一、概念课教学的基本要求
1．教学的基本过程：
创设情境，引入概念（完成了从感性到理性的过渡）；形成概念（关键是揭示内涵）；定义概念（这一环节要注意类比或与相近概念的对比）；辨析概念（比较好的方式是正、反不同层面的练习应用）；反馈矫正（通过对练习应用的反思，对知识系统归类，纳入已有的知识体系中）。
2．在概念课教学中要注意以下几点：
①要从生产实例或学生熟悉的已有的知识创设情境，引入概念。要注意概念的形成过程，为此要多举一些实际例子，使学生具有较丰富的感性认识，在此基础上，引导学生通过观察、比较、分析、综合、抽象与归纳，得到概念的本质属性，进而得出概念的定义。切不可急于下定义，让学生死记硬背。
②引导学生理解定义中的每一个字的确切涵义，让学生多举实例，通过正反两方面的例子进行辨析，搞清概念的内涵与外延，加深对概念的理解。
③概念教学可采用“指导阅读法”、“讨论法”、“议论法”等教学方法，充分调动学生的积极性。
④要引导学生对以前曾学过的概念进行系统归类，弄清概念间的区别与联系，种属的逻辑关系，将所学的新概念纳入到自己的知识结构中去。
二、在课堂教学中的具体落实
1．教学目标的确定
教学目标是教学的出发点和归宿，它的正确制订和达成，是衡量课好坏的主要尺度。所以分析课首先要分析教学目标。现在的教学目标体系是由“知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观”这三个维度的组成的，体现了新课程“以学生发展为本”的价值追求。
有人把课堂教学比作一个等边三角形，而知识与技能、过程与方法、以及情感、态度、价值观就恰好是这个三角形的三个顶点，任何的一个顶点得不到重视，那这个三角形就不平衡。这无疑是一个很恰当的比喻，形象地表现了这三个目标的相互依赖的关系。
下面结合课例来谈谈李老师对教学目标的设计与达成情况：
课题《函数的极值》
知识与方法：（1）函数极值的概念；
（2）掌握求可导函数极值的一般方法
过程与方法：在掌握函数极值的概念、掌握求可导函数极值的一般方法的过程中，不断强化图形、文字、符号这三种数学语言的转化与联系，增强学生数形结合、分类讨论的数学思想。
情感态度与价值观：在发现和总结活动中体会数学的局部与整体的辩证关系，体会数形结合研究问题的优势，增强学生归纳概括的能力和创新思维品质。
教学目标的制定应具有科学性．全面性．层次性。
科学性是指教学目标的制定符合《教学大纲》及教材要求，切合学生实际，符合学生认识规律，符合知识的产生、形成、发展规律。
全面性是指目标的多元化，既要有知识传授，能力的培养，又要有思想品质的教育及美育教育。
层次性则反映在对知识的了解、理解、掌握、灵活应用这四个层次上。在讲授基本数学思想程度上应该有渗透或突出的区别等。
如我们有的教师在教学目标的设计上存在以下的问题：
（1）教学目标的制定要求过高，如高一新授课“对数函数的图像和性质”第一节课，要求学生会利用对数函数的性质解决较为复杂的实际问题，这样的要求很难达到。
（2）对于数学思想的把握上，有的老师在制定教学目标时这样表述“通过本节课的学习，让学生掌握数形结合的数学思想”，通过一节课的学习，掌握一种数学思想，不可能！只能说“通过本节课的学习，让学生体会数形结合的数学思想”，要达到掌握的程度，需要一个漫长的过程。
2.教学内容的选择
教学目标确定后，还要看教者对教学内容的选择。
