绝对值问题
知识要点：
1绝对值的意义
2非负性
3结合数轴
4 零点分区间法
5今后可以用的完全平方法
一、绝对值的意义
几何定义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。
例题应用：
代数意义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 ① |a |=⎨⎧a (a ≥0) ⎩-a (a ≤0)
二绝对值的非负性
任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数
绝对值的以下有关性质：
（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非
负性。
（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。
（3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数或相等。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（5）正数的绝对值是它本身。
（6）负数的绝对值是它的相反数。
（7）0的绝对值是0。
（8）几个绝对值相加结果为0，则每个绝对值分别为0
三零点分区间法
什么叫零点？如何进行零点分区间法
零点是使得绝对值为零的未知数的值
例题化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．
分析 本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号．这里我们
为三个部分(如图1－2所示) ，即
这样我们就可以分类讨论化简了．
原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；
原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；
原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．
即
说明 解这类题目：
先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，
然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分 在各个数轴的部分取点，然后判断每个绝对值里面的正负，分类讨论化简
这种方法又称为“零点分段法”．
基本步骤：1找出0点，2在数轴上标出0点，3分类讨论 注意：包含所有数。两种情况的临界点一个带等号一个不带 例 2x -+x -2=x +
分析：零点法，3个零点，4种情况
5完全平方法：先不做整理，因为同学们还没接触到这个知识点，秋季课程进一步给大家分享这个方法。
绝对值问题
知识要点：
1绝对值的意义
2非负性
3结合数轴
4 零点分区间法
5今后可以用的完全平方法
一、绝对值的意义
几何定义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。
例题应用：
代数意义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 ① |a |=⎨⎧a (a ≥0) ⎩-a (a ≤0)
二绝对值的非负性
任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数
绝对值的以下有关性质：
（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非
负性。
（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。
（3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数或相等。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（5）正数的绝对值是它本身。
（6）负数的绝对值是它的相反数。
（7）0的绝对值是0。
（8）几个绝对值相加结果为0，则每个绝对值分别为0
三零点分区间法
什么叫零点？如何进行零点分区间法
零点是使得绝对值为零的未知数的值
例题化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．
分析 本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号．这里我们
为三个部分(如图1－2所示) ，即
这样我们就可以分类讨论化简了．
原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；
原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；
原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．
即
说明 解这类题目：
先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，
然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分 在各个数轴的部分取点，然后判断每个绝对值里面的正负，分类讨论化简
这种方法又称为“零点分段法”．
基本步骤：1找出0点，2在数轴上标出0点，3分类讨论 注意：包含所有数。两种情况的临界点一个带等号一个不带 例 2x -+x -2=x +
分析：零点法，3个零点，4种情况
5完全平方法：先不做整理，因为同学们还没接触到这个知识点，秋季课程进一步给大家分享这个方法。