人民珠江2013年第5期·PEAＲLＲIVEＲdoi：10.3969/j.issn.1001-9235.2013.05.004
基于数理统计的
新州水库供水保证率计算研究
杨
（1．遵义水利水电勘测设计研究院，贵州摘
12
刚，吴明剑
遵义563002；2．贵州省水利水电勘测设计研究院，贵州贵阳550002）
要:近年来，遵义大力开展水利化建设，规划建设了一批中小型水库。工业化建设及经济的发展，各个水库即
将投入运营发挥其应有的供水功能。因此，对水库的工程规模、兴利库容与设计保供水保证率、供水能力的论证十分重要。以遵义新州水库为例，对数理统计法在水库供水保证率计算中的论证作了详细的论证，结果表明:采用数理统计法对多年调节水库供水量进行计算，不仅可以对水库的供水保证率、水库多年蓄水量变化等进行论证，同时可以检验兴利库容是否满足用水量需求。
关键词：数理统计;兴利库容;供水保证率;供水能力
+
中图分类号：：TV697．14
文献标识码：B9235（2013）05-0014-02文章编号：1001-使资料系列较长，在多年调节中水库蓄满、放空的次数也可能不够多，用“时历法”计算之结果可能会有一定的偶然性
［3］
1概述
遵义市兴建有为数众多的中小型水库，尤其是近年来国
一大批水利工程项目家对西南五省水利化建设的大力支持，
其余大多数水利工程项目也正处在已动工或即将动工建设，
勘察设计阶段。大量水库项目的规划建设，将给遵义工业化建设和农业生产提供重要的水资源保障。各水库规模大小“以需定供”不一，在规划设计阶段主要依据的原则来确定水“时历法”库的规模，同时对多年调节水库也主要采用来确定水库的兴利库容及相应规模
［1］
。因此，需采用数理统计法论证分析其兴利库容对水资
源的调节是否满足供水要求，其供水保证率计算成果是否可靠。2.1
划分蓄水状态
将水库总兴利库容划分为10种状态，其中第0种状态为库空，第9种状态为库满，在空库与满库之间，把总兴利库
3
容V平均划分为8份。水库的兴利库容为859万m，则平均3
其具体蓄水状态划分见表1。每份库容为107万m，
。但对于多年调节水库而言，
采用时历法进行计算，其结果始终带有一定偶然性，尤其是当用水保证率和调节性能较高时，用时历法来考虑稀遇的径流变化和组合情况，其成果可靠性很难得到保证。基于上述研究背景，将数理统计法引入到水库供水保证率计算中，利用径流多年变化的统计规律性，对来水和用水进行数理统计能够避免时历法径流系列不足等问题调节计算，2
论证方法及算例
2
某中型水库集水面积41.4km，多年平均径流量19503
万m，校核洪水位650.66m（黄海高程，下同），相应总库容31140万m3，正常蓄水位648.00m，相应库容933万m，死水3
“以需定位625.00m，死库容74.0万m。该水库规模根据
［2］
表1
水库状态
1
水库状态与库容划分对应关系表2
3
4
5
6
7
8
9
。
需水量区间/万m300～107107～214214～322322～429429～536536～644644～751751～859859
[***********]805859代表蓄量/万m3053.7
2.2供水破坏率与水库初始状态的关系
“时历法”求出的各年余水量和亏水量成果，假定各根据
种年初水库蓄水状态（表1中的9中状态），各状态年末库容计算公式为V末=V初+V余－V亏，依次求得各年年末水库蓄水量和相应状态2.3
［4］
，计算结果如表2所示。
供”的原则确定，采用时历法进行长系列调节计算（资料年限1975—2011年，共36年），最终确定水库正常蓄水位648m，
3
兴利库容859万m，库容系数为44.1%，属多年调节水库，
计算状态转移概率矩阵
根据历年各年对年初为0状态的一列进行统计，求得36
1状态、2状态、……、9状态的年数年中各年年末为0状态、
1状态、2状态、依次对表2中年初为0状态、和其对应概率，
……、9状态的各列如此统计，求得状态转移概率矩阵见表2。
P=水库主要功能为城市供水，设计供水保证率为95%，95%供水量为1250万m3/a。
由于该水库的建设任务主要以供水为主，供水保证率和调节性能均要求较高，其调节循环周期可能长达若干年，即
06-03收稿日期：2013-作者简介：杨刚，男，四川绵竹人，主要从事水利水电工程规划、水文水利计算方面工作。
