行星运动的规律

【课标内容对照

(沪科J)《课程标准》的要求

*(沪科J)通过有关事实了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。

*(沪科J)体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用。举例说明物理学的进展对于自然科学的促进作用。

【版本对照（含选修）】

【三维目标】

1．（鲁科J）通过‚古希腊人的思考‛、‚文艺复兴的撞击‛，了解‚地心说‛和‚日心说‛的内容及意义。学习科学家们实事求是，尊重客观规律，不迷信权威，敢于坚持真理的科学态度和科学精神。

2．（鲁科J）通过‚牛顿的大综合‛、‚对太空的探索‛，体验万有引力定律的发现历程及人们对太空不懈探索所取得的丰硕成果。

【知识与能力】

（鲁科J）通过有关事实了解万有引力定律的发现过程。初步了解开普勒三定律的内容。

【过程与方法】

（鲁科J）

了解‚观察‛在发现行星运动规律中的作用，认识物理实验在物理学发展过程中的重大作用。

了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用。能举例说明物理学的进展对于自然科学的促进作用。

认识卡文迪许实验的重要性，了解‚将直接测量转化为间接测量‛这一科学研究中普遍采用的重要方法。

通过对万有引力定律在探索未知天体中的作用的认识，体会科学定律和科学探究的意义。

【情感态度与价值观】

（鲁科J）能领略宇宙中的神奇与和谐，发展对科学的好奇心与学习物理知识的求知欲。

通过对人类、对太空的探索历程的学习，学习科学家们实事求是、尊重客观事实、不迷信权威、敢于坚持真理、勇于创新和不怕牺牲的科学态度和科学精神。

通过对我国航空航天事业的发展的了解，进行爱国主义的教育。

了解科学与技术、社会的互动作用，认识人与自然、社会的关系。关心国内外航空航天事业的发展现状与趋势，有将科学技术服务于人类的意识。

【重难点知识】

【内容结构概述】

这一单元的思路是按照历史的进程展开：

(人教J)观察方法获得规律：行星运动的开普勒定律．问题：行星运动为什么会有这样的规律?

猜想原因：太阳对行星的引力作用．问题：太阳对行星的引力与什么因素有关?

数学演绎得到规律：根据已知规律(开普勒第一、第二定律和牛顿第三定律)推出太阳与行星间的引力遵从的规律：F∝

进一步猜想：地球使地面上物体下落的力，与太阳使行星运动的力是否出于同一原因?

猜想得到检验：月一地检验使猜想得到证实．

更大胆地猜想：自然界任意两个物体之间是否也有这样的吸引力? 得到万有引力定律．

【教学建议】

1．（鲁科J）本节教材是对学生进行科学思想、科学精神和科学态度教育的好素材。教学过程中让学生体会到教材的前面部分贯穿着一个基本的思路，即历代科学家对问题的研究总是经历：提出问题一猜想假设一实践论证一修改理论一再次提出问题……最终揭示自然规律的过程。教材的第四部分的教学应达到激励学生不畏艰苦、勇于探索大自然奥秘的目的。

2．（鲁科J）‚古希腊人的思考‛和‚文艺复兴的撞击‛的教学中，除介绍教材或教师课前准备的资料外，还应把教材中的几幅插图的讲解灵活地结合到教学过程中。如古希腊的宇宙图和哥白尼的日心说体系图可用对比、观察的方法进行讲解；同样以恒星为背景的火星运动轨迹图与火星绕地球运转的木轮与均轮图也可用组合观察的方法进行讲解。

Mmr2.

和实事求是的科学态度和科学精神。例如介绍从‚地心说‛到‚日心说‛艰辛的发展历程。

3．（鲁科J）在‚牛顿的大综合‛的教学中，教师应该向学生介绍当时科学家们探究天体运动规律的产生原因的历史背景，感受牛顿是站在这些巨人的肩膀上，发现了万有引力定律。认识万有引力定律是物理学的第一次大综合，将地上的力学和天上的力学统一起来，形成了以牛顿三大定律为基础的力学体系，称为经典力学或牛顿力学。

4．（鲁科J）‚对太空的探索‛教学中，应让学生查阅资料，围绕着我国以及世界航天事业的发展情况展开交流。课堂教学的形式提倡灵活多样，例如，让学生课前收集，课堂报告‚什么是‘阿波罗’登月计划‛或‚我国发射‘神舟’系列飞船的任务或意义‛；举办关于‚神舟‛5号的专题演讲，等等。

【导语引入】

(沪科J)图5—1是太阳家族的九大成员示意图，请引导学生观图联想：行星为什么会绕太阳转动„„

(沪科J)全章引言以文配图，提出人们自古以来对天的“遐想”，指出本章主要学习内容是人类对天体运动的简单的认识史，理解万有引力定律，了解宇宙航行的基本原理。

(沪科J)从图5—1出发，可让学生交流一下各人对宇宙和天体运动已有的认识。

(沪科K)日出月落，斗转星移，各种大体都在不停地运动人体的运动遵循着什么规律，天体为什么这样运动：天体和地面物体的运动有没有内在的联系?

“坐地口行八万里，巡人遥看一千河 ”浩瀚广衷的宁宙．引起人们无限的遐想地球上的人类是怎样一步步地认识宇宙的呢? “嫦娥奔月”的神话．寄托着人类飞天的梦想。人类要摆脱地球的羁绊去遨游太空，从力学的角度看，需要满足怎样的条件呢？ (人教J)我曾测量天空，现在测量幽冥.灵魂飞向天国，肉体安息土中.——开普勒自撰墓志铭

（鲁科J）通过‚导入‛中嫦娥奔月的神话与‚阿波罗‛上天的现实对比，一方面让学生体会人类在不懈追求中的伟大成就，另一方面也由此激发学生对‚阿波罗‛上天的好奇与求知欲，为万有引力定律的引入做铺垫；接着介绍‚行星运动规律‛、‚万有引力定律‛及‚引力常量的测定‛等；然后通过‚卫星上天‛、‚未知天体的预测‛等凸现万有引力定律对人类社会进步和科学发展的促进作用；最后通过‚古希腊人的思考‛、‚文艺复兴的撞击‛、‚牛顿的大综合‛、‚对太空的探索‛等，展示了万有引力定律的发现过程，反映了科学探索过程的曲折与艰辛，体现了科学家勇于探索、实事求是的科学态度与科学精神，凸现了牛顿对物理学第一次大综合的重要意义，介绍了人类在探索太空中取得的伟大成就。

（鲁科K）导入从嫦娥奔月到“阿波罗”上天

（鲁科K）远古，人们就梦想飞出地球，探索星空的秘密。民间流传着各种关于星空的神话，产生了许多

不朽的创世诗篇。

嫦娥奔月是广为流传的古代民间神话。在距今2100多年的马王堆西汉古墓中，出土

了嫦娥奔月的帛画，画中嫦娥乘坐飞龙飘然奔月。

《天问》是战国时期楚国伟大诗人屈原的佳作。屈原对茫茫宇宙提出了一系列问题：

“遂古之初，谁传道之?

上下未形，何由考之?

„„

夜光何德，死则又育?

厥利维何。而顾菟在腹?”

这些都反映了人类对星空的向往，体现了人类了解自然奥秘的渴望。

斗转星移，岁月如梭。1969年7月20日，经过不断的探索，人类终于“飞”到

距地球最近的星体——月球，将古老的神话变成了现实。“阿波罗”11号宇宙飞船载

着3名宇航员登上了月球，将人类的足迹首次留在了月球上(图5-3、5-4)。

从此，人类有了特殊的“翅膀”，不仅能飞上月球，能像月球那样围绕地球旋转，

而且还能挣脱地球的束缚，飞向万籁俱寂的茫茫太空，探索更遥远的星球。

为什么宇宙飞船能登上月球?为什么飞船能像月亮那样围绕地球旋转?飞船在什

么条件下能挣脱地球的束缚?在进一步的探索中，人类对更遥远的星球会有哪些了解?

【知识点讲解】

古希腊人的探索

（鲁科K）以亚里士多德为代表的古希腊人认为，地球位于宇宙的中心，地面附近的物质由土、水、气、火四元素组成，它们分别有自己的天然位置，物体的运动则与其所含四元素的多少有关；天上的物体则由第五种元素组成，所有天体都围绕宇宙的中心——地球做匀速圆周运动。围绕地球的天体的排列顺序为月球、水星、金星、太阳、火星、木星、土星，最外层为恒星的球壳。

然而观察结果表明，这些天体围绕地球运转时转速有变化，并且有时逆行。为了与观察结果符合，古希腊人设想每个行星都沿圆周运动，其运动轨迹就是行星的本轮，同时这个圆的中心又围绕地球做匀速圆周运动，运动轨迹就是行星的均轮。因此，以地球为中心看行星时，行星的运动是两种圆周运动的合成。图5-28是火星的运行路径。

公元100年前后，天文学家托勒密 (C．Ptolemaeus，约公元90-168)设计出一套非常复杂的体系，完善了地心本轮理论。在当时可能的测量精度内，预言了观察到的恒星、太阳、月亮和五颗已知行星的运动 (图5-29)。

托勒密的理论第一次对已知天体的运动进行了详细定量的说明，为航海家、天文学家和占星士所采用。显而易见，托勒密的地心说观点符合中世纪基督教神学的需要，该理论一直持续了近2 000年。

(沪科K)托勒密集古代天文学研究之大成

(沪科K)托勒密（C.Ptolemaeus,约90-168），集古代文学、地理学、数学研究之大成的古希腊学者。

早在远古时代，人们在观察口月的升落、星辰的移动时，就对天体模型作了各种想像有的说，大地漂浮在一片大海之中，半球形的天幕笼罩在头顶上，其边缘与大海在“天涯海角”相接，口月星辰便在天幕上运动；有的说，地球位于宇宙中心，就像蛋黄位于鸡蛋小心．太阳、月亮和星星都在围绕着地球运转„„

公元前400年，古希腊天文学家假定天空中有一些透明的球壳．天体镶在这些球壳上，球壳围绕着地球旋转，天体便跟着做圆周运动。公元 150年，天文学家托勒密秉承天体做匀速圆周运动的思想，构筑厂宇宙“地心体系”的九重天模型(图5—2)。

托勒密把一系列不同的圆运动(他称之为轮)组合起来．并巧妙地选取了圆的大小、运动平面的交角和运动的速度，以此来描述行星的运动：他的这个模型能预报相当长时间内的行星位置、日食和月食的发生等，顺利地解释厂许多天文现象，从而成为古

(沪科K)图5—2 托勒密的九重天模型托勒密认为，地璋位于宇宙的中心，岿然不动，月亮。太阳及各个行星都围绕着地球在大小不同的球面上运动，他把每个球面称为一重天。全部恒星镐在第八重天上。在恒星之上．还有一重最高天，即“原动天”，那是神量居住的地方

(人教K)托勒密：地心宇宙当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开始试图破译日月星辰等天文现象的奥秘„„那时，多数人都自然地认为，地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从头上飞过，地球是宇宙的中心.

