位置关系。
分析：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，据此考虑圆心距的取值范围．
解答：解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，
外离时的数量关系应满足d ＞5；
内含时的数量关系应满足0≤d＜1．
故选D ．
点评：考查了两圆的位置关系和数量关系之间的等价关系．
6、（2008•宁夏）已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）
A 、5cm B 、13cm
C 、9cm 或13cm D 、5cm 或13cm
考点：圆与圆的位置关系。
专题：分类讨论。
分析：根据两圆的位置关系与圆心距和两圆半径之间的数量关系之间的联系即可解决问题．设两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为d ：外离，则d ＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R ﹣r ＜d ＜R+r；内切，则d=R﹣r ；内含，则d ＜R ﹣r ．
解答：解：两圆相切时，有两种情况：内切和外切．
当外切时，另一圆的半径=9+4=13cm；
当内切时，另一圆的半径=9﹣4=5cm．
故选D ．
点评：本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．
7、（2007•肇庆）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ）
A 、外离 B 、外切
C 、内含 D 、外离或内含
考点：圆与圆的位置关系。
分析：此题要求两个圆的位置关系，可观察两个圆之间的交点个数，一个交点两圆相切（内切或外切），两个交点两圆相交，没有交点两圆相离（外离或内含）．
解答：解：外离或内含时，两圆没有公共点．故选D ．
点评：此题考查的是两个圆之间的位置关系，解此类题目时可根据两个圆的交点个数来判断两个圆的位置关系．
8、（2007•襄阳）如图，△ABC 是边长为10的等边三角形，以AC 为直径作⊙O ，D 是BC 上一点，BD=2，以点B 为圆心，BD 为半径的⊙B 与⊙O 的位置关系为（ ）
A 、相交 B 、外离
C 、外切 D 、内切
考点：圆与圆的位置关系；等边三角形的性质。
分析：要判断两圆的位置关系，需要明确两圆的半径和两圆的圆心距，再根据数量关系进一步判断两圆的位置关系． 设两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为d ：外离，则d ＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R ﹣r ＜d ＜R+r；内切，则d=R﹣r ；内含，则d ＜R ﹣r ．
解答：解：根据题意，得：圆O 的直径是10，点B 到点O 的距离是5，
则5＞5+2，所以⊙B 与⊙O 的位置关系为外离．
故选B ．
点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．
9、（2007•庆阳）⊙O 1的半径为4，⊙O 2的半径为2，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（ ）
A 、内含 B 、内切
C 、相交 D 、外切
考点：圆与圆的位置关系。
分析：计算两圆半径的和与差，再与圆心距比较，判断两圆的位置关系．
解答：解：因为4﹣2＞1，根据圆心距与半径之间的数量关系，可知⊙O 1与⊙O 2的位置关系是内含．
故选A ．
点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为d ：外离d ＞R+r；外切d=R+r；相交R ﹣r ＜d ＜R+r；内切d=R﹣r ；内含d ＜R ﹣r ．
10、（2007•长春）如图，已知线段AB=8cm，⊙P 与⊙Q 的半径均为1cm ．点P ，Q 分别从A ，B 出发，在线段AB 上按箭头所示方向运动．当P ，Q 两点未相遇前，在下列选项中，⊙P 与⊙Q 不可能出现的位置关系是（ ）
A 、外离 B 、外切
C 、相交 D 、内含
考点：圆与圆的位置关系。
分析：因为两圆的半径相等，所以当P ，Q 两点未相遇前，⊙P 与⊙Q 不可能出现的位置关系是内含．
解答：解：因为两圆的半径相等，AB=8cm，所以当P ，Q 两点未相遇前，⊙P 与⊙Q 不可能出现的位置关系是内含．故选D ．
点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为P ：外离P ＞R+r；外切P=R+r；相交R ﹣r ＜P ＜R+r；内切P=R﹣r ；内含P ＜R ﹣r ．
11、（2006•临沂）已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r 的取值范围是（ ）
A 、r ＞2 B 、2＜r ＜14
C 、1＜r ＜8 D 、2＜r ＜8
考点：圆与圆的位置关系。
分析：根据两圆相交，则小圆半径r 的取值范围是8﹣r ＜6＜8+r．
解答：解：∵两圆相交，