教学内容的安排，既要注意数学知识的系统性，又要符合学生的认识规律。而现行的数学课本反映了数学的逻辑体系，而不是数学的认识体系，因此在不违背逻辑体系的前提下，尽可能按照数学知识的形成与发展的过程进行教学。另外，教学大纲规定的必学内容及其要求，是教学要求的“下限”，对学有余力的学生，应当作适当的提高。这里所说的提高就包含着教材内容的重新选择、例题的调配和学生作业的分层选择。
对教学内容的选择，可从以下几点加以评价：
（1）对教材的处理是否符合学生的实际水平，内容安排是否符合学生认知结构；
（2）突出重点．突破难点．抓住关键是否落实；
（3）对例题．习题的选配是否有针对性和阶梯性；
下面结合课例来谈谈李老师对教学内容的选择与安排：
3．教学结构的设计
数学教学首先要设计好教学的框架结构。教学结构包含知识结构．认识结构．能力结构．情意结构几部分，它们构造成课堂教学的结构大厦。对教学结构的评价可以从以下几点进行：
（1）教学层次的安排，各教学环节的衔接。
（2）教学密度．难度．梯度的安排。
（3）认识结构的体现。如从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂，从感性到理性等思想的体现。
（4）情意结构的体现。如数学兴趣、习惯、意志的培养等。
计算授课者的教学时间设计，能较好地了解授课者授课重点、结构安排。1．计算教学环节的时间分配，看教学环节时间分配和衔接是否恰当。看有无前松后紧(前面时间安排多，内容松散，后面时间少，内容密度大)或前紧后松现象(前面时间短，教学密度大，后面时间多，内容松散)看讲与练时间搭配是否合理等。2．计算教师活动与学生活动时间分配，看是否与教学目的和要求一致，有无教师占用时间过多，学生活动时间过少现象。
4．教学方法的选用
在教学中不仅要教给学生数学知识，还要揭示获取知识的思维过程。教学中比较常用的有：讲解法、谈话法、问答法、自学法、练习法、探究法等，每一种教学方法都有它的特点和适用范围。在教学中，要根据具体情况合理灵活地选用教学方法，充分调动学生积极性。但需要大家注意的是：教学方法不是教师孤立的单一活动方式，它包括教师“教学活动方式，还包括学生在教师指导下”“学”的方式，是“教”的方法与“学”的方法的统一。
当前在我们的课堂教学中还存在这样的现象，这需要我们在以后的工作中加以解决。（1）一讲到底，满堂灌。不给学生自读、讨论、思考交流时间，教师“讲”“灌”包打天下。（2）一练到底，满堂练。由一个极端，走向另一个极端。教师备课找题单，上课甩题单，讲解对答案。（3）一看到底，满堂看。有的教师上课便叫学生看书，缺少指导，缺少提示，没有具体要求，名为“自学式”，实为“自由式”。（4）一问到底，满堂问。有的教师把“满堂灌”变成了“满堂问”，而提的问题，缺少精心设计，提问走些形式主义。
5．教学技能的展现
教学技能是数学教师基本素质在教学中体现。教学技能的高低直接影响着教学效果。对教学技能可从以下八点进行评价：
（1）教师应变能力的表现；
（2）语言的正确性、简炼性、感染性、通俗性；
（3）板书的系统与醒目，及字、式、画的正确性、工整性、美观性；
（4）观察学生动态活动能力；
（5）解题能力与画图能力；
（6）聆听学生答话与问话能力；
（7）驾驭课堂整体能力；
6．教学效果的反映
.教学效果是教学的最终归宿，评课人一方面在听课时要注意观察学生思维状况以及对知识的理解接受程序，另一方面可根据学生作业完成情况或课后测试结果评价教学效果。可从以下几方面加以评价：
（1）是否完成教学要求，达到教学目标；
（2）从知识传授．能力培养．德育教育三个方面衡量教学目标的达标程度；
（3）学生思维训练的程度；
（4）学生完成练习．小结及自我评价；
（5）学生听课情绪和发言的积极主动性程度；