我们的祖先发现，尽管所有星辰每日都要东升西落，但绝大多数星星的相互位置都几乎是固定的，几百年内不会发生肉眼可见的变化，它们是“恒星”.然而，水星、金星、火星、木星、土星这五颗亮星则在众星的背景前移动，有的在几个星期中就能发现它的位置变化，所以它们叫做“行星”.

细心的观察表明，行星并非总向一个方向移动.大多数时间它由西向东相对于恒星移动，但有时却要停下来，然后向西移动一段时间，随后又向东移动，这个现象叫做行星的逆行(图7.1—4).

为了解释行星的逆行，希腊人提出一个理论.这个理论认为每个行星都沿着圆运动，这个圆叫做“本轮”，同时本轮的圆心又环绕着地球沿一个叫做均轮的大圆运动(图7.1—5).这个理论在公元2世纪，由伟大的古代天文学家托勒密(ClaudiusPtolemy，约90—168)完善而成.它可以解释行星的逆行.

值得指出的是，一个本轮与一个均轮还不能十分准确地解释行星的运动.为了与观察结果更好地符合，每个行星需要不止一个本轮，总数达80多个“轮上轮”，并且还要引入“偏心点”和“偏心等距点”等复杂概念.这就使它缺少简洁性，而简洁性正是科学家们所追求的.

(沪科J)5．1节是人类对天体运动认识的简史，时间跨度2千余年。它展现了人类探究自然、追求科学真理的艰难历程和坚韧不拔的精神，体现了科学的发展和人类认识的不断扩展与深化。

(沪科J)学习托勒密“地心体系”时，可适当加入一些中国古代的宇宙观。

(沪科J) 对托勒密“九重天”模型，既要认识到它与实际不符的方面，但也要看到它在认识和描述宇宙方面所作出的贡献。 (沪科J)本节的学习，主要在思想方法上引导。要鼓励学生主动查阅资料，相互交流。

代天文学的研究基础。虽然为解释天体的运动，托勒密的模型竟用了80多个轮子，重重叠叠，令人头晕目眩，但它既符合人们坐地现天的习惯，又符合当时昔遍接受的地球不动且处于宇宙中心的观念，阅此被奉为·金科玉律”，一直传到15世纪。

托勒密的地心体系在天文学研究方法上有一定的积极意义，例如，在“天球”球壳上对恒星进行定位的坐标系，至今仍在天文观测巾应用。

(沪科J)因为运动是相对的，因此仅从运动参考系的选择来说，托勒密的地心系和哥白尼的日心系应该都是可以的，但从观察描述方面来说，日心说则要简便得多，它只要6个圆(当时只发现了6颗行星)就可以清楚地描述各行星的运动，体现了科学的简洁美。文艺复兴的撞击

(沪科K)哥白尼迎来了科学的春天

(沪科K)哥白尼经过长期的观察和反复的计算．逐渐形成了他的新宁宙观。他认为太阳是不动

宇宙巾心，包括地球在内的所有行星都围绕太阳做匀速圆周运动。哥白尼倾注了几乎毕生的心血，

的《天体运行论》这邡巨著完整地提出了日心体系说，即太阳系模型。

哥白尼根据观察到的资料，运用他的模型，不仅算出了各颗行星绕太阳运行的周期，而且在历

次算出了各颗行星到太阳的距离，从而也第一次给出了宇宙大小的尺度。

请你考虑一下，对于天体运动的描述，托勒密以地球为参考系，哥白尼以太阳为参考系，从参

择来说，是否都可以?哥白尼的太阳系模型的优越性在哪里?

哥白尼(N．Copernicus,1473— 1543)．波兰天文学家。哥白尼认为，托勒密的霉些圆运动组合完全是人为的、随童的，他从古代一些哲学家假定“地球在运动”的见解中受到启发．从15骺年起开始了对天体运动的新思考。

(沪科J)对于哥白尼的日心体系学说，不仅要让学生知道该学说的内容，更要让他们认识到其继承性和发展性。了解该学说在天文学上的成就，知道是哥白尼的日心说将天文从神学中解放出来．还了行星运动的本来面貌；但也要知道其局限性(如认为太阳是宇宙的中心，以及行星在圆周轨道上运动

(沪科J)哥白尼的日心说宇宙模型打破了欧洲中世纪神学对科学的禁锢，还了地球的真面目——这是一颗普通的行星，而不是宇宙的中心，从而建立了新的宇宙观。

(沪科K)法国科学方法论学者职雷说：“科学的基本活动就是探究和制定模型。”哥白尼和托勒密都采用建立物理模型的方法，研究天体的运动，这是本章中值得加以体会的一种重要的研究方法。

哥白尼的学说不但引起厂天文学上的—次革命，而且有力地推动了欧洲文艺复兴时代思想解放的浪潮，以这次天文学革命为先导，近代科学的春天来临了。恩格斯评价道：“以他的理论来向自然事物方面的教会权威挑战，从此自然科学便开始从神学巾解放出来。” （鲁科K）16世纪中期，文艺复兴的浪潮在意大利兴起并逐步波及欧洲，冲击着自中世纪以来长期禁锢人们思想的枷锁。

1543年，波兰天文学家哥白尼(N．Copemicus，1473-1543)临终时，向世人宣布了他几十年来研究的成果《天体运行论》，正式提出了日心说。哥白尼认为，太阳是宇宙的中心，水星、金星、地球、火星、木星及土星都绕太阳做匀速圆周运动，月球是地球的卫星。用哥白尼的日心说可以简洁地描述行星运动，并能更清晰地解释诸多天文现象。但是，当时人们对哥白尼日心说并不认同。

(人教K)哥白尼：拦住了太阳，推动了地球公元1543年，波兰的一位长者——哥白尼(Nicolaus Copernicus，1473—1543)——临终

考系的选史卜第一的，且位于写成了他

此前一个世纪，文艺复兴带来的思想与艺术的繁荣在意大利萌发并已扩展到全欧洲.哥白尼坚信宇宙与自然是美的，而美的东西一定是简单与和谐的.托勒密的宇宙图景与他的信念不一致.另一方面，文艺复兴解脱了束缚人们头脑的枷锁，哥白尼采取了比前人更广阔的视角来洞察自然.就像那个时期艺术家们的眼光超越了宗教艺术、哥伦布的眼光超越了欧洲一样，哥白尼的眼光超越了地球.他把地球看成空间的一个物体，一个与其他天体相似的物体.这个观念是如此开放，以至在他面前，地球中心宇宙观显得那么狭隘和偏执.

哥白尼提出，行星和地球绕太阳做匀速圆周运动，只有月亮环绕地球运行.由于地球的自转，我们看到了太阳、月亮和众星每天由东向西的运动.这个理论也解释了行星逆行等许多现象.于是，他动情地写道：“太阳在宇宙正中坐在其宝座上.在这壮丽的神殿里，有谁能将这个发光体放在一个更好的位置上以让它同时普照全宇宙？„„于是我们在这样的安排中找到了这个世界美妙的和谐„„”

到了17世纪初，地心宇宙论棺木上的最后一颗钉子敲下了.伽利略发明了望远镜.1609年，他发现了围绕木星转动的“月球”，进一步表明地球不是所有天体运动的中心.至于是什么维持地球运动、空中的飞鸟和浮云为什么不落在后面等问题，直到伽利略和牛顿提出关于运动的新观念之后，才得到合理的解释.哥白尼使人类来到了牛顿物理学的门前

西方现代科学肇端于文艺复兴时代，而文艺复兴的主要任务和最大的贡献却是美术.从表面看，美术是情感的产物，科学是理性的产物，互不相干.何以“这位暖和和的阿特(art)先生，会养出一位冷冰冰的赛因士(science)儿子？”究其原因，在于二者有共同的母亲①( 注：原文如此)，这就是“自然夫人”，即源自“观察自然”. ——梁启超

(人教J)哥白尼：“哥白尼的眼光超越了地球„„使人类来到了牛顿物理学的门前．”在这里，哥白尼的开放观点并不是孤立的历史事件，教材把它放到当时社会经济、文化环境中，文艺复兴带来的思想与艺术的繁荣对哥白尼有深刻影响，一方面艺术的繁荣使哥白尼坚信宇宙和自然是美的，而美的东西一定是简单与和谐的；另一方面，思想的繁荣解脱了束缚人们头脑的枷锁，使“哥白尼的眼光超越了地球”．