∴小圆半径r 的取值范围是8﹣r ＜6＜8+r，即2＜r ，
而r ＜8，
∴2＜r ＜8
故选D ．
点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为P ，则外离：P ＞R+r；外切：P=R+r；相交：R ﹣r ＜P ＜R+r；内切；P=R﹣r ；内含：P ＜R ﹣r ．
12、（2006•临汾）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（ ）
A 、相交 B 、相切
C 、内切或相交 D 、外切或相交
考点：圆与圆的位置关系。
分析：设两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为P ：
外离，则P ＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R ﹣r ＜P ＜R+r；内切，则P=R﹣r ；内含，则P ＜R ﹣r ．
解答：解：当8﹣5＜d ＜8+5时，可知⊙O 1与⊙O 2的位置关系是相交；
当d=8+5=13时，可知⊙O 1与⊙O 2的位置关系是外切．
故选D ．
点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．
13、（2006•哈尔滨）已知圆O 1与圆O 2半径的长是方程x ﹣7x+12=0的两根，且O 1O 2=，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）
A 、相交 B 、内切
C 、内含 D 、外切
考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法。
分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系．
2解答：解：解方程x ﹣7x+12=0得x 1=3，x 2=4， 2
∵O 1O 2=，x 2﹣x 1=1，
∴O 1O 2＜x 2﹣x 1，
∴⊙O 1与⊙O 内含．
故选C ．
点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断．
14、（2006•广安）若⊙A 和⊙B 相切，它们的半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）
A 、10cm B 、6cm
C 、10cm 或6cm D 、以上答案均不对
考点：圆与圆的位置关系。
分析：本题应分内切和外切两种情况讨论．
解答：解：∵⊙A 和⊙B 相切，
∴①当外切时圆心距AB=8+2=10cm，
②当内切时圆心距AB=8﹣2=6cm．
故选C ．
点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．
外切时P=R+r；内切时P=R﹣r ；注意分情况讨论．
15、（2005•潍坊）已知⊙A 和⊙B 相切，两圆的圆心距为8cm ，⊙A 的半径为3cm ，则⊙B 的半径是（ ）
A 、5cm B 、11cm
C 、3cm D 、5cm 或11cm
考点：圆与圆的位置关系。
分析：根据两圆相切，可能内切或外切，根据两种情况下，圆心距与两圆半径的数量关系，分别求解．
解答：解：若外切，则⊙B 的半径是8﹣3=5，若内切，则⊙B 的半径是8+3=11．故选D ．
点评：注意：两圆相切包括内切或外切．
16、（2005•陕西）⊙O 和⊙O ′的半径分别为R 和R ′，圆心距OO ′=5，R=3，当0＜R ′＜2时，⊙O 和⊙O ′的位置关系是（ ）
A 、内含 B 、外切
C 、相交 D 、外离
考点：圆与圆的位置关系。
分析：两圆的位置关系与数量之间的联系：（P 表示圆心距，R ，r 分别表示两圆的半径）
外离，则P ＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R ﹣r ＜P ＜R+r；内切，则P=R﹣r ；内含，则P ＜R ﹣r ．
解答：解：∵当R=3，0＜R ′＜2时，
∴3＜R+R′＜5，
∴两圆外离．
故选D ．
点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系．
17、（2005•常德）相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为（ ）
A 、7cm B 、16cm
C 、21cm 或9cm D 、27cm
考点：圆与圆的位置关系。
专题：分类讨论。
分析：设⊙O 1的半径为r=10，⊙2的半径为R=17，公共弦为AB ，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C ；那么根据相交两圆的定理，可出现来两个直角三角形，△O 1AC 和△O 2AC ，再利用勾股定理可求出O 1C 和O 2C ，就可求出O 1O 2．
解答：解：在Rt △O 1AC 中，O 1C=同理，在Rt △O 2AC 中，O 2C=6，
==15，
∴O 1O 2=O1C+O2C=15+6=21cm，
还有一种情况，O 1O 2=O2C ﹣O 1C=15﹣6=9cm．
故选C ．
点评：综合运用了相交两圆的性质和勾股定理．注意此题的两种情况，因为圆心距都在两圆相交的这一范围内，都符合．
