3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离学案

3、3、3点到直线的距离 3、3、4两条平行直线间的距离导学案

三江中学数学组

一、【学习目标】

1、理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；

2、会用点到直线距离公式求解两平行线距离；能推导两平行线间的距离公式并能灵活运用.

二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材106—107页内容，回答问题（点到直线距离）

在平面直角坐标系中，如果已知某点P0的坐标为(x0,y0)，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P0到直线l:AxByC0的距离呢?

结论：通常的方法是如图所示，我们过点P0做直线l的垂线，交点为Q，然后求出直线P0Q的方程，联立直线l的方程，就可以求出点Q的坐标.|P0Q|就是点P0到直线l的距离.用两点间距离公式很容易求出.这种方法虽然思路比较清晰，但是具体演算起来比较麻烦，下面我们采用另一种方法.如图：设A0，B0,则直线l与x、y轴

都相交.过点P分别作两坐标轴的平行线，交

直线l于R、S，则直线P0R的方程为，R

的坐标为；直线PS的方程为，

S的坐标为于是有

|P0R|；|P0S||RS|设P0Q|d，由三角形面积公式可得： ,于是得到点P0到直线l:AxByC0的距离公式为：

思考：当A=0或B=0时，上述公式成立吗？

00高中数学(必修2)第三章

练习一：自学教材第107页例5、例6，体会这两个例题所蕴含的解题技巧，并总结归纳之；完成教材第108页练习1、2；

已知直线x-y+4=0,定点C（1，1），点M在直线上，则|CM|的最小值为；经过点A（2，1）且到原点的距离等于1的直线方程是；

已知点（a,2)（a>0)到直线x-y+3=0的距离为1，则a的值等于；在y轴上求与直线y=0.75x+0.25的距离等于3的点的坐标.

2、阅读教材108—109页内容，回答问题（平行直线间的距离）

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则l1与l2的距离为

d|C1C2|/A2B2

结论：证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离为又Ax0By0C20即，∴

d ：上述结论是两平行线间的距离公式，请同学们务必熟记.

：若二平行线中x,y的系数不相同如何处理？

：请同学们自学例7，体会例7所蕴含的解题技巧，并总结归纳之；完成教材第109页练习；

已知两直线3x+2y-3=0和6x+my+1互相平行，求它们之间的距离；

将直线a：x+2y-1=0向左平移三个单位，再向上平移两个单位后得到直线b，则直线a与直线b之间的距离是多少？

三、【作业】

1、必做题：习题3.3A组9、10；

2、选做题：习题3.3B组4、9.