（6）学生主体作用发挥程度；
（7）学生情意领域是否得到开发。
名师引路：
全国劳动模范、全国五一劳动奖章、全国首届苏步青基础教育奖，北京教师孙维刚的教学思想是“教师要造就学生成为课堂的真正主人”。他的做法为：“我教学生六年数学，几乎每道例题、每个定理、每个公式，都是引导学生自己动手完成。课堂上，孩子们争先恐后，抢在我的前面，想出题目的解法，想出定理的证明，甚至我刚刚写出定理的前提，他们就抢到我的前面，猜想定理的结论该是什么。再进一步，学生会瞻前顾后，审时度势，需要建立什么概念，并试着给他们证明。每个公式、每个定理，都让学生自己动手推导。由于历经险阻，熟知道路上的坎坎坷坷，必将印象深刻，记忆久远，甚至终身难忘。”
“另外，教师讲，学生听，间或有些提问，其实质是学生在教师那块土地上采掘。而我把舞台让给学生，让一个个学生到前面来”慷慨激昂的结果呢，造成了学生之间聪明才智的相互传染。这远比教师一言堂那块土地要肥沃得多。
中学生学数学要养成的几个好习惯
一、要重视概念。数学是由概念（最原始的定义）和几个公理（公设）出发经过推理建立一门数学体系。因此对数学概念要深刻理解，为此，对每个概念都要读，要咬文嚼字，要注意概念间的区别和联系，如集合中属于和包含，反函数与互为倒数，函数与映射等等。
二、公式要独立推导，定理要自己证明。学定理时，除了弄清条件和结论外，还要写出逆否定理，并看逆命题能否成立，如成立需要证明，不成立要举反例。也就是看定理条件是否充分且必要。公式则要将其变形，如正切两角和的公式。中学的数学概念用三种语言表达的，即文字语言、符号语言、图形语言。这三种语言都要掌握。
一提到这个概念，三种语言要一起出现，还要能转换。
掌握概念要会自己举例，还要分清相近概念的区别和联系
大连教育学院高中教师教育中心 赵文莲
一、概念课教学的基本要求
1．教学的基本过程：
创设情境，引入概念（完成了从感性到理性的过渡）；形成概念（关键是揭示内涵）；定义概念（这一环节要注意类比或与相近概念的对比）；辨析概念（比较好的方式是正、反不同层面的练习应用）；反馈矫正（通过对练习应用的反思，对知识系统归类，纳入已有的知识体系中）。
2．在概念课教学中要注意以下几点：
①要从生产实例或学生熟悉的已有的知识创设情境，引入概念。要注意概念的形成过程，为此要多举一些实际例子，使学生具有较丰富的感性认识，在此基础上，引导学生通过观察、比较、分析、综合、抽象与归纳，得到概念的本质属性，进而得出概念的定义。切不可急于下定义，让学生死记硬背。
②引导学生理解定义中的每一个字的确切涵义，让学生多举实例，通过正反两方面的例子进行辨析，搞清概念的内涵与外延，加深对概念的理解。
③概念教学可采用“指导阅读法”、“讨论法”、“议论法”等教学方法，充分调动学生的积极性。
④要引导学生对以前曾学过的概念进行系统归类，弄清概念间的区别与联系，种属的逻辑关系，将所学的新概念纳入到自己的知识结构中去。
二、在课堂教学中的具体落实
1．教学目标的确定
教学目标是教学的出发点和归宿，它的正确制订和达成，是衡量课好坏的主要尺度。所以分析课首先要分析教学目标。现在的教学目标体系是由“知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观”这三个维度的组成的，体现了新课程“以学生发展为本”的价值追求。
有人把课堂教学比作一个等边三角形，而知识与技能、过程与方法、以及情感、态度、价值观就恰好是这个三角形的三个顶点，任何的一个顶点得不到重视，那这个三角形就不平衡。这无疑是一个很恰当的比喻，形象地表现了这三个目标的相互依赖的关系。