易错点6：圆锥的侧面积与全面积，高与母线考试时易混淆. 1. （2007•淮安）已知直角三角形的两直角边长分别为4cm 、3cm ，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积一定是（ ）
2 2 A ．9πcm B ．16πcm C ．9πcm2或25πcm2 D．9πcm2或16πcm2
考点：圆锥的计算．
分析：旋转后得到的几何体为圆锥，圆锥的底面为圆，半径为3或4cm ，根据圆的面积计算即可．
解答：解：由题意知，底面的半径为3或4cm ，所以，底面面积为9πcm2或16πcm2，故选D ．
点评：本题利用了圆的面积公式S=πR2．注意底面半径有两种情况． 2. （2005•泰安）用一直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为_____cm 2（精确到1cm 2）．
中心对称图形——圆 易错题分析
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.
1、有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；
（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（ ）
A 、1个 B 、2个
C 、3个 D 、4个
考点：垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件；切线的判定。
分析：此题涉及知识点较多，根据相关知识逐一判断．
解答：解：（1）错误，应强调这条弦不是直径；
（2）错误，应强调在同圆或等圆中；
（3）正确；
（4）错误，应是不在同一直线的三点才能作一个圆；
（5）错误，三角形的外心到三个顶点的距离相等；
（6）正确； （7）错误，应强调经过半径的外端．
所以共有2个正确．
故选B ．
点评：本题考查了对垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形，切线的概念的理解．
2、（2003•四川）下列说法中，正确的是（ ）
A 、到圆心的距离大于半径的点在圆内 B 、圆的半径垂直于圆的切线
C 、圆周角等于圆心角的一半 D 、等弧所对的圆心角相等
考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；点与圆的位置关系；切线的性质。
分析：根据点与圆的位置关系，半径与切线的关系以及圆周角定理进行解答．
解答：解：A 、应为到圆心的距离大于半径的点在圆外，所以错误；
B 、应为圆的半径垂直于过这条半径外端点的圆的切线，所以原错误；
C 、应强调在等圆或同圆中，同弧或等弧对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以错误；
D 、符合圆心角与弧的关系，所以正确．
故选D ．
点评：本题考查了点与圆的位置关系，半径与切线的关系，圆周角定理．解题的关键是熟练掌握相关定义及定理，抓住细节从而找出问题．
3、（2008•湘西州）下列说法中正确的个数有（ ）
①直径不是弦；
②三点确定一个圆；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
A 、1个 B 、2个
C 、3个 D 、4个
考点：圆周角定理；圆的认识；确定圆的条件；轴对称的性质。
分析：依据确定圆的条件、直径以及弦的定义、圆的对称性即可解答．注意：④要成立必须强调在同圆或等圆中． 解答：解：由圆中定义可知③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的；
①错误，直径是过圆心的弦；
②错误，三点不一定能确定一个圆，如三点同线确定的是一条直线；
④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，等弧是在同圆或者等圆中，能互相重合的两条弧；
故正确的只有③．故选A ．
点评：理解与圆有关的概念，分清它们之间的区别与联系，是解决此类问题的关键．
4、（2008•台州）下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．
A 、①②③ B 、③④⑤
C 、①②⑤ D 、②④⑤
考点：圆周角定理；确定圆的条件。
分析：根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析，从而得到答案．
解答：解：①、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误；
②、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误；
③、圆周角定理，故正确；
④、符合确定圆的条件，故正确；
⑤、符合圆周角定理，故正确；
所以正确的是③④⑤．
故选B ．
点评：理解圆周角的概念，熟练掌握所学过的定理，特别注意定理中的题设应满足的条件．
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用勾股定理进行解题.