第谷·布拉赫(T．Brahe，1546-1601)是非常了不起的天文观测家。当时尚未发明望远镜，他通过自制的观测仪器对星体进行认真系统的观测，使当时的测量误差从10，降低到2，。他的测量结果证明，托勒密与哥白尼的理论计算结果都与观测数据不相符(图5-30)。开普勒研究了第谷连续20年的观测数据，希望进一步解释哥白尼的行星圆形轨道。但是他的努力失败了，因为他得到的结果与第谷的观测数据至少有8，的误差。开普勒相信这不是第谷的粗心，而是哥白尼的理论还需要进一步完善。从此他开始研究行星非匀速非圆周的运动，经过多年的埋头计算，数十次地否定自己的设想，开普勒最终发现了更为精确的行星运动的规律，并先后提出了三大定律，

虽然哥白尼的理论受到了第谷、开普勒的挑战，但不可否认，他播下了科学革命的种子：亚里士多

律认为地上和天上的物体是有区别的，而哥白尼则修正了地球静止不动的直觉观念，冲击了天堂的完美

上帝宇宙蓝图的中心地位，为牛顿将天卜与地面上的物理学统一起来打下了基础。

（鲁科J）‚古希腊人的思考‛和‚文艺复兴的撞击‛的教学中，除介绍教材或教师课前准备的资

把教材中的几幅插图的讲解灵活地结合到教学过程中。如古希腊的宇宙图和哥白尼的日心说体系图可用

的方法进行讲解；同样以恒星为背景的火星运动轨迹图与火星绕地球运转的木轮与均轮图也可用组合观

行讲解。

（鲁科J）关于‚‘地心说’和‘日心说’之争内容‛的教学，应让学生体验科学家探索自然规律的艰辛，使学生具有敢于坚持真理、勇于创新和实事求是的科学态度和科学精神。例如介绍从‚地心说‛到‚日心说‛艰辛的发展历程。

(沪科J)因为运动是相对的，因此仅从运动参考系的选择来说，托勒密的地心系和哥白尼的日心系应该都是可以的，但从观察描述方面来说，日心说则要简便得多，它只要6个圆(当时只发现了6颗行星)就可以清楚地描述各行星的运动，体现了科学的简洁美。 (沪科K)第谷的眼睛与开普勒的头脑

(沪科K)不过，哥白尼的学说，依然沿袭着古希腊天文学家的思想，被束缚在“匀速”、“正圆”的框架内、真正揭开行星运动奥秘的功绩，应当属于第谷和开普勒。

第谷通过白己设计制造的天象仪，凭肉眼观测记录星体的位置，准确度几乎到了人跟的极限。第谷临终前，把他—生中对750多颗星

料外，还应对比、观察察的方法进德的自然定以及人类在

开普勒利用第谷对火星的丰富观测资料，根据哥白尼的行星沿圆轨道匀速运动的观点分析计算，前后经过70多次尝试，发现根据哥白尼理论计算的结果与观测资料之间存在着8弧分(O．133度)的微小误差。

丌普勒坚信，第谷的观测是精确的，观测误差绝不会有这样人、为了解决这8弧分之差，丌普勒决心直接根据第谷的观测结果，求出行星运动轨道的形状和大小，经过多次的尝试与大量的计算，他终于发现火星的轨道不星圆，而是椭圆。

开普勒经过多年的潜心研究，用第谷20余年来观测得到的几千个数据做了大量的复杂计算．在1609年和1618年先后提出了行星运动的二大定律。

第一定律(轨道定律) 所有行星围绕大阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上。

第二定律(面积定律) 对于每一颗行星而言，大阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积(图5—4)。

第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的立方跟公转周期的平方的比值都相等。用公式表示为

T32k

式中k是一个与行星无关、而与大阳有关的常量。

第谷与开普勒，一个重视客观实际，善于观察，一个富于理论思维，精通数学。第谷的跟睛与开普勒的头脑相结合，终于

在天文学中结出了一颗璀璨的明珠。

开普勒关于行星运动的三条定律．同样适用于卫星绕行星的运动，只是比值k的大小有所不同。

作为近似处理，有时候可以把行星的椭圆轨道简化为圆形轨道。

(沪科K)开普勒（J.Kepler,1571-1630），德国天文学家，曾任第谷的助手，后接替了第谷的职位。少年时家境贫困，因病眼睛受到严重损伤，视力很差，不过他有一颗极聪明的头脑，这个头脑与第谷的眼睛相结合，写下了天文学史上最辉煌的篇章。

(沪科J)对于开普勒，主要应了解他在科学上的刻苦钻研精神，他坚信第谷观察的准确性，不放过8角分(0．133°)的微小差异，终于发现了行星运动三定律。

第谷·布拉赫：

(沪科K)第谷（B.Tycho,1546-1601），丹麦天文学家。著名的科家史家丹皮尔说道：“把行星运动的详细情况更精确

地记录下来的第一位天文学家，要算是哥本哈根的第谷·布拉赫。”

(沪科J)对于第谷，要了解他的观测准确度几乎达到了人眼的极限。他锲而不舍地观天20多年，留下了大量的观测

资料，为行星运动定律的发现奠定了基础。

(沪科J)要让学生了解他们两人在科学的探索路上的合作精神，第谷临终前将自己观天20余年的记录毫无保留地给

了开普勒，开普勒则辛勤研究了近十年，对几千个数据做了大量的计算，终于发现了行星运动定律。后人称：是第谷的

眼睛与开普勒的头脑相结合发现了行星运动定律。他们是科学合作的典范。

(沪科J)这部分内容最好配以多媒体音像进行教学。要突出科学精神和情感方面的教育。）

(人教K)天才观测家哥白尼去世后三年，第谷·布拉赫在丹麦出生了.他把全身心都投入到行星位置的测量中.在他以前，人们测量天体位置的误差大约是10，第谷把这个不确定性减小到2，他的观测结果为哥白尼的学说提供了关键性的支持.

1600年，出生于德国的开普勒开始与第谷一起工作，他善于从理论上思考问题.为了完成他构建理论宇宙学的追求，开普勒需要第谷的观测数据.第谷为了把他的数据组织成有用的形式，需要开普勒的数学天才.

18个月后，第谷去世了.开普勒以全部精力整理第谷的观测数据，企望求得行星运动轨道的最准确的描述.

(人教J)第谷：“在他以前，人们观测天体位置的误差大约是10′，第谷把这个不确定性减小到2′．他的观测结果为哥白尼的学说提供了关键性支持．”这里通过对第谷的精于“观察自然”的描述，则强调了实验观察手段在科学研究中的重要作用．

(人教K)开普勒：真理超出期望开普勒相信哥白尼的学说，所以开始时他按行星绕太阳做匀速圆周运动的观点来思考问题.在他对火星轨道的研究中，七十余次尝试所得的结果都与第谷的观测数据有至少8的角度偏差.是第谷测量错了吗？开普勒对第谷数据的精确性深信不疑.他想，这不容忽视的8也许正是因为行星的运动并非匀速圆周运动.至此，人们长期以来视为真理的观念——天体在做“完美的”匀速圆周运动，第一次受到了怀疑.此后，他经过多年的尝试性计算，终于发现并先后于1609年和1619年发表了行星运动的三个定律.

为此开普勒曾欣喜若狂地说：“十六年了„„我终于走向光明，认识到的真理远超出我的热切期望.”的确，把几千个数据归纳成如此简洁的几句话，这是极为杰出的成就.开普勒享受了科学探究的乐趣，享受了人生的满足，他的心境表现在自撰的墓志铭中.不过，开普勒并不知道，他所发现的三个定律还蕴涵着极其重大的“天机”，那就是万有引力的规律.

开普勒观念的基础是日心说.从表面上看，日心说与地心说不过是参考系的改变.其实，这是一次真正的科学革命，因为它使人们的世

(Giordano Brtlno，1548—1600)将它公开说了出来，为此被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场，为科学付出了生命的代价.

(人教J) (2)开普勒的行星运动定律

人类对行星运动规律的认识过程充满着曲折与艰辛，不同时期人们的宇宙观代表着与社会大背景相适应的主流观念和意识，从地心说的直接经验开始，到日心说的转变，不是简单的参考系的变化，要让学生理解这是人类思想的一次重大解放，从此人类的视角超越了地球．然而，地心说和日心说都保留了人们心目中所钟爱的完美图形“圆”，这在一定程度上代表了古代人的审美观．开普勒能够最终放弃这一世世代代为人们所信仰的完美图形，而坚信第谷的精确观察数据，不仅需要严谨的科学态度与科学精神，也需要极大的勇气．

(人教J)开普勒：开普勒从相信“行星绕太阳做匀速圆周运动的观点”思考问题开始，到对火星轨道“七十余次尝试所得的结果都与第谷的观测数据有至少8′的角度偏差”；直至最后他“对第谷数据的精确性深信不疑„„这不容忽视的8′也许正是因为行星的运动并非匀速圆周运动”．第一次大胆地对“人们长期以来视为真理的观念——天体在做‘完美的’匀速圆周运动”表示怀疑．开普勒相信真理而不迷信权威的实事求是的科学态度，是科学精神与科学态度的极好的教育素材．同时，也应该看到，第谷和开普勒是两个风格截然不同的科学家，一个擅长观察、另一个是数学天才，但是谁的作用也不可忽略，第谷从实验观测人手，开普勒再对实验结果进行数学归纳，“把几千个数据归纳成如此简洁的几句话”，科学探索的乐趣与科学方法的魅力可见一斑．在同一栏目的“牛顿的科学生涯”中则更进一步强调了这种科学方法，并且指出这是一种以实验归纳和数学演绎相结合的方法，是经过几代科学家的不懈努力所形成的．