下面结合课例来谈谈李老师对教学目标的设计与达成情况：
课题《函数的极值》
知识与方法：（1）函数极值的概念；
（2）掌握求可导函数极值的一般方法
过程与方法：在掌握函数极值的概念、掌握求可导函数极值的一般方法的过程中，不断强化图形、文字、符号这三种数学语言的转化与联系，增强学生数形结合、分类讨论的数学思想。
情感态度与价值观：在发现和总结活动中体会数学的局部与整体的辩证关系，体会数形结合研究问题的优势，增强学生归纳概括的能力和创新思维品质。
教学目标的制定应具有科学性．全面性．层次性。
科学性是指教学目标的制定符合《教学大纲》及教材要求，切合学生实际，符合学生认识规律，符合知识的产生、形成、发展规律。
全面性是指目标的多元化，既要有知识传授，能力的培养，又要有思想品质的教育及美育教育。
层次性则反映在对知识的了解、理解、掌握、灵活应用这四个层次上。在讲授基本数学思想程度上应该有渗透或突出的区别等。
如我们有的教师在教学目标的设计上存在以下的问题：
（1）教学目标的制定要求过高，如高一新授课“对数函数的图像和性质”第一节课，要求学生会利用对数函数的性质解决较为复杂的实际问题，这样的要求很难达到。
（2）对于数学思想的把握上，有的老师在制定教学目标时这样表述“通过本节课的学习，让学生掌握数形结合的数学思想”，通过一节课的学习，掌握一种数学思想，不可能！只能说“通过本节课的学习，让学生体会数形结合的数学思想”，要达到掌握的程度，需要一个漫长的过程。
2.教学内容的选择
教学目标确定后，还要看教者对教学内容的选择。
教学内容的安排，既要注意数学知识的系统性，又要符合学生的认识规律。而现行的数学课本反映了数学的逻辑体系，而不是数学的认识体系，因此在不违背逻辑体系的前提下，尽可能按照数学知识的形成与发展的过程进行教学。另外，教学大纲规定的必学内容及其要求，是教学要求的“下限”，对学有余力的学生，应当作适当的提高。这里所说的提高就包含着教材内容的重新选择、例题的调配和学生作业的分层选择。
对教学内容的选择，可从以下几点加以评价：
（1）对教材的处理是否符合学生的实际水平，内容安排是否符合学生认知结构；
（2）突出重点．突破难点．抓住关键是否落实；
（3）对例题．习题的选配是否有针对性和阶梯性；
下面结合课例来谈谈李老师对教学内容的选择与安排：
3．教学结构的设计
数学教学首先要设计好教学的框架结构。教学结构包含知识结构．认识结构．能力结构．情意结构几部分，它们构造成课堂教学的结构大厦。对教学结构的评价可以从以下几点进行：
（1）教学层次的安排，各教学环节的衔接。
（2）教学密度．难度．梯度的安排。
（3）认识结构的体现。如从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂，从感性到理性等思想的体现。
（4）情意结构的体现。如数学兴趣、习惯、意志的培养等。
计算授课者的教学时间设计，能较好地了解授课者授课重点、结构安排。1．计算教学环节的时间分配，看教学环节时间分配和衔接是否恰当。看有无前松后紧(前面时间安排多，内容松散，后面时间少，内容密度大)或前紧后松现象(前面时间短，教学密度大，后面时间多，内容松散)看讲与练时间搭配是否合理等。2．计算教师活动与学生活动时间分配，看是否与教学目的和要求一致，有无教师占用时间过多，学生活动时间过少现象。
4．教学方法的选用