1、思考下列命题：
（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；
（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交； （3）在反比例函数y=中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2；
（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；
（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形三角形的内部；
其中正确命题的有几个（ ）
A 、1 B 、2
C 、3 D 、4
考点：圆的认识；反比例函数的定义；三角形的重心；等腰三角形的性质；垂径定理；圆与圆的位置关系。 分析：依据等腰三角形的性质，两圆的位置关系的确定，反比例函数的性质，圆的性质即可判定．
解答：解：（1）等腰三角形的顶角一个是150°或30°，故错误；
（2）两圆有可能是内含，故错误；
（3）是不对的，y 是负数时不成立，故错误；
（4）和（5）是正确的．
故选B ．
点评：本题考查的内容比较广，基础知识要比较扎实才能准确解答．
易错点3：对切线的定义及性质理解不深, 不能准确的利用切线的性质进行解题.
1、给出下列四个结论：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线、其中正确结论的个数有（ ）
A 、1个 B 、2个
C 、3个 D 、0个
考点：多边形；菱形的性质；三角形的外接圆与外心。
分析：根据多边形的性质及其多边形与圆的关系，依次分析可得出正确的命题，即可得出答案．
解答：解：①菱形的对角不一定互补，故其四个顶点不一定在同一个圆上，错误；
②正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误；
③三角形的外心是外接圆的圆心，故其到三个顶点的距离相等，正确；
④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线不一定是圆的切线，错误；
故选A ．
点评：本题考查多边形的性质及其多边形与圆的关系，要求学生注意平时的积累．
2、（2010•台湾）如图所示为扇形DOF 与直角△ABC 的重迭情形，其中O ，D ，F 分别在AB ，OB ，AC 上，且与BC 相切于E 点．若OF=3，∠DOF=∠ACB=90°，且：=2：1，则AB 的长度为（ ）
A 、6 B 、3
C 、6 D 、
考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系。
分析：连接OE ，由切线的性质知：OE ⊥BC ，由弧DE 、弧EF 的比例关系，可得∠DOE 、∠EOF 的度数，即可得∠AFO 的度数；在Rt △BOE 和Rt △AOF 中，可根据⊙O 的半径求得BO 、OA 的长，相加即可．
解答：解：连接OE ，则OE ⊥BC ； ∵：=2：1，且∠DOF=90°，
∴∠DOE=60°，∠EOF=30°；
在Rt △AOE 中，OE=OF=3，∠BOE=60°，则OB=6，
在Rt △AOF 中，OF=3，∠AFO=∠EOF=30°，则OA=，
∴AB=OB+OA=6+，故选C ．
点评：此题主要考查了切线的性质以及圆心角、弧的关系，难度不大．
易错点4：对圆内切圆和外接圆的性质的无法正确区分，易混淆
1、（2005•淮安）如果点O 为△ABC 的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC 等于（ ）
A 、35° B 、110°
C 、145° D 、35°或145°
考点：三角形的外接圆与外心。
专题：分类讨论。
分析：由于三角形的外心的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部．所以此题要考虑两种情况：根据圆周角定理，①当点O 在三角形的内部时，则∠BAC=∠BOC=35°；②当点O 在三角形的外部时，则∠BAC=（360°﹣70°）=145°．
解答：解：①当点O 在三角形的内部时，
则∠BAC=∠BOC=35°；
②当点O 在三角形的外部时，
则∠BAC=（360°﹣70°）=145°．
故选D ．