教材的“科学足迹”部分，有科学与历史、科学与艺术、物理与社会、科学发展与思想解放等等，寓意很深，包含许多教育因素，建议学生在教师的引导下进行阅读，教师可以对材料中给出的科学家群体的主要三个人物哥白尼、第谷、开普勒的活动过程和思维方法上加以分析引导．

为了使教学效果更好，建议用声像资料配合这节的教学，也可以让学生到网上查询有关的资料，有条件的学校还可以制作一些动态的课件辅助学生理解行星的运动．

由于学生在数学课上还未学习椭圆，为此在“做一做”栏目中让学生动手画椭圆，自己归纳出椭圆的特征，从而对椭圆先有一个感性和初步的认识，为理解开普勒定律做好准备．教材还明确给出了行星轨道看成“圆”时，开普勒定律的表述．这样可以避免在后面的讨论中盲目应用开普勒定律的原形，不注意条件而随便套用公式的做法．

牛顿的大综合

（鲁科K）人们在研究天体运动规律的同时，还在探索天体为什么会这样运动：亚里士多德认为天体由以

太元素组成，它们本来就应围绕地球做匀速圆周运动：到了开普勒时代，人们才开始寻找天体形成这种运动的

动力学原因。开普勒认为，太阳的磁力使天体运动，并且天体所受太阳的磁力随距离的增加而减弱。笛卡儿认

为，是以太运载着行星在巨大的漩涡中运行。而胡克、哈雷等人则认为，天体受到了遵循平方反比律的向心力

作用，才进行圆周运动。

牛顿在前人研究的基础上，运用开普勒运动定律和自己的研究成果，加之非凡的数学天赋，逐步建立了万

有引力定律，并将主要研究结果写入他的伟大著作《自然哲学的数学原理》(图 5-31)。他用数学方法证明了

物体围绕中心运动时有一向心力；由于物体沿椭圆轨道运动，向心力与质点到中心距离的平方成反比；沿轨道运行的每个质点既是被吸引的物体，也是具有吸引力的中心，继而推广到宇宙中的物体都在彼此吸引。牛顿将地球对物体的引力扩展到月球，认为地球引力与太阳对行星的作用力、行星对卫星的作用力是性质相同的力。在此基础上，牛顿最终给出了具有科学革命价值的万有引力定律。

牛顿的万有引力定律是物理学的第一次大综合，它将地面上的力学与天上的力学统一起来，形成了以牛顿三大运动定律为基础的力学体系。万有引力定律的成功及其应用，使经典力学(也称牛顿力学)成为科学的典范或理想。不论过去、现在，还是将来，牛顿力学在其众多的适用领域占据着崇高的科学地位，具有广泛的应用价值。

（鲁科J）在‚牛顿的大综合‛的教学中，教师应该向学生介绍当时科学家们探究天体运动规律的产生原因的历史背景，感受牛顿是站在这些巨人的肩膀上，发现了万有引力定律。认识万有引力定律是物理学的第一次大综合，将地上的力学和天上的力学统一起来，形成了以牛顿三大定律为基础的力学体系，称为经典力学或牛顿力学。

(沪科K)关于行星运动原因的猜想

(沪科K)不少科学家曾从不同的角度对这个谜作出过许多猜想。例如．哥白尼提出日心说后不久，英国的吉尔伯特(W，CUbert)根据他对磁体相互作用的研究，猜想行星是依靠太阳发出的磁力维持着绕口运动的。

开普勒在研究行星运动的过程中，意识到太阳有一种力支配着行星的运动。

1644年，法国数学家笛卡儿提出“旋涡”假设，认为空间充满着一种看不见的流质，形成许多大小、速度、密度不同的旋涡，从而带动行星转动。

1645年，法国天文学家布利奥(I．Boulliau)首先提出平方反比假设。认为各个行星受太阳发出的力支配，力的大小跟行星与太阳距离的平方成反比。

„„

从17世纪中叶起，引力思想已逐渐被人们所接受，甚至有了引力与距离平方成反比的猜想。其中，英国物理学家胡克(R． Hooke)、雷恩(C wren)和哈雷(E．Halley)都对此做出了重要的贡献。

1665一1666，据说牛顿(1．Newton)由苹果落地联想到：月球绕地球运动的向心力，是地球对月球的引力。此后，他进一步证实，不仅行星都被太阳吸引着，而且天体之间普遍地存在着相互

伽利略的研究表明，妻使行星和卫星在轨道上运行，而不循直线向空间飞去，必定有一个原因、伽利略把这个原因看作是力，但这个力是否存在仍有持证明。

———丹皮尔

（注：(沪科J)5．2节的主要内容是万有引力定律。教材通过万有引力定律的发现过程，引导学生了解万有引力定律，感受物理学研究思想与方法的魅力。

(沪科J)本节应展示科学探究的过程，在教学中可围绕三个方面进行。

1．(沪科J)通过史料，了解万有引力发现的过程，认识到万有引力的发现是众多科学家探究的结晶，认识到牛顿的成就是“站在巨人的肩膀上”获得的，同时认识到是由于牛顿采取了正确的研究方法，才摘取了这顶桂冠，从而体现了科学方法的重要性。

关于万有引力发现过程，还可以要求学生收集史料、轶闻，互相交流，以拓展知识面，增加趣味性。不宜作教条式的照本宣科。）吸引的力。他进而提出，任何两个物体间都存在着相互吸引的力。

(沪科K)牛顿指出：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互的引力的原理。因为根据这些表象所得出的一切物体的万有引力的论证，要比它们的不可人性的论证有力得多„„”

这是牛顿第一次提出“万有引力”这一概念。

请讨论：

1．有一个流传很广的美丽传说：牛顿看见苹果落地而发现万有引力定律。你相信这一传说吗?这个传说对你有什么启

示?

2．图5—5中的苹果受到地球的引力作用，产生加速度落向地面，月亮也会受到地球的引力作用，也产生加速度吗?为什么月亮没有掉到地球上?你能运用牛顿万有引力的概念和圆周运动的知识解释吗?

(沪科J)对于“请讨论：„„”中的问题1，不一定都要在课堂上解决，可让学生对这些问题进行思考，认识到单从一个孤立事件就发现了万有引力，过于神奇，可信度不大，但这一传说说明了牛顿善于观察思考，能从日常所见现象中发现问题、进行研究，这正是进行科学探究要具备的品质。

(沪科J)关于其中的问题2，因为已学过圆周运动，结合这方面的知识来讨论，应是不困难的。不妨让学生用多种形式讨论交流，培养学生的分析表达能力。

(沪科K)前进道路上的困难

牛顿之前或与牛顿同时代的科学家为什么不能把引力问题彻底解决呢?归根结蒂是他们无法逾越前进道路上的三大困难，

困难之一行星沿椭圆轨道运动，速度的大小、方向不断发生变化，如何解决这种变化的曲线运动问题，当时还缺乏相应的数学工具。困难之二天体是一个庞然大物，如果认为物体间有引力，那么如何计算由天体各部分对行星产生的力的总效果呢?当时同样缺乏理论上的工具。

困难之三如果天体间是互相吸引的，那么在众多天体共存的太阳系中，如何解决它们之间相互干扰这一复杂的问题呢?

这三大困难横亘在许多科学家面前，无情地阻挡着他们前进的脚步。

那么，牛顿是怎样解决这三大用难的呢?物体间的万有引力究竟遵循什么规律呢?

牛顿利用他发明的微积分方法，越过了变速运动的障碍；他又运用模型方法，提出了质点的概念，并通过微积分运算的论证，把庞大天体的质量集中于球心，这样就能方便地计算出天体间引力的总效果；至于众多天体共存的“多体问题”，则是至今仍要用

(沪科K)据科学史研究，德国数学家莱布尼茨在同一时期也发明了微积分。

2．(沪科J)体现数学工具和研究方法的重要性。

教材介绍了研究万有引力过程中的三大困难：

困难之一与数学工具相关，后来由于微积分的发明而得以解决。

困难之二的解决体现厂模型的作用：由于采用了理想化的模型——质点的概念而使这个困难得以解决。

困难之三的解决体现了抓主要矛盾，合理地简化研究对象的方法，这也是科学研究中的重要方法。）

大型计算机才能解决的问题，牛顿大胆地撒开其他天体的作用不计，只考虑太阳对行星的作用——合理的简化使他能不受

干扰地直达问题的本质。

牛顿汲取了前辈科学家关于引力思想的精华，克服了前进道路上的三大困难。他大约从1665年到166年进行了·月

—地检验”，经过长期、艰巨的创造性工作，终于摘取了引力问题的桂冠。牛顿的成就遥遥领先于同时代人，但他谦逊地

说：“如果我比别人看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”

对太空的探索

（鲁科K）在牛顿力学的基础上，人类在对太空探索的理论与实践方面都获得了丰硕成果。

1957年10月4日，前苏联的第一颗人造地球卫星上天，震惊了世界(图5-32)。这颗有4根折叠杆式天线的卫星，直

美国也发射了人造地球卫星。中国在1970年发射了人造地球卫星，成为全世界第五个发射人造地球卫星的国家。

1961年4月12日，世界第一艘载人宇宙飞船“东方”号发射升空，前苏联宇航员加加林(图5-33)躺在飞船的弹射座椅上，成功完成了人类的第一次环绕地球飞行。他的非凡勇气与成功，鼓舞了更多人为航天事业奋斗。