14
表2
年末状态（需水量区间）/30（V=0）1（0＜V＜107）2（107＜V＜214）3（214＜V＜322）4（322＜V＜429）5（429＜V＜536）6（536＜V＜644）7（644＜V＜751）8（751＜V＜859）
9（V=859）
0（0）Y8343364410
P0.2220.0830.1110.0830.0830.1670.1110.1110.0280.000
1（53．7）Y8241484320
P0.2220.0560.1110.0280.1110.2220.1110.0830.0560.000
P=概率）状态转移概率成果表（Y=年数，
年
3（268）Y4222678230
初状4（376）
（需水量）态
5（483）6（591）
7（698）
8（805）
9（859）
2（161）Y
6224386230
P0.1670.0560.0560.1110.0830.2220.1670.0560.0830.000
PYPYPYPYPYPYP0.11140.11100.00000.00000.00000.00000.0000.05600.00040.11100.00000.00000.00000.0000.05620.05600.00040.11120.05620.05620.0560.05620.05620.05610.02830.08330.08330.0830.16740.11150.13960.16760.16760.16760.1670.194110.306100.278100.278100.278100.278100.2780.22280.222100.27890.25090.25090.25090.2500.05620.05620.05630.08330.08330.08330.0830.08330.08330.08330.08330.08330.08330.0830.00000.00000.00000.00000.00000.00000.000
2.4计算水库稳定状态概率
由于稳定状态概率与水库初始状态无关，可以任意假定
［5］
2.5求水库供水保证率
由于水库供水破坏率只与年初水库所处的状态有关，其
第一年初水库所处的状态。为了便于计算，假定从0状态结果已在2.2中求出（表2），而2.4中所求的稳定状态概率代表水库在多年运行中各种状态出现的概率，将两种相应概率进行相乘，再将各种不同状态的乘积相加，即可求得水库再多年运行中正常供水遭受破坏的概率，计算结果见表4。
表4
状态
1
水库供水破坏率计算成果2
3
4
5
6
7
8
9
总和
（库空）开始，即0状态概率为1，其余状态概率为0。于是由状态转移概率矩阵乘年初状态概率矩阵即可得年末状态概率，依次逐年计算，直至状态概率稳定为止，计算过程如下：
先求第一年年末水库状态概率，即
：
0.2220.2220.1670.1110.1110.0000.0000.0000.0000.0000.833破坏率
稳定状态概率0.0530.0430.0590.0570.1400.2650.2340.0700.0790.0001.000
0.0120.0090.0100.0060.0160.0000.0000.0000.0000.0000.053乘积
表4计算结果表明，该水库供水破坏率Ｒ=0.053=5.3%≈5%；水库供水保证率P=1－Ｒ=1－5%=95%。3
因第一年末即第二年初，所以可根据状态转移矩阵及第求得第二年末水库状态概率。用同样的一年年末状态概率，
方法，依次求得第2年末至36年末水库状态概率，所求结果汇总如见表3。由表3数据可以看出第五年和第六年数据完全一致，说明这就是要求的水库稳定状态概率。根据表2中先对年初为0状态的一列进行统计，求得36年中计算结果，
1状态、2状态、……、9状态的年数和其对各年年末为0状态、
2状态、……、9状态应概率，然后依次对表2中年初为1状态、的各列如此统计，可求得状态转移概率矩阵见表3。
表3
状态0123456789
年末水库状态概率成果表
计
算年数
…第三十六年
…0.053………………………
0.0430.0590.0570.1400.2650.2340.0700.0790.000
参考文献：
［1］吴海燕，.水利科任国生.时历法与数理统计法的应用浅析［J］