点评：注意此题的两种情况，熟练运用圆周角定理．
2、给出下列结论：
①有一个角是100°的两个等腰三角形相似．
②三角形的内切圆和外接圆是同心圆．
③圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．
④等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两弧．
⑥过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线．
其中正确命题有（ ）个．
A 、2个 B 、3个
C 、4个 D 、5个
考点：三角形的外接圆与外心；等腰梯形的性质；三角形的内切圆与内心；轴对称图形；中心对称图形。 分析：根据圆相关知识点进行判断即可．
解答：解：①、因为100°是钝角，所以只能是等腰三角形的顶角，则根据三角形的内角和定理，知它们的底角也对应相等，根据两角对应相等的两个三角形是相似三角形，则两个等腰三角形相似，故正确；
②、三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，外接圆的圆心是三条垂直平分线的交点，只有等边三角形的内心和外心才重合，故错误；
③、应当是圆心到直线的距离而不是圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，注意两者的说法区别：前者是点到直线的距离，后者是两个点之间的距离，故错误；
④、等腰梯形不是中心对称图形，故错误；
⑤、平分弦中的弦不能是直径，因为任意的两条直径都是互相平分，故错误；
⑥、本题是平行公理，故正确．
因此正确的结论是①⑥．
故选A ．
点评：本题考查的知识点较多，有：等腰三角形的性质、相似三角形的判定、三角形的内心和外心、轴对称和中心图形、等腰梯形的性质等知识．正确理解各知识点是解答此题的关键．
3、在△ABC 中，I 是外心，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）
A 、65° B 、115°
C 、65°或115° D 、65°或130°
考点：三角形的外接圆与外心。
专题：分类讨论。
分析：由于三角形的外心的位置的不同，应分为两种情况考虑：外心在三角形的内部或外心在三角形的外部． 然后根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，结合一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行分析求解．
解答：解：当三角形的外心在三角形的内部时，则∠A=∠BIC=65°；
当三角形的外心在三角形的外部时，则∠A=180°﹣∠BIC=115°．
故选C ．
点评：注意：在△ABC 中，I 是外心，则当外心在三角形的内部时，有∠A=∠BIC ；当外心在三角形的外部时，则有∠A=180°﹣∠BIC ．
4、今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm 的圆洞，现用三角板a 的30°角那一头插入三角板b 的圆洞中，则三角板a 通过三角板b 的圆洞那一部分的最大面积为（ ）cm （不计三角板厚度）
2
A 、 B 、
C 、4 D 、
考点：三角形的内切圆与内心。
分析：先要作出几何图形，把不规则的几何图形转化为规则的图形，利用特殊角计算边和面积．
解答：解：如图，
OA=OB=1，∠C=30°，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ．
过A 作AD ⊥BC 于D ，作OF ⊥AD 于F ，延长BO 交CA 于E ．
则∠1=∠2=30°，所以OF=，AF=；
∴AD=1+，则CD=AD=+，CB=2+．
在直角△OAE 中，AE=，OE=，BE=1+．
∴S △CBE =×（2+）（1+）=2+，
S △OAE =×1×=，
所以四边形OACB 的面积=2+﹣=2．
故选A ．
点评：学会把实际问题抽象为几何问题，作出几何图形．同时也要学会把不规则的几何图形面积的计算问题转化为规则的几何图形面积问题．充分利用含30度角的直角三角形三边的关系进行计算．
易错点5：考查圆与圆的位置关系时, 相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况.