1961年5月25日，美国肯尼迪总统宣布“在这10年内，将把一个美国人送上月球”。1966年，“阿波罗”登月工程进入最后阶段。“阿波罗”1号和6号飞船均无人驾驶，“阿波罗”7号开始载人，直到1969年7月20日，“阿波罗”11号才将人类送上了月球。当时，地球上亿万人通过电视注视着走出登月舱的阿姆斯特朗，他在月球上迈出的一小步，却是人类迈出的一大步。

1975年7月15日～24日，美国和前苏联合作完成了一项太空工程——“阿波罗”和“联盟”号对接。两艘飞船的宇航员通过精确操作，使两飞船会合并对接在一起。这种对接技术的成功，可使太空中的航天器不断得到给养，使航天器可以长期停留在太空，成为空间站，以便宇航员能在宇宙空间长期工作(图5-34)。

1984年4月12日，第一架航天飞机“哥伦比亚”号发射成功(图5-35)。航天飞机除外挂的燃料箱外，其余都可重复使用，显著降低了发射费用。但是航天飞机的维护费用仍然很高。目前正在研究一种新型的航天器——空天飞机。空天飞机综合了航空飞机和航天飞机的优势，既能像普通飞机那样从地面水平起飞降落，在大气层内飞行，又能直接加速进入地球轨道成为航天飞行器。

1984年2月7日，美国宇航员穿戴着具有助推装置的宇航服，首次不系安全绳在太空中自由行走了95min，捕获并修理人造卫星，然后将其送回轨道，为人类在太空中的活动开创了新天地(图 5-36)。

1990年4月24日，哈勃望远镜升空，让人类有了性能卓越的空间天文台，帮助人类对宇宙进行更多的了解。例如，帮助人类研究宇宙的大小与起源，让人类观察到了距地球130亿光年的遥远星系发出的光(图5—37)。

在人类探索太空的过程中，也有不少勇士付出了生命。他们为科学进步献出了生命，他们的精神激励着人们继续对太空进行探索! （鲁科J）‚对太空的探索‛教学中，应让学生查阅资料，围绕着我国以及世界航天事业的发展情况展开交流。课堂教学的形式提倡灵活多样，例如，让学生课前收集，课堂报告‚什么是‘阿波罗’登月计划‛或‚我国发射‘神舟’系列飞船的任务或意义‛；举办关于‚神舟‛5号的专题演讲，等等。

行星运动的规律

（鲁科K）从古至今，人类不仅创作了关于星空的神话、史诗，而且也在孜孜不倦地探索天体的运动规律。自古希

腊起，人们便开始观察行星运动的规律，并提出了相关理论。德国的开普勒 (J．Kepler，1571-1630，图5-5)根据前人

的观测和研究，于 1609年和1619年先后提出了太阳系行星运动三大定律。

开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 (图5-6)。

开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线(矢径)在相等的时间内扫过的面积相等 (图5-7)。

开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道半长轴厂的立方与其公转周期T的平方成正比(图5-8)。

T32k

从开普勒定律可知，行星的运行轨道为椭圆，并且绕太阳运行的速率不断变化。由表中的数据可知，九大行星

的运行轨道都可近似认为是圆形。为了便于研究问题，人们通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动。

（鲁科J）自古以来，人们不仅创造了关于星空的神话、史诗，而且孜孜不倦地探索天体运动的规律。教师可

以让学生在课前收集一些有关人类对天体运动探索的资料，课上进行交流，在此基础上直接呈现开普勒关于行星运

动的三大定律。对于开普勒第三定律的教学，教师应引导学生认真观察‚信息窗‛中行星绕太阳运动的有关数据，

归纳总结出第三定律的内容，这样不仅认识深刻，而且体现了‚观察‛在认识自然规律中的重要作用。学习科学家

锲而不舍、严谨认真的态度。

(人教J) 1 行星的运动

在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法.地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动.它符合人们的直接经验.日心说则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动.经过长期论争，日心说战胜了地心说，最终被接受.

无论地心说还是日心说，古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动.德国天文学家开普勒用了20年的时间研究了丹麦天文学家第谷(Tycho Brahe，1546—1601)的行星观测记录，发现如果行星的运动是匀速圆周运动，计算

普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的下列规律，后人称为开普勒行星运动定律.

(人教K)1. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.

(人教K)2. 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.

由于行星的轨道不是圆，行星与太阳的距离就在不断变化.这个定律告诉我们，当它离太阳比较近时，运行的速度比较快，而离太阳比较远时速度比较慢

(人教K) 3. 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.

若用.代表椭圆轨道的半长轴(图7.1-1)，T代表公转周期，开普勒第三定律告诉我们

T32k

比值k是一个与行星无关的常量.

实际上，多数大行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中能够按圆处理.这样就可以说：

1. 多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心

2. 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动；

3. 所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.

开普勒关于行星运动的描述为万有引力定律的发现奠定了基础

(人教K)科学足迹

(人教K)人类对行星运动规律的认识

(人教K)2 太阳与行星间的引力

(人教K)开普勒定律发现之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳运动？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡儿 (ReneDescartes，1596—1650)都提出过自己的解释.牛顿时代的科学家，如胡克、哈雷等对这一问题的认识更进一步.胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比.但是我们现在关于运动的清晰概念是在他们以后由牛顿建立的.他们没有这些概念，无法深入研究.

(人教K)牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题.他的回答是：以任何方式改变速度(包括改变速度的方向)都需要力.这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力.于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了.

(人教K)不仅如此，牛顿还认为，这种引力存在于所有物体之间，从而阐述了普遍意义下的万有引力定律.

这一节和下一节，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律.为了简化问题，我们把行星的轨道当做圆来处理

(人教K)太阳对行星的引力

(人教K)我们很容易想到，太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，然而它们之间有什么定量关系？

根据开普勒行星运动第一、第二定律，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动.太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力. (人教J)从行星运动规律到万有引力定律，是极好的科学过程教育素材．教材在本节和下一节“追寻牛顿的足迹”，向学生展示了这一过程．建议按照以下的层次教学：

(1)猜想：太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关，许多经验使人很容易想到这一点．那么F与r的定量关系是什么?

(2)简化模型：行星轨道按照“圆”来处理；

(3)根据牛顿第二定律和开普勒第一、第二定律进行计算：得到太阳对行星的引力与行星质量成正比，与行星和太阳间距离的平方成反比．即：

F太阳对行星∝

M行星r

(4)根据牛顿第三定律，得到行星对太阳的引力大小也存在与上述关系对称的结果，即：

F行星对太阳∝

M太阳r

(5)根据(3)与(4)，得到太阳与行星间的引力大小：

F∝

写成等式即：

FG

m行星M太阳

至此，牛顿一直是在已有的观测结果和理论引导下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律．从知识结构来看，在万有引力之前，学生应该对力、质量、速度、加速度、向心力、向心加速度等概念有较好的理解，并且掌握自由落体、抛体和匀速圆周运动的运动学规律，能熟练运用牛顿运动定律解决动力学问题．可以说，万有引力定律的学习对于运动和力这部分知识起到进一步深化和综合运用的作用．【生活应用】【课本习题】

(人教版课本)问题与练习

1. (人教K)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位”，用来量度太阳系内天体与太阳的距离.已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少天？

2. (人教K)开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动.如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置(近地点)和最远的位置(远地点)，哪点的速度比较大？

3. (人教K)一种通信卫星需要“静止”在地面上空的某一点，因此它的运行周期必须与地球自转周期相同.请你估算：通信卫星离地心的距离大约是月心离地心距离的几分之一？

4. (人教K)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍(图7.1-7)，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球是哪一年？

1．（鲁科K）查阅资料，了解空间站中宇航员的衣食住行，写一篇报告。解答：(略)

2．（鲁科K）了解在人造地球卫星上进行微重力条件下的实验，尝试设计一种在人造卫星或宇宙飞船上进行微重力条件下的实验方案。解答：(略)

3．（鲁科K）查阅资料，了解人类对太空探索的现状，发挥你的想像力，畅想太空开发的未来。举办一次报告会或画展，展示你的成果。

解答：(略)

1．（鲁科K）设想人类在开发月球时，不断地把月球的矿藏搬运到地球上来。假定经过相当长时间的开采后，地球仍可以看成均匀球体，月球仍沿着开采前的圆周轨道运行，则与开采前相比

(A)地球与月球间的万有引力将变大 (B)地球与月球间的万有引力将减小 (C)月球绕地球运行的周期将变长 (D)月球绕地球运行的周期将变短

解答：B、D。设原来地、月质量分别为M3,M3，地、月距离为R，则开采前F一；开采后，FJ万一

本题考查学生对向心力公式、万有引力公式、圆周运动的综合运用。

2．（鲁科K）2003年6月10日，美国‚勇气‛号火星探测器发射升空，206个昼夜完成了长达4．8×108 km的星际旅行，于2004年1月4日成功登陆火星。在着陆前，‚勇气‛号运用最新科技手段对火星进行近距离探测。

根据预测，探测器有可能在一些环形山巾发现质量密集区，当飞越这些密集区时，探测器的轨道半径和运行速率将发生怎样的微小变化?为什么?