2003，（1）：24－25.技与经济，
［2］梁忠民，.第二版.北京：中钟平安，华家鹏.水文水利计算［M］
2008.国水利水电出版社，
［3］于福兰，王志民.“数理统计法”求解水库可利用调节水量的应
J］.吉林水利，2010（2）：24－26.用［
［4］崔延云，吴修涛，赵英华，等.数理统计法在大中型水库可供水
.南水北调与水利科技，2009（Z1）：33－34.量计算中的应用［J］
［5］王世勋，.王祥三.棉花滩水库分期设计洪水的研究及应用［J］
2006（4）：23－27.水电能源科学，
结论
水库供水保证率计算值为95%，与设计保证率（95%）
相当，说明“时历法”计算成果是可靠的。表4中计算值0.053与0.05略有误差，可能是水库状态数量假设尚不够多“数理统计法”及计算中的舍入误差等原因引起。采用对水“时历法”计算成果作更进一步的验证库
能力能够满足设计要求。
［5］
，证明该水库在
规划设计阶段所采用的方法是正确的，其供水保证率及供水
第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年
0.2220.1050.0680.0570.0530.0530.0530.0830.1110.0830.0830.1670.1110.1110.0280.000
0.0520.0690.0660.1250.2380.1980.0770.0690.000
0.0460.0620.0590.1360.2570.2240.0720.0760.000
0.0440.0600.0580.1390.2630.2310.0710.0780.000
0.0430.0590.0570.1390.2650.2330.0710.0790.000
0.0430.0590.0570.1400.2650.2330.0700.0790.000
0.0430.0590.0570.1400.2650.2340.0700.0790.000
(责任编辑:程茜)
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人民珠江2013年第5期·PEAＲLＲIVEＲdoi：10.3969/j.issn.1001-9235.2013.05.004
基于数理统计的
新州水库供水保证率计算研究
杨
（1．遵义水利水电勘测设计研究院，贵州摘
12
刚，吴明剑
遵义563002；2．贵州省水利水电勘测设计研究院，贵州贵阳550002）
要:近年来，遵义大力开展水利化建设，规划建设了一批中小型水库。工业化建设及经济的发展，各个水库即
将投入运营发挥其应有的供水功能。因此，对水库的工程规模、兴利库容与设计保供水保证率、供水能力的论证十分重要。以遵义新州水库为例，对数理统计法在水库供水保证率计算中的论证作了详细的论证，结果表明:采用数理统计法对多年调节水库供水量进行计算，不仅可以对水库的供水保证率、水库多年蓄水量变化等进行论证，同时可以检验兴利库容是否满足用水量需求。
关键词：数理统计;兴利库容;供水保证率;供水能力
+
中图分类号：：TV697．14
文献标识码：B9235（2013）05-0014-02文章编号：1001-使资料系列较长，在多年调节中水库蓄满、放空的次数也可能不够多，用“时历法”计算之结果可能会有一定的偶然性
［3］
1概述
遵义市兴建有为数众多的中小型水库，尤其是近年来国
一大批水利工程项目家对西南五省水利化建设的大力支持，
其余大多数水利工程项目也正处在已动工或即将动工建设，
勘察设计阶段。大量水库项目的规划建设，将给遵义工业化建设和农业生产提供重要的水资源保障。各水库规模大小“以需定供”不一，在规划设计阶段主要依据的原则来确定水“时历法”库的规模，同时对多年调节水库也主要采用来确定水库的兴利库容及相应规模
［1］
。因此，需采用数理统计法论证分析其兴利库容对水资
源的调节是否满足供水要求，其供水保证率计算成果是否可靠。2.1
划分蓄水状态
将水库总兴利库容划分为10种状态，其中第0种状态为库空，第9种状态为库满，在空库与满库之间，把总兴利库
3
容V平均划分为8份。水库的兴利库容为859万m，则平均3
其具体蓄水状态划分见表1。每份库容为107万m，
。但对于多年调节水库而言，