1、（2010•防城港）在数轴上，点A 所表示的实数是﹣2，⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为1，若⊙B 与⊙A 外切，则在数轴上点B 所表示的实数是（ ）
A 、1 B 、﹣5
C 、1或﹣5 D 、﹣1或﹣3
考点：圆与圆的位置关系。
分析：本题直接告诉了两圆的半径及位置关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P ＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R ﹣r ＜P ＜R+r；内切，则P=R﹣r ；内含，则P ＜R ﹣r ．（P 表示圆心距，R ，r 分别表示两圆的半径）．
解答：解：设数轴上点B 所表示的实数是b ，
则AB=||b﹣（﹣2）|=|b+2|，
⊙B 与⊙A 外切时，AB=2+1，即|b+2|=3，
解得b=1或﹣5，故选C ．
点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系求圆心坐标的方法．
2、（2009•肇庆）若⊙O 1与⊙O 2相切，且O 1O 2=5，⊙O 1的半径r 1=2，则⊙O 2的半径r 2是（ ）
A 、3 B 、5
C 、7 D 、3或7
考点：圆与圆的位置关系。
分析：两圆相切，包括了内切或外切，即d=R+r，d=R﹣r ，分别求解．
解答：解：∵这两圆相切
∴⊙O 1与⊙O 2的位置关系是内切或外切，
O 1O 2=5，⊙O 1的半径r 1=2，
所以r 1+r2=5或r 2﹣r 1=5，解得r 2=3或7．
故选D ．
点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为d ：外离d ＞R+r；外切d=R+r；相交R ﹣r ＜d ＜R+r；内切d=R﹣r ；内含d ＜R ﹣r ．
3、（2009•临沂）已知⊙O 1和⊙O 2相切，⊙O 1的直径为9cm ，⊙O 2的直径为4cm ．则O 1O 2的长是（ ）
A 、5cm 或13cm B 、2.5cm
C 、6.5cm D 、2.5cm 或6.5cm
考点：圆与圆的位置关系。
分析：半径不相等的两圆相切有两种情况：内切和外切，不要只考虑其中一种情况．由⊙O 1与⊙O 2的直径分别为9cm 和4cm 得两圆的半径分别为4.5cm 、2cm ；当两圆外切时，O 1O 2=4.5+2=6.5（cm ）；当两圆内切时，O 1O 2=4.5﹣2=2.5（cm ），所以O 1O 2的值为6.5cm 或2.5cm ．注意，相同半径的两圆只有外切与外离，而没有内切与内含的位置关系．
解答：解：∵⊙O 1和⊙O 2相切，
∴两圆可能内切和外切，
∴当两圆外切时，O 1O 2=4.5+2=6.5（cm ）；
当两圆内切时，O 1O 2=4.5﹣2=2.5（cm ）；
∴O 1O 2的长是2.5cm 或6.5cm ．
∴故选D ．
点评：本题考查两圆的位置关系．特别注意：两圆相切，则可能有两种情况，内切或外切．
4、（2009•佛山）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（ ）
A 、1圈 B 、1.5圈
C 、2圈 D 、2.5圈
考点：圆与圆的位置关系。
专题：转化思想。
分析：根据自身的周长和滚动的周长求解．
解答：解：设圆的半径是r ，则另一枚沿着其边缘滚动一周所走的路程是以2r 为半径的圆周长，即是4πr，它自身的周长是2πr．即一共转了2圈．
故选C ．
点评：此题要特别注意正确分析另一枚则沿着其边缘滚动一周所走的路程．
5、（2009•滨州）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A 、0＜d ＜1 B 、d ＞5
C 、0＜d ＜1或d ＞5 D 、0≤d＜1或d ＞5
考点：圆与圆的位置关系。
分析：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，据此考虑圆心距的取值范围．
解答：解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，
外离时的数量关系应满足d ＞5；
内含时的数量关系应满足0≤d＜1．
故选D ．
点评：考查了两圆的位置关系和数量关系之间的等价关系．
6、（2008•宁夏）已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）
A 、5cm B 、13cm
C 、9cm 或13cm D 、5cm 或13cm
考点：圆与圆的位置关系。
专题：分类讨论。
分析：根据两圆的位置关系与圆心距和两圆半径之间的数量关系之间的联系即可解决问题．设两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为d ：外离，则d ＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R ﹣r ＜d ＜R+r；内切，则d=R﹣r ；内含，则d ＜R ﹣r ．