解答：半径变小，速率变大。因为探测器飞越质量密集区时，万有引力较大，探测器要靠近火星飞行，故半径变小I而，r变小，速率u将变大。

5．（鲁科K）法国人儒勒〃凡尔纳从小对科学有浓厚的兴趣，1865年发表了《从地球到月球》，1870年发表了《环绕月球》，这两本科幻小说几乎是现代‚阿波罗‛登月工程的原始预演。请阅读这两本科幻小说，写出读书笔记。解答：(略) (人教K)问题与练习

1. (人教K)在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，另一些问题则是根据物体所受的力推测物体的运动.这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？

(人教J)答：这节的讨论属于根据物体的运动探究它受的力．前一章平抛运动的研究属于根据物体的受力探究它的运动，而圆周运动的研究属于根据物体的运动探究它受的力．

2. (人教K)在探究太阳对行星的引力的规律时，我们以左边的三个等式为根据，得出了右边的关系式.左边的三个等式有的可以在实验室中验证，有的则不能.这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？

vr2rvF

T3r

k2T

Fm

∝

(人教J)答：这个无法在实验室验证的规律就是开普勒第三定律(沪科K)家庭作业与活动

k,是开普勒根据研究天文学家第谷的行星观测记录发现的．

1．(沪科K)人类对天体运动的研究十分悠久，其中有许多脍炙人口的精彩故事．请去图朽馆或上网收集有关资料，与同学们交流。 2．(沪科K)在开普勒的成功中．你认为哪——处(或哪几处)对你的影响最深?

3．(沪科K)我国1970年4月24日发射的第一颗人造地球卫星——“东方红”1号．周期是114min。你认为还需要知道哪些条件，就可以推算出它的平均轨道半径?请说明已知条件．并列出相应的计算式。

将‚东方红‛1号卫星的轨道近似为圆轨道处理。

方法一知道卫星绕地球运转的线速度v，则卫星的轨道半径是

R





vT2

方法二知道月亮绕地球运转的周期T0与轨道半径R0(将月亮的轨道当作圆轨道)，则卫星的轨道半径是

R

T2T0

R0）

（注：(沪科J)分析时要启发学生：所有绕太阳运转的天体，k值是相同的，但是这个k值现在没有给出。根据这道题目的要求，其

实也不必求出具体的A值。根据开普勒第三定律，用关于地球的已知数据，即可得

rxT地

r地43.6r地

(沪科J)小行星到太阳的距离是地球到太阳距离的43．6倍。【基础例题】

1. (人教K)设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力F

1． (人教J)解：行星绕太阳的运动按圆轨道处理，根据开普勒第三定律有：

r地日T地球公转

223

mvr



r火日T火星公转r火日r地日

1.51

T火星公转T地球公转

365

T火星公转

365670

天

2rT

2. (人教K)天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但可得到行星公转的周期T，它们之间的关系为v

4mrT

把这个结果代人上面向

心力的表达式，整理后得到F

(人教J)答：根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度较大、在远地点速度较小．

3. (人教K)不同行星的公转周期是不同的，F跟r关系的表达式中不应出现周期T，所以要设法消去上式中的T.为此，可以把开普勒第三定律变形为T2

，代人上式便得到

(人教J)解：设通信卫星离地心的距离为r1、运行周期为T1，月心离地心的距离为r2，月球绕地球运行的周期为T2，根据开普勒第三定律，

T1r1r2



4. (人教K)在这个式子中可以看到，等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的.因而可以说太阳对行星的引力F与卡成正比，也就是F∝

这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比. 行星对太阳的引力

就太阳对行星的引力来说，行星是受力星体.因而可以说，上述引力是与受力星体的质量成正比的.

根据牛顿第三定律，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳.就行星对太阳的引力F来说，太阳是受力星体.因此，F的大小应该与太阳质量M成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.也就是F∝

(人教J)解：根据开普勒第三定律

r地日r地球绕日



r彗星T彗星绕日

得到:

T彗星绕日

r彗星r地日

T地球绕日

1821 1

T彗星绕日

76.4(年)

则哈雷彗星下次出现的时间是：1986+76=2062年．

(人教K)太阳与行星间的引力由于F∝

、F∝

，而F和F的大小又是相等的，所以我们可以概括地说，太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质

Mmr

量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F∝写成等式就是FG

Mmr

式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系.

太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线

(沪科K)案例分析

(沪科K)案例据媒体2002年10月7日报道．天文学家在太阳系的九大行星之外又发现了一颗比地球小得多的新的小行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看成是圆，那么它与太阳的距离是地球与太阳距离的多少倍? （注：(沪科J)对于行星运动三大定律的内容，学习时要用多媒体音像和模型结合解说，加深学生对定律的理解。对于行星运动三大定律，还要知道：

1．行星运动三定律同样适用于卫星(人造卫星)绕行星的运转。

2．对于绕同一中心天体运转的行星(或卫星)，其k值是相同的；对于绕不同中心天体运转的行星(或卫星)，其^值是不同的。初步认识A值与中心天体有关。

3．作为近似处理，有时可把行星(或卫星)的椭圆轨道简化为圆形轨道处理。

(沪科J)这里的“案例分析”通过一颗小行星的观测数据，要求运用开普勒定律计算小行星到太阳的距离。） (沪科K)分析设地球绕太阳公转的轨道半径为r地周期T地=1年，这颗新的小行星绕太阳公转的轨道半径为r，周期Tx=288年。根据开普勒第三定律，对这颗新行星可列出关系式

T地T地

k

TxTx

k

因为都是绕太阳做公转，所以A值相同，

请完成余下的计算(开立方的计算可查阅数学手册)

【其他习题】

1．（鲁科

J）下列描述中，不属于宇宙空间特点的是

(A)低辐射 (B)高真空 (C)高缺氧 (D)超低温答案：A 2．（鲁科

J）假如你有幸成为我国第一位登上月球的宇航员，你在月球上可能观察到的现象是

(A)利用降落伞从环月轨道舱降落到月面上 (B)月球上不能使用电风扇、指南针及风筝

(C)在月球上扔石块能比在地球上扔得远几倍，且能把羽毛和石块扔得一样远 (D)从同一高度同时释放的羽毛和石块将同时落地 (E)托里拆利管内外水银柱的高度差不再是76 cm，而是O (F)摆钟将不准，步枪瞄准装置需重新调整 (G)月球上夜空能看见流星

(H)月球上能轻易把100 kg的重物举过头顶 (I)月球车不需要防腐、防锈处理

答案：B、C、D、E、F、H、I 【其它探究活动】（鲁科K）迷你实验室

（鲁科K）画椭圆

（鲁科K）请准备笔、纸、图钉和绳子，照图5-9的样子，试画出偏心率分别为 0．9、0．5、0．1的椭圆，由此体会把行星轨道近似看成圆形的原因。

（鲁科J）本节‚迷你实验室‛中的实验，建议老师利用实验室的一些简单器材尽量演示给学生看或组织学生实验。

（鲁科J）实践活动

（鲁科J）在学校或教师的支持下，让学生自己组织一场与本节内容紧密结合的专题报告会。可以让学生自己收集以下内容：我国航天事业的发展，关于‚阿波罗‛登月计划，我所知的‚神舟‛5号，宇航员在太空中的生活，月球上的运动会，我对火箭、卫星、飞船、航天飞机、空间站的认识等。

3．（鲁科J）请你收集媒体关于‚神舟‛五号或其他人造天体的发射、运行或返回的有关信息，并写出调查报告。答案：(略)

4．（鲁科J）假如学校的‚创新科幻‛小组在一次‚月球运动会‛活动中聘请你为比赛项目的总设计师。想一想：地面上比赛的项目中，哪些在月球上可以开展，哪些不能开展，为什么?可以设计些什么新项目在月球上进行比赛? 这是一个开放性题目，可以组织学生进行讨论。 (人教K)做一做

可以用一条细绳和两只图钉来画椭圆.如图7.1-1，把白纸铺在木板上，然后按上图钉.把细绳的两端系在图钉上，用一枝铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持紧张状态.铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫做椭圆的焦点.

想一想，椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和有什么关系？

(人教K)说一说

(人教K)如果要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有什么假设？

【课标内容对照

(沪科J)《课程标准》的要求

*(沪科J)体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用。举例说明物理学的进展对于自然科学的促进作用。

【版本对照（含选修）】

【三维目标】

2．（鲁科J）通过‚牛顿的大综合‛、‚对太空的探索‛，体验万有引力定律的发现历程及人们对太空不懈探索所取得的丰硕成果。

【知识与能力】

（鲁科J）通过有关事实了解万有引力定律的发现过程。初步了解开普勒三定律的内容。

【过程与方法】

（鲁科J）

了解‚观察‛在发现行星运动规律中的作用，认识物理实验在物理学发展过程中的重大作用。

了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用。能举例说明物理学的进展对于自然科学的促进作用。

认识卡文迪许实验的重要性，了解‚将直接测量转化为间接测量‛这一科学研究中普遍采用的重要方法。

通过对万有引力定律在探索未知天体中的作用的认识，体会科学定律和科学探究的意义。

【情感态度与价值观】

（鲁科J）能领略宇宙中的神奇与和谐，发展对科学的好奇心与学习物理知识的求知欲。

通过对我国航空航天事业的发展的了解，进行爱国主义的教育。

了解科学与技术、社会的互动作用，认识人与自然、社会的关系。关心国内外航空航天事业的发展现状与趋势，有将科学技术服务于人类的意识。

【重难点知识】

【内容结构概述】

这一单元的思路是按照历史的进程展开：

(人教J)观察方法获得规律：行星运动的开普勒定律．问题：行星运动为什么会有这样的规律?

猜想原因：太阳对行星的引力作用．问题：太阳对行星的引力与什么因素有关?

数学演绎得到规律：根据已知规律(开普勒第一、第二定律和牛顿第三定律)推出太阳与行星间的引力遵从的规律：F∝

进一步猜想：地球使地面上物体下落的力，与太阳使行星运动的力是否出于同一原因?

猜想得到检验：月一地检验使猜想得到证实．

更大胆地猜想：自然界任意两个物体之间是否也有这样的吸引力? 得到万有引力定律．

【教学建议】

Mmr2.