采用时历法进行计算，其结果始终带有一定偶然性，尤其是当用水保证率和调节性能较高时，用时历法来考虑稀遇的径流变化和组合情况，其成果可靠性很难得到保证。基于上述研究背景，将数理统计法引入到水库供水保证率计算中，利用径流多年变化的统计规律性，对来水和用水进行数理统计能够避免时历法径流系列不足等问题调节计算，2
论证方法及算例
2
某中型水库集水面积41.4km，多年平均径流量19503
万m，校核洪水位650.66m（黄海高程，下同），相应总库容31140万m3，正常蓄水位648.00m，相应库容933万m，死水3
“以需定位625.00m，死库容74.0万m。该水库规模根据
［2］
表1
水库状态
1
水库状态与库容划分对应关系表2
3
4
5
6
7
8
9
。
需水量区间/万m300～107107～214214～322322～429429～536536～644644～751751～859859
[***********]805859代表蓄量/万m3053.7
2.2供水破坏率与水库初始状态的关系
“时历法”求出的各年余水量和亏水量成果，假定各根据
种年初水库蓄水状态（表1中的9中状态），各状态年末库容计算公式为V末=V初+V余－V亏，依次求得各年年末水库蓄水量和相应状态2.3
［4］
，计算结果如表2所示。
供”的原则确定，采用时历法进行长系列调节计算（资料年限1975—2011年，共36年），最终确定水库正常蓄水位648m，
3
兴利库容859万m，库容系数为44.1%，属多年调节水库，
计算状态转移概率矩阵
根据历年各年对年初为0状态的一列进行统计，求得36
1状态、2状态、……、9状态的年数年中各年年末为0状态、
1状态、2状态、依次对表2中年初为0状态、和其对应概率，
……、9状态的各列如此统计，求得状态转移概率矩阵见表2。
P=水库主要功能为城市供水，设计供水保证率为95%，95%供水量为1250万m3/a。
由于该水库的建设任务主要以供水为主，供水保证率和调节性能均要求较高，其调节循环周期可能长达若干年，即
06-03收稿日期：2013-作者简介：杨刚，男，四川绵竹人，主要从事水利水电工程规划、水文水利计算方面工作。
14
表2
年末状态（需水量区间）/30（V=0）1（0＜V＜107）2（107＜V＜214）3（214＜V＜322）4（322＜V＜429）5（429＜V＜536）6（536＜V＜644）7（644＜V＜751）8（751＜V＜859）
9（V=859）
0（0）Y8343364410
P0.2220.0830.1110.0830.0830.1670.1110.1110.0280.000
1（53．7）Y8241484320
P0.2220.0560.1110.0280.1110.2220.1110.0830.0560.000
P=概率）状态转移概率成果表（Y=年数，
年
3（268）Y4222678230
初状4（376）
（需水量）态
5（483）6（591）
7（698）
8（805）
9（859）
2（161）Y
6224386230
P0.1670.0560.0560.1110.0830.2220.1670.0560.0830.000
PYPYPYPYPYPYP0.11140.11100.00000.00000.00000.00000.0000.05600.00040.11100.00000.00000.00000.0000.05620.05600.00040.11120.05620.05620.0560.05620.05620.05610.02830.08330.08330.0830.16740.11150.13960.16760.16760.16760.1670.194110.306100.278100.278100.278100.278100.2780.22280.222100.27890.25090.25090.25090.2500.05620.05620.05630.08330.08330.08330.0830.08330.08330.08330.08330.08330.08330.0830.00000.00000.00000.00000.00000.00000.000
2.4计算水库稳定状态概率
由于稳定状态概率与水库初始状态无关，可以任意假定
［5］