解答：解：两圆相切时，有两种情况：内切和外切．
当外切时，另一圆的半径=9+4=13cm；
当内切时，另一圆的半径=9﹣4=5cm．
故选D ．
点评：本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．
7、（2007•肇庆）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ）
A 、外离 B 、外切
C 、内含 D 、外离或内含
考点：圆与圆的位置关系。
分析：此题要求两个圆的位置关系，可观察两个圆之间的交点个数，一个交点两圆相切（内切或外切），两个交点两圆相交，没有交点两圆相离（外离或内含）．
解答：解：外离或内含时，两圆没有公共点．故选D ．
点评：此题考查的是两个圆之间的位置关系，解此类题目时可根据两个圆的交点个数来判断两个圆的位置关系．
8、（2007•襄阳）如图，△ABC 是边长为10的等边三角形，以AC 为直径作⊙O ，D 是BC 上一点，BD=2，以点B 为圆心，BD 为半径的⊙B 与⊙O 的位置关系为（ ）
A 、相交 B 、外离
C 、外切 D 、内切
考点：圆与圆的位置关系；等边三角形的性质。
分析：要判断两圆的位置关系，需要明确两圆的半径和两圆的圆心距，再根据数量关系进一步判断两圆的位置关系． 设两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为d ：外离，则d ＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R ﹣r ＜d ＜R+r；内切，则d=R﹣r ；内含，则d ＜R ﹣r ．
解答：解：根据题意，得：圆O 的直径是10，点B 到点O 的距离是5，
则5＞5+2，所以⊙B 与⊙O 的位置关系为外离．
故选B ．
点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．
9、（2007•庆阳）⊙O 1的半径为4，⊙O 2的半径为2，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（ ）
A 、内含 B 、内切
C 、相交 D 、外切
考点：圆与圆的位置关系。
分析：计算两圆半径的和与差，再与圆心距比较，判断两圆的位置关系．
解答：解：因为4﹣2＞1，根据圆心距与半径之间的数量关系，可知⊙O 1与⊙O 2的位置关系是内含．
故选A ．
点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为d ：外离d ＞R+r；外切d=R+r；相交R ﹣r ＜d ＜R+r；内切d=R﹣r ；内含d ＜R ﹣r ．
10、（2007•长春）如图，已知线段AB=8cm，⊙P 与⊙Q 的半径均为1cm ．点P ，Q 分别从A ，B 出发，在线段AB 上按箭头所示方向运动．当P ，Q 两点未相遇前，在下列选项中，⊙P 与⊙Q 不可能出现的位置关系是（ ）
A 、外离 B 、外切
C 、相交 D 、内含
考点：圆与圆的位置关系。
分析：因为两圆的半径相等，所以当P ，Q 两点未相遇前，⊙P 与⊙Q 不可能出现的位置关系是内含．
解答：解：因为两圆的半径相等，AB=8cm，所以当P ，Q 两点未相遇前，⊙P 与⊙Q 不可能出现的位置关系是内含．故选D ．
点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为P ：外离P ＞R+r；外切P=R+r；相交R ﹣r ＜P ＜R+r；内切P=R﹣r ；内含P ＜R ﹣r ．
11、（2006•临沂）已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r 的取值范围是（ ）
A 、r ＞2 B 、2＜r ＜14
C 、1＜r ＜8 D 、2＜r ＜8
考点：圆与圆的位置关系。
分析：根据两圆相交，则小圆半径r 的取值范围是8﹣r ＜6＜8+r．
解答：解：∵两圆相交，
∴小圆半径r 的取值范围是8﹣r ＜6＜8+r，即2＜r ，
而r ＜8，
∴2＜r ＜8
故选D ．
点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为P ，则外离：P ＞R+r；外切：P=R+r；相交：R ﹣r ＜P ＜R+r；内切；P=R﹣r ；内含：P ＜R ﹣r ．
12、（2006•临汾）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（ ）
A 、相交 B 、相切
C 、内切或相交 D 、外切或相交
考点：圆与圆的位置关系。
分析：设两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为P ：
外离，则P ＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R ﹣r ＜P ＜R+r；内切，则P=R﹣r ；内含，则P ＜R ﹣r ．
解答：解：当8﹣5＜d ＜8+5时，可知⊙O 1与⊙O 2的位置关系是相交；