和实事求是的科学态度和科学精神。例如介绍从‚地心说‛到‚日心说‛艰辛的发展历程。

【导语引入】

(沪科J)图5—1是太阳家族的九大成员示意图，请引导学生观图联想：行星为什么会绕太阳转动„„

(沪科J)从图5—1出发，可让学生交流一下各人对宇宙和天体运动已有的认识。

(沪科K)日出月落，斗转星移，各种大体都在不停地运动人体的运动遵循着什么规律，天体为什么这样运动：天体和地面物体的运动有没有内在的联系?

（鲁科K）导入从嫦娥奔月到“阿波罗”上天

（鲁科K）远古，人们就梦想飞出地球，探索星空的秘密。民间流传着各种关于星空的神话，产生了许多

不朽的创世诗篇。

嫦娥奔月是广为流传的古代民间神话。在距今2100多年的马王堆西汉古墓中，出土

了嫦娥奔月的帛画，画中嫦娥乘坐飞龙飘然奔月。

《天问》是战国时期楚国伟大诗人屈原的佳作。屈原对茫茫宇宙提出了一系列问题：

“遂古之初，谁传道之?

上下未形，何由考之?

„„

夜光何德，死则又育?

厥利维何。而顾菟在腹?”

这些都反映了人类对星空的向往，体现了人类了解自然奥秘的渴望。

斗转星移，岁月如梭。1969年7月20日，经过不断的探索，人类终于“飞”到

距地球最近的星体——月球，将古老的神话变成了现实。“阿波罗”11号宇宙飞船载

着3名宇航员登上了月球，将人类的足迹首次留在了月球上(图5-3、5-4)。

从此，人类有了特殊的“翅膀”，不仅能飞上月球，能像月球那样围绕地球旋转，

而且还能挣脱地球的束缚，飞向万籁俱寂的茫茫太空，探索更遥远的星球。

为什么宇宙飞船能登上月球?为什么飞船能像月亮那样围绕地球旋转?飞船在什

么条件下能挣脱地球的束缚?在进一步的探索中，人类对更遥远的星球会有哪些了解?

【知识点讲解】

古希腊人的探索

(沪科K)托勒密集古代天文学研究之大成

(沪科K)托勒密（C.Ptolemaeus,约90-168），集古代文学、地理学、数学研究之大成的古希腊学者。

(沪科J)学习托勒密“地心体系”时，可适当加入一些中国古代的宇宙观。

托勒密的地心体系在天文学研究方法上有一定的积极意义，例如，在“天球”球壳上对恒星进行定位的坐标系，至今仍在天文观测巾应用。

(沪科K)哥白尼迎来了科学的春天

(沪科K)哥白尼经过长期的观察和反复的计算．逐渐形成了他的新宁宙观。他认为太阳是不动

宇宙巾心，包括地球在内的所有行星都围绕太阳做匀速圆周运动。哥白尼倾注了几乎毕生的心血，

的《天体运行论》这邡巨著完整地提出了日心体系说，即太阳系模型。

哥白尼根据观察到的资料，运用他的模型，不仅算出了各颗行星绕太阳运行的周期，而且在历

次算出了各颗行星到太阳的距离，从而也第一次给出了宇宙大小的尺度。

请你考虑一下，对于天体运动的描述，托勒密以地球为参考系，哥白尼以太阳为参考系，从参

择来说，是否都可以?哥白尼的太阳系模型的优越性在哪里?

(人教K)哥白尼：拦住了太阳，推动了地球公元1543年，波兰的一位长者——哥白尼(Nicolaus Copernicus，1473—1543)——临终

考系的选史卜第一的，且位于写成了他

虽然哥白尼的理论受到了第谷、开普勒的挑战，但不可否认，他播下了科学革命的种子：亚里士多

律认为地上和天上的物体是有区别的，而哥白尼则修正了地球静止不动的直觉观念，冲击了天堂的完美

上帝宇宙蓝图的中心地位，为牛顿将天卜与地面上的物理学统一起来打下了基础。

（鲁科J）‚古希腊人的思考‛和‚文艺复兴的撞击‛的教学中，除介绍教材或教师课前准备的资

把教材中的几幅插图的讲解灵活地结合到教学过程中。如古希腊的宇宙图和哥白尼的日心说体系图可用

的方法进行讲解；同样以恒星为背景的火星运动轨迹图与火星绕地球运转的木轮与均轮图也可用组合观

行讲解。

第谷通过白己设计制造的天象仪，凭肉眼观测记录星体的位置，准确度几乎到了人跟的极限。第谷临终前，把他—生中对750多颗星

料外，还应对比、观察察的方法进德的自然定以及人类在

开普勒经过多年的潜心研究，用第谷20余年来观测得到的几千个数据做了大量的复杂计算．在1609年和1618年先后提出了行星运动的二大定律。

第一定律(轨道定律) 所有行星围绕大阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上。

第二定律(面积定律) 对于每一颗行星而言，大阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积(图5—4)。

第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的立方跟公转周期的平方的比值都相等。用公式表示为

T32k

式中k是一个与行星无关、而与大阳有关的常量。

第谷与开普勒，一个重视客观实际，善于观察，一个富于理论思维，精通数学。第谷的跟睛与开普勒的头脑相结合，终于

在天文学中结出了一颗璀璨的明珠。

开普勒关于行星运动的三条定律．同样适用于卫星绕行星的运动，只是比值k的大小有所不同。

作为近似处理，有时候可以把行星的椭圆轨道简化为圆形轨道。

第谷·布拉赫：

(沪科K)第谷（B.Tycho,1546-1601），丹麦天文学家。著名的科家史家丹皮尔说道：“把行星运动的详细情况更精确

地记录下来的第一位天文学家，要算是哥本哈根的第谷·布拉赫。”

(沪科J)对于第谷，要了解他的观测准确度几乎达到了人眼的极限。他锲而不舍地观天20多年，留下了大量的观测

资料，为行星运动定律的发现奠定了基础。

(沪科J)要让学生了解他们两人在科学的探索路上的合作精神，第谷临终前将自己观天20余年的记录毫无保留地给

了开普勒，开普勒则辛勤研究了近十年，对几千个数据做了大量的计算，终于发现了行星运动定律。后人称：是第谷的

眼睛与开普勒的头脑相结合发现了行星运动定律。他们是科学合作的典范。

(沪科J)这部分内容最好配以多媒体音像进行教学。要突出科学精神和情感方面的教育。）

18个月后，第谷去世了.开普勒以全部精力整理第谷的观测数据，企望求得行星运动轨道的最准确的描述.

开普勒观念的基础是日心说.从表面上看，日心说与地心说不过是参考系的改变.其实，这是一次真正的科学革命，因为它使人们的世

(Giordano Brtlno，1548—1600)将它公开说了出来，为此被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场，为科学付出了生命的代价.

(人教J) (2)开普勒的行星运动定律

牛顿的大综合

（鲁科K）人们在研究天体运动规律的同时，还在探索天体为什么会这样运动：亚里士多德认为天体由以

太元素组成，它们本来就应围绕地球做匀速圆周运动：到了开普勒时代，人们才开始寻找天体形成这种运动的

动力学原因。开普勒认为，太阳的磁力使天体运动，并且天体所受太阳的磁力随距离的增加而减弱。笛卡儿认

为，是以太运载着行星在巨大的漩涡中运行。而胡克、哈雷等人则认为，天体受到了遵循平方反比律的向心力

作用，才进行圆周运动。

牛顿在前人研究的基础上，运用开普勒运动定律和自己的研究成果，加之非凡的数学天赋，逐步建立了万

有引力定律，并将主要研究结果写入他的伟大著作《自然哲学的数学原理》(图 5-31)。他用数学方法证明了

(沪科K)关于行星运动原因的猜想

开普勒在研究行星运动的过程中，意识到太阳有一种力支配着行星的运动。

1644年，法国数学家笛卡儿提出“旋涡”假设，认为空间充满着一种看不见的流质，形成许多大小、速度、密度不同的旋涡，从而带动行星转动。

1645年，法国天文学家布利奥(I．Boulliau)首先提出平方反比假设。认为各个行星受太阳发出的力支配，力的大小跟行星与太阳距离的平方成反比。

„„

———丹皮尔

（注：(沪科J)5．2节的主要内容是万有引力定律。教材通过万有引力定律的发现过程，引导学生了解万有引力定律，感受物理学研究思想与方法的魅力。

(沪科J)本节应展示科学探究的过程，在教学中可围绕三个方面进行。

这是牛顿第一次提出“万有引力”这一概念。

请讨论：

1．有一个流传很广的美丽传说：牛顿看见苹果落地而发现万有引力定律。你相信这一传说吗?这个传说对你有什么启

示?

(沪科K)前进道路上的困难

牛顿之前或与牛顿同时代的科学家为什么不能把引力问题彻底解决呢?归根结蒂是他们无法逾越前进道路上的三大困难，

困难之三如果天体间是互相吸引的，那么在众多天体共存的太阳系中，如何解决它们之间相互干扰这一复杂的问题呢?

这三大困难横亘在许多科学家面前，无情地阻挡着他们前进的脚步。

那么，牛顿是怎样解决这三大用难的呢?物体间的万有引力究竟遵循什么规律呢?