2.5求水库供水保证率
由于水库供水破坏率只与年初水库所处的状态有关，其
第一年初水库所处的状态。为了便于计算，假定从0状态结果已在2.2中求出（表2），而2.4中所求的稳定状态概率代表水库在多年运行中各种状态出现的概率，将两种相应概率进行相乘，再将各种不同状态的乘积相加，即可求得水库再多年运行中正常供水遭受破坏的概率，计算结果见表4。
表4
状态
1
水库供水破坏率计算成果2
3
4
5
6
7
8
9
总和
（库空）开始，即0状态概率为1，其余状态概率为0。于是由状态转移概率矩阵乘年初状态概率矩阵即可得年末状态概率，依次逐年计算，直至状态概率稳定为止，计算过程如下：
先求第一年年末水库状态概率，即
：
0.2220.2220.1670.1110.1110.0000.0000.0000.0000.0000.833破坏率
稳定状态概率0.0530.0430.0590.0570.1400.2650.2340.0700.0790.0001.000
0.0120.0090.0100.0060.0160.0000.0000.0000.0000.0000.053乘积
表4计算结果表明，该水库供水破坏率Ｒ=0.053=5.3%≈5%；水库供水保证率P=1－Ｒ=1－5%=95%。3
因第一年末即第二年初，所以可根据状态转移矩阵及第求得第二年末水库状态概率。用同样的一年年末状态概率，
方法，依次求得第2年末至36年末水库状态概率，所求结果汇总如见表3。由表3数据可以看出第五年和第六年数据完全一致，说明这就是要求的水库稳定状态概率。根据表2中先对年初为0状态的一列进行统计，求得36年中计算结果，
1状态、2状态、……、9状态的年数和其对各年年末为0状态、
2状态、……、9状态应概率，然后依次对表2中年初为1状态、的各列如此统计，可求得状态转移概率矩阵见表3。
表3
状态0123456789
年末水库状态概率成果表
计
算年数
…第三十六年
…0.053………………………
0.0430.0590.0570.1400.2650.2340.0700.0790.000
参考文献：
［1］吴海燕，.水利科任国生.时历法与数理统计法的应用浅析［J］
2003，（1）：24－25.技与经济，
［2］梁忠民，.第二版.北京：中钟平安，华家鹏.水文水利计算［M］
2008.国水利水电出版社，
［3］于福兰，王志民.“数理统计法”求解水库可利用调节水量的应
J］.吉林水利，2010（2）：24－26.用［
［4］崔延云，吴修涛，赵英华，等.数理统计法在大中型水库可供水
.南水北调与水利科技，2009（Z1）：33－34.量计算中的应用［J］
［5］王世勋，.王祥三.棉花滩水库分期设计洪水的研究及应用［J］
2006（4）：23－27.水电能源科学，
结论
水库供水保证率计算值为95%，与设计保证率（95%）
相当，说明“时历法”计算成果是可靠的。表4中计算值0.053与0.05略有误差，可能是水库状态数量假设尚不够多“数理统计法”及计算中的舍入误差等原因引起。采用对水“时历法”计算成果作更进一步的验证库
能力能够满足设计要求。
［5］
，证明该水库在
规划设计阶段所采用的方法是正确的，其供水保证率及供水
第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年
0.2220.1050.0680.0570.0530.0530.0530.0830.1110.0830.0830.1670.1110.1110.0280.000
0.0520.0690.0660.1250.2380.1980.0770.0690.000
0.0460.0620.0590.1360.2570.2240.0720.0760.000
0.0440.0600.0580.1390.2630.2310.0710.0780.000
0.0430.0590.0570.1390.2650.2330.0710.0790.000
0.0430.0590.0570.1400.2650.2330.0700.0790.000
0.0430.0590.0570.1400.2650.2340.0700.0790.000
(责任编辑:程茜)
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