在教学中不仅要教给学生数学知识，还要揭示获取知识的思维过程。教学中比较常用的有：讲解法、谈话法、问答法、自学法、练习法、探究法等，每一种教学方法都有它的特点和适用范围。在教学中，要根据具体情况合理灵活地选用教学方法，充分调动学生积极性。但需要大家注意的是：教学方法不是教师孤立的单一活动方式，它包括教师“教学活动方式，还包括学生在教师指导下”“学”的方式，是“教”的方法与“学”的方法的统一。
当前在我们的课堂教学中还存在这样的现象，这需要我们在以后的工作中加以解决。（1）一讲到底，满堂灌。不给学生自读、讨论、思考交流时间，教师“讲”“灌”包打天下。（2）一练到底，满堂练。由一个极端，走向另一个极端。教师备课找题单，上课甩题单，讲解对答案。（3）一看到底，满堂看。有的教师上课便叫学生看书，缺少指导，缺少提示，没有具体要求，名为“自学式”，实为“自由式”。（4）一问到底，满堂问。有的教师把“满堂灌”变成了“满堂问”，而提的问题，缺少精心设计，提问走些形式主义。
5．教学技能的展现
教学技能是数学教师基本素质在教学中体现。教学技能的高低直接影响着教学效果。对教学技能可从以下八点进行评价：
（1）教师应变能力的表现；
（2）语言的正确性、简炼性、感染性、通俗性；
（3）板书的系统与醒目，及字、式、画的正确性、工整性、美观性；
（4）观察学生动态活动能力；
（5）解题能力与画图能力；
（6）聆听学生答话与问话能力；
（7）驾驭课堂整体能力；
6．教学效果的反映
.教学效果是教学的最终归宿，评课人一方面在听课时要注意观察学生思维状况以及对知识的理解接受程序，另一方面可根据学生作业完成情况或课后测试结果评价教学效果。可从以下几方面加以评价：
（1）是否完成教学要求，达到教学目标；
（2）从知识传授．能力培养．德育教育三个方面衡量教学目标的达标程度；
（3）学生思维训练的程度；
（4）学生完成练习．小结及自我评价；
（5）学生听课情绪和发言的积极主动性程度；
（6）学生主体作用发挥程度；
（7）学生情意领域是否得到开发。
名师引路：
全国劳动模范、全国五一劳动奖章、全国首届苏步青基础教育奖，北京教师孙维刚的教学思想是“教师要造就学生成为课堂的真正主人”。他的做法为：“我教学生六年数学，几乎每道例题、每个定理、每个公式，都是引导学生自己动手完成。课堂上，孩子们争先恐后，抢在我的前面，想出题目的解法，想出定理的证明，甚至我刚刚写出定理的前提，他们就抢到我的前面，猜想定理的结论该是什么。再进一步，学生会瞻前顾后，审时度势，需要建立什么概念，并试着给他们证明。每个公式、每个定理，都让学生自己动手推导。由于历经险阻，熟知道路上的坎坎坷坷，必将印象深刻，记忆久远，甚至终身难忘。”
“另外，教师讲，学生听，间或有些提问，其实质是学生在教师那块土地上采掘。而我把舞台让给学生，让一个个学生到前面来”慷慨激昂的结果呢，造成了学生之间聪明才智的相互传染。这远比教师一言堂那块土地要肥沃得多。
中学生学数学要养成的几个好习惯
一、要重视概念。数学是由概念（最原始的定义）和几个公理（公设）出发经过推理建立一门数学体系。因此对数学概念要深刻理解，为此，对每个概念都要读，要咬文嚼字，要注意概念间的区别和联系，如集合中属于和包含，反函数与互为倒数，函数与映射等等。
二、公式要独立推导，定理要自己证明。学定理时，除了弄清条件和结论外，还要写出逆否定理，并看逆命题能否成立，如成立需要证明，不成立要举反例。也就是看定理条件是否充分且必要。公式则要将其变形，如正切两角和的公式。中学的数学概念用三种语言表达的，即文字语言、符号语言、图形语言。这三种语言都要掌握。
一提到这个概念，三种语言要一起出现，还要能转换。
掌握概念要会自己举例，还要分清相近概念的区别和联系
大连教育学院高中教师教育中心 赵文莲