(沪科K)据科学史研究，德国数学家莱布尼茨在同一时期也发明了微积分。

2．(沪科J)体现数学工具和研究方法的重要性。

教材介绍了研究万有引力过程中的三大困难：

困难之一与数学工具相关，后来由于微积分的发明而得以解决。

困难之二的解决体现厂模型的作用：由于采用了理想化的模型——质点的概念而使这个困难得以解决。

困难之三的解决体现了抓主要矛盾，合理地简化研究对象的方法，这也是科学研究中的重要方法。）

大型计算机才能解决的问题，牛顿大胆地撒开其他天体的作用不计，只考虑太阳对行星的作用——合理的简化使他能不受

干扰地直达问题的本质。

牛顿汲取了前辈科学家关于引力思想的精华，克服了前进道路上的三大困难。他大约从1665年到166年进行了·月

—地检验”，经过长期、艰巨的创造性工作，终于摘取了引力问题的桂冠。牛顿的成就遥遥领先于同时代人，但他谦逊地

说：“如果我比别人看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”

对太空的探索

（鲁科K）在牛顿力学的基础上，人类在对太空探索的理论与实践方面都获得了丰硕成果。

1957年10月4日，前苏联的第一颗人造地球卫星上天，震惊了世界(图5-32)。这颗有4根折叠杆式天线的卫星，直

美国也发射了人造地球卫星。中国在1970年发射了人造地球卫星，成为全世界第五个发射人造地球卫星的国家。

行星运动的规律

（鲁科K）从古至今，人类不仅创作了关于星空的神话、史诗，而且也在孜孜不倦地探索天体的运动规律。自古希

腊起，人们便开始观察行星运动的规律，并提出了相关理论。德国的开普勒 (J．Kepler，1571-1630，图5-5)根据前人

的观测和研究，于 1609年和1619年先后提出了太阳系行星运动三大定律。

开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 (图5-6)。

开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线(矢径)在相等的时间内扫过的面积相等 (图5-7)。

开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道半长轴厂的立方与其公转周期T的平方成正比(图5-8)。

T32k

从开普勒定律可知，行星的运行轨道为椭圆，并且绕太阳运行的速率不断变化。由表中的数据可知，九大行星

的运行轨道都可近似认为是圆形。为了便于研究问题，人们通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动。

（鲁科J）自古以来，人们不仅创造了关于星空的神话、史诗，而且孜孜不倦地探索天体运动的规律。教师可

以让学生在课前收集一些有关人类对天体运动探索的资料，课上进行交流，在此基础上直接呈现开普勒关于行星运

动的三大定律。对于开普勒第三定律的教学，教师应引导学生认真观察‚信息窗‛中行星绕太阳运动的有关数据，

归纳总结出第三定律的内容，这样不仅认识深刻，而且体现了‚观察‛在认识自然规律中的重要作用。学习科学家

锲而不舍、严谨认真的态度。

(人教J) 1 行星的运动

普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的下列规律，后人称为开普勒行星运动定律.

(人教K)1. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.

(人教K)2. 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.

由于行星的轨道不是圆，行星与太阳的距离就在不断变化.这个定律告诉我们，当它离太阳比较近时，运行的速度比较快，而离太阳比较远时速度比较慢

(人教K) 3. 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.

若用.代表椭圆轨道的半长轴(图7.1-1)，T代表公转周期，开普勒第三定律告诉我们

T32k

比值k是一个与行星无关的常量.

实际上，多数大行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中能够按圆处理.这样就可以说：

1. 多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心

2. 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动；

3. 所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.

开普勒关于行星运动的描述为万有引力定律的发现奠定了基础

(人教K)科学足迹

(人教K)人类对行星运动规律的认识

(人教K)2 太阳与行星间的引力

(人教K)不仅如此，牛顿还认为，这种引力存在于所有物体之间，从而阐述了普遍意义下的万有引力定律.

这一节和下一节，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律.为了简化问题，我们把行星的轨道当做圆来处理

(人教K)太阳对行星的引力

(人教K)我们很容易想到，太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，然而它们之间有什么定量关系？

(1)猜想：太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关，许多经验使人很容易想到这一点．那么F与r的定量关系是什么?

(2)简化模型：行星轨道按照“圆”来处理；

(3)根据牛顿第二定律和开普勒第一、第二定律进行计算：得到太阳对行星的引力与行星质量成正比，与行星和太阳间距离的平方成反比．即：

F太阳对行星∝

M行星r

(4)根据牛顿第三定律，得到行星对太阳的引力大小也存在与上述关系对称的结果，即：

F行星对太阳∝

M太阳r

(5)根据(3)与(4)，得到太阳与行星间的引力大小：

F∝

写成等式即：

FG

m行星M太阳

(人教版课本)问题与练习

1．（鲁科K）查阅资料，了解空间站中宇航员的衣食住行，写一篇报告。解答：(略)

2．（鲁科K）了解在人造地球卫星上进行微重力条件下的实验，尝试设计一种在人造卫星或宇宙飞船上进行微重力条件下的实验方案。解答：(略)

3．（鲁科K）查阅资料，了解人类对太空探索的现状，发挥你的想像力，畅想太空开发的未来。举办一次报告会或画展，展示你的成果。

解答：(略)

(A)地球与月球间的万有引力将变大 (B)地球与月球间的万有引力将减小 (C)月球绕地球运行的周期将变长 (D)月球绕地球运行的周期将变短

解答：B、D。设原来地、月质量分别为M3,M3，地、月距离为R，则开采前F一；开采后，FJ万一

本题考查学生对向心力公式、万有引力公式、圆周运动的综合运用。

根据预测，探测器有可能在一些环形山巾发现质量密集区，当飞越这些密集区时，探测器的轨道半径和运行速率将发生怎样的微小变化?为什么?

解答：半径变小，速率变大。因为探测器飞越质量密集区时，万有引力较大，探测器要靠近火星飞行，故半径变小I而，r变小，速率u将变大。

vr2rvF

T3r

k2T

Fm

∝

(人教J)答：这个无法在实验室验证的规律就是开普勒第三定律(沪科K)家庭作业与活动

k,是开普勒根据研究天文学家第谷的行星观测记录发现的．

将‚东方红‛1号卫星的轨道近似为圆轨道处理。

方法一知道卫星绕地球运转的线速度v，则卫星的轨道半径是

R





vT2

方法二知道月亮绕地球运转的周期T0与轨道半径R0(将月亮的轨道当作圆轨道)，则卫星的轨道半径是

R

T2T0

R0）

（注：(沪科J)分析时要启发学生：所有绕太阳运转的天体，k值是相同的，但是这个k值现在没有给出。根据这道题目的要求，其

实也不必求出具体的A值。根据开普勒第三定律，用关于地球的已知数据，即可得

rxT地

r地43.6r地

(沪科J)小行星到太阳的距离是地球到太阳距离的43．6倍。【基础例题】

1. (人教K)设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力F

1． (人教J)解：行星绕太阳的运动按圆轨道处理，根据开普勒第三定律有：

r地日T地球公转

223

mvr



r火日T火星公转r火日r地日

1.51

T火星公转T地球公转

365

T火星公转

365670

天

2rT

2. (人教K)天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但可得到行星公转的周期T，它们之间的关系为v

4mrT

把这个结果代人上面向

心力的表达式，整理后得到F

(人教J)答：根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度较大、在远地点速度较小．

3. (人教K)不同行星的公转周期是不同的，F跟r关系的表达式中不应出现周期T，所以要设法消去上式中的T.为此，可以把开普勒第三定律变形为T2

，代人上式便得到

(人教J)解：设通信卫星离地心的距离为r1、运行周期为T1，月心离地心的距离为r2，月球绕地球运行的周期为T2，根据开普勒第三定律，

T1r1r2



这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比. 行星对太阳的引力

就太阳对行星的引力来说，行星是受力星体.因而可以说，上述引力是与受力星体的质量成正比的.

(人教J)解：根据开普勒第三定律

r地日r地球绕日



r彗星T彗星绕日

得到:

T彗星绕日

r彗星r地日

T地球绕日

1821 1

T彗星绕日

76.4(年)

则哈雷彗星下次出现的时间是：1986+76=2062年．

(人教K)太阳与行星间的引力由于F∝

、F∝

，而F和F的大小又是相等的，所以我们可以概括地说，太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质

Mmr

量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F∝写成等式就是FG

Mmr

式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系.

太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线

(沪科K)案例分析

1．行星运动三定律同样适用于卫星(人造卫星)绕行星的运转。

2．对于绕同一中心天体运转的行星(或卫星)，其k值是相同的；对于绕不同中心天体运转的行星(或卫星)，其^值是不同的。初步认识A值与中心天体有关。

3．作为近似处理，有时可把行星(或卫星)的椭圆轨道简化为圆形轨道处理。

T地T地

k

TxTx

k

因为都是绕太阳做公转，所以A值相同，

请完成余下的计算(开立方的计算可查阅数学手册)

【其他习题】

1．（鲁科

J）下列描述中，不属于宇宙空间特点的是

(A)低辐射 (B)高真空 (C)高缺氧 (D)超低温答案：A 2．（鲁科

J）假如你有幸成为我国第一位登上月球的宇航员，你在月球上可能观察到的现象是

(A)利用降落伞从环月轨道舱降落到月面上 (B)月球上不能使用电风扇、指南针及风筝

(H)月球上能轻易把100 kg的重物举过头顶 (I)月球车不需要防腐、防锈处理

答案：B、C、D、E、F、H、I 【其它探究活动】（鲁科K）迷你实验室

（鲁科K）画椭圆

（鲁科K）请准备笔、纸、图钉和绳子，照图5-9的样子，试画出偏心率分别为 0．9、0．5、0．1的椭圆，由此体会把行星轨道近似看成圆形的原因。

（鲁科J）本节‚迷你实验室‛中的实验，建议老师利用实验室的一些简单器材尽量演示给学生看或组织学生实验。

（鲁科J）实践活动

3．（鲁科J）请你收集媒体关于‚神舟‛五号或其他人造天体的发射、运行或返回的有关信息，并写出调查报告。答案：(略)

想一想，椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和有什么关系？

(人教K)说一说

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