当d=8+5=13时，可知⊙O 1与⊙O 2的位置关系是外切．
故选D ．
点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．
13、（2006•哈尔滨）已知圆O 1与圆O 2半径的长是方程x ﹣7x+12=0的两根，且O 1O 2=，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）
A 、相交 B 、内切
C 、内含 D 、外切
考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法。
分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系．
2解答：解：解方程x ﹣7x+12=0得x 1=3，x 2=4， 2
∵O 1O 2=，x 2﹣x 1=1，
∴O 1O 2＜x 2﹣x 1，
∴⊙O 1与⊙O 内含．
故选C ．
点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断．
14、（2006•广安）若⊙A 和⊙B 相切，它们的半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）
A 、10cm B 、6cm
C 、10cm 或6cm D 、以上答案均不对
考点：圆与圆的位置关系。
分析：本题应分内切和外切两种情况讨论．
解答：解：∵⊙A 和⊙B 相切，
∴①当外切时圆心距AB=8+2=10cm，
②当内切时圆心距AB=8﹣2=6cm．
故选C ．
点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．
外切时P=R+r；内切时P=R﹣r ；注意分情况讨论．
15、（2005•潍坊）已知⊙A 和⊙B 相切，两圆的圆心距为8cm ，⊙A 的半径为3cm ，则⊙B 的半径是（ ）
A 、5cm B 、11cm
C 、3cm D 、5cm 或11cm
考点：圆与圆的位置关系。
分析：根据两圆相切，可能内切或外切，根据两种情况下，圆心距与两圆半径的数量关系，分别求解．
解答：解：若外切，则⊙B 的半径是8﹣3=5，若内切，则⊙B 的半径是8+3=11．故选D ．
点评：注意：两圆相切包括内切或外切．
16、（2005•陕西）⊙O 和⊙O ′的半径分别为R 和R ′，圆心距OO ′=5，R=3，当0＜R ′＜2时，⊙O 和⊙O ′的位置关系是（ ）
A 、内含 B 、外切
C 、相交 D 、外离
考点：圆与圆的位置关系。
分析：两圆的位置关系与数量之间的联系：（P 表示圆心距，R ，r 分别表示两圆的半径）
外离，则P ＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R ﹣r ＜P ＜R+r；内切，则P=R﹣r ；内含，则P ＜R ﹣r ．
解答：解：∵当R=3，0＜R ′＜2时，
∴3＜R+R′＜5，
∴两圆外离．
故选D ．
点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系．
17、（2005•常德）相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为（ ）
A 、7cm B 、16cm
C 、21cm 或9cm D 、27cm
考点：圆与圆的位置关系。
专题：分类讨论。
分析：设⊙O 1的半径为r=10，⊙2的半径为R=17，公共弦为AB ，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C ；那么根据相交两圆的定理，可出现来两个直角三角形，△O 1AC 和△O 2AC ，再利用勾股定理可求出O 1C 和O 2C ，就可求出O 1O 2．
解答：解：在Rt △O 1AC 中，O 1C=同理，在Rt △O 2AC 中，O 2C=6，
==15，
∴O 1O 2=O1C+O2C=15+6=21cm，
还有一种情况，O 1O 2=O2C ﹣O 1C=15﹣6=9cm．
故选C ．
点评：综合运用了相交两圆的性质和勾股定理．注意此题的两种情况，因为圆心距都在两圆相交的这一范围内，都符合．
易错点6：圆锥的侧面积与全面积，高与母线考试时易混淆. 1. （2007•淮安）已知直角三角形的两直角边长分别为4cm 、3cm ，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积一定是（ ）
2 2 A ．9πcm B ．16πcm C ．9πcm2或25πcm2 D．9πcm2或16πcm2
考点：圆锥的计算．
分析：旋转后得到的几何体为圆锥，圆锥的底面为圆，半径为3或4cm ，根据圆的面积计算即可．
解答：解：由题意知，底面的半径为3或4cm ，所以，底面面积为9πcm2或16πcm2，故选D ．
点评：本题利用了圆的面积公式S=πR2．注意底面半径有两种情况． 2. （2005•泰安）用一直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为_____cm 2（精确到1cm